《北师大版八年级数学下册共顶点的等腰三角形(附答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册共顶点的等腰三角形(附答案).docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、解题技巧专题：共顶点的等腰三角形形成精准思维模式，快速解题类型一 共顶点的等腰直角三角形1如图，已知ABC 和DBE 均为等腰直角三角形(1) 求证：ADCE；(2) 猜想：AD 和 CE 是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不 用写理由2如图，在ABC 和BCD 中，BACBCD90，ABAC，CBCD，延长 CA 至点 E，使 AEAC，延长 CB 至点 F，使 BFBC.连接 BD，AD，AF，DF，EF.延长 DB 交 EF 于点 N.求证：(1) AFAD；(2) EFBD.类型二 共顶点的等边三角形3如图，APB 与CDP 是两个全等的等边三角形，且 PAPD，
2、有下列四个结论： PBC15；ADBC；直线 PC 与 AB 垂直其中正确的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个第 3 题图 第 4 题图4 如图，在ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE， 连接 AE，BD，交于点 O，则AOB 的度数为_5 如图，等边ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边EDC， 连接 AE.(1) DBC 和EAC 全等吗？请说明理由；(2) 试说明 AEBC 的理由；(3) 如图，将(1)中动点 D 运动到边 BA 的延长线上，其他条件不变，请问是否仍有 AEBC？证明你的猜想参考答案与解析
3、1(1)证明：ABC 和DBE 均为等腰直角三角形，ABBC，BD BE，ABC DBE 90 ， ABC DBC DBE DBC ， 即 ABD CBE ， ABDCBE，ADCE.(2)解：垂直理由如下：延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F.由(1)知ABDCBE， BADBCE.BADABCBGABCEAFCCGF180，BGA CGF，AFCABC90，ADCE.2证明：(1)ABAC，BAC90，ABCACB45，ABF180ABC 135，ACDACB BCD 135，ABFACD.CBCD，CB BF，BF CD，ABFACD(SAS)，AFAD.(2)由(1)知A
4、BFACD，AFAD，FABDAC.BACBADDAC 90，EABEAFFAB90，EAFBAD.AEAC，ABAC，AEAB， AEFABD(SAS)，EFBD.3 D4 120 解析：设 AC 与 BD 交于点 H.ACD BCE 都是等边三角形，CDCA， CBCE，ACDBCE60，ACDACBBCEACB，即DCBACE， DCBACE，CDBCAE.DCHCHDBDC180，AOHAHO CAE180，DHCOHA，AOHDCH60，AOB180AOH 120.5 解：(1)DBC 和EAC 全等理由如下：ABC 和EDC 都是等边三角形，AC BC，DCEC，ACB60，DCE60，BCD60ACD，ACE60ACD，BCAC，BCDACE.在DBC 和EAC 中，BCDACE，DCEC，DBCEAC(SAS)(2) 由(1)知DBCEAC，EACB60.又ACB60，EACACB， AEBC.(3) 仍有 AEBC.证明如下： ABC，EDC 为等边三角形，BCAC，DCCE， BCA DCE 60，BCAACDDCEACD，即BCDACE.在DBC和 EAC 中 ， BCAC，BCDACE， DBCEAC(SAS) ， EAC B 60. 又CDCE，ACB60，EACACB，AEBC.