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1、一元二次方程总复习考点 1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0 ，这样的方程叫一元二次方程一般形式：ax 2 bx+c=0(a 0 ）。 注意： 判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。考点 2：一元二次方程的解法21. 直接开平方法：对形如(x+a ） =b （ b 0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。X+a=bx1 =-a+ bx2 =-a-b2. 配方法： 用配方法解一元二次方程：2 0）的一般步骤是： 化为一般形式； 移项，ax bx+c=0(k将常数项移到方程的右边；化二次项系数为1，即方程两边同
2、除以二次项系数；配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ） 2=b 的形式；如果b 0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b 0 ，则原方程无解3. 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二b24ac2b次方程的求根公式是x2a(b 4ac 0) 。步骤：把方程转化为一般形式；确定a，的值；求出22cb 4ac 的值，当b 4ac 0 时代入求根公式。b4. 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理论根据：若ab=0 ，则 a=0 或 b=0 。步骤是：将方程右边化为0 ；将方程左边分解为两个一次
3、因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5 一元二次方程的注意事项：在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a 0因当 a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程应用求根公式解一元二次方程时应注意：先化方程为一般形式再确定2a， b， c 的值；若 b 4ac 0，则方程无解利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2=3（ x2(x 4) 4 ）中，不能随便约去x 4 。注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般
4、顺序是：开平方法因式分解法公式法6 一元二次方程解的情况 b2 4ac 0方程有两个不相等的实数根；2 b 4ac=0方程有两个相等的实数根； b2 4ac 0方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根” “没有实数根”时，往往首先考虑用b2 4ac 解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。考点 3：根与系数的关系: 韦达定理bc对于方程ax2 bx+c=0(a 0 ）来说，x1 +x2 = a， x1 x2=a。222利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如 x1x2 ( x1 x2 )2 x1 x211x1 x 2x1x2x1 x2。解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。二、经典考题剖析：【考题 1 1】下列方程是关于 A ax2 bx+c=0x 的一元二次方程的是（ B. k2 x 5k+6=0）1C.3x2 2x+ x =0D.( k2 3) x2 2x+1=0