《最新人教版初二数学八年级下册第十七章《勾股定理》导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版初二数学八年级下册第十七章《勾股定理》导学案.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学习目标：探索勾股定理 -（1）（第 1 课时） 学生姓名：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长学习过程：一、课前预习：1、 三角形按角的大小可分为： 、 、 。2、 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。3、 直角三角形的两个锐角 ；直角三角形中最长边是 。4、 在 RtABC 中，两条直角边长分别为 a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： 。 二、自主探究：探究一：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；直角三直角边一 a直角边二 b 3 4斜边 c猜
2、想三边关系满足关系角形 1a2b2c2直角边一 a直角边二 b斜边 c猜想三边关系满足关系直角三513角形 2a 2 b2c2（2）猜想：直角三角形的三边关系为 。www.12 探究二：如果下图中小方格的边长是 1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？ACACB图 1-1ACBACB图1-2图 1-3B图 1-4问题1 、你能用三角形的边长表示正方-15形-的面积吗？问题2 、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同 伴进行交流。2、求出下列各图中 x 的值。 x蚂蚁沿图中所示的折线由A点图形图 1-1图 1-2图 1-3图 1-4A 的面积 B 的面积 C 的面积
3、A、B、C 面积的关系思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。 勾股定理：直角三角形等于 ；几何语言表述：如图 1.1-1，在 RtABC 中， C 90， 则： ； 若 BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 。三、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积1、AB64169144225如图示:A代表的正方形面积为 B代表的正方形面积为它的17边长为 它的边长为152、A3、如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处。旗B杆折断之前有多高？ AC爬到B点，蚂蚁一共爬行了多 少厘米？（图中小方格
4、的边长 代表1厘米）B C4、如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，ACB=90，BAC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是多少？AC第4题四、课后反思- 16 -2222探索勾股定理 -（2）（第 2 课时）学生姓名：学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用勾股定理解决一些实际问题。重难点：勾股定理的应用。 学习过程：一、知识回顾：1、 直角三角形的勾股定理：2、 求下列直角三角形的未知边的长AB5x16xB12CC20A二、自主探究：利用拼图验证勾股定理活动一：用四个全等的直角三角形拼出图 1，并思考：1 拼成的图 1 中有_个正方形， _个直角三角形。2
5、图中大正方形的边长为_，小正方形的边长为_。3 你能请用两种不同方法表示图 1 中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？分析：大正方形的面积 边长的平方 小正方形的面积个直角三角形的面积得：() 1 ab.2化简可得：活动二：用四个全等的直角三角形拼出图 2 验证勾股定理。用四个相同的直角三角形(直角边为 a，b，斜边为 c)构成如图所示的正方形图 2分析：大正方形的面积边长的平方=4 个直角三角形的面积得(1 ) 4 ab.2化简可得：- 17 -活动三：用两个完全相同的直角三角形(直角边为 a，b，斜边为 c)构成如图所示的梯形填空：（1）梯形的面积=12（上底+） 高（2）如图：
6、梯形的上底=a，下底= ，高= （3）由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”可得：。三、课堂练习飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方 4000 米处，过了 25 秒，飞机距 离女孩头顶 5000 米处，则飞机的飞行速度是多少？四、课堂作业：1、一个直角三角形的三边分别为 3，4， x ，则 x2=2、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则求 CD 的长。D、 求出下列直角三角形中未知数的长度9xAB北C12东、 小东与哥哥同时从家中出发小东以kh的速度，向正北3、如图，从电线杆离地面 6 米方处向的向学地校面走拉去一，条哥长哥则10以米8k的缆h绳
7、的，速这度条向正缆东绳方在向地走面去的，固半定点距离电线杆底部有 米。小时后，小东距哥哥多远？5、 如图，AB是电线杆的拉线，从距地面12m高 的A处，向离电杆5m的B处埋拉线，并埋入地下 1.5m深，拉线长多少米？6、 想一想：投影课本第4页“想一想“。AB五、课后反思- 18 -勾股定理的应用（第 3 课时）学生姓名：学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用勾股定理解决一些实际问题。重难点：学习过程一、复习勾股定理的应用。1、直角三角形的勾股定理为：（ ）2+（ ）2=（ ）22、直角三角形中已知两边，求第三边。用 二、课堂作业1、在ABC 中，C=90，定理来求。（
8、1）若 BC=5，AC=12，则 AB=； （2）若 BC=3，AB=5，则 AC=；2、如图，阴影部分的面积为 ；15 833、某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为.4、直角三角形两直角边长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高为.5、若直角三角形的两直角边之比为 3：4，斜边长为 20 ，则两直角边分别为 。6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2.BACD7、 一个直角三角形的三边长为 3、4 和 a，则以 a
9、为半径的圆的面积是 。 7c7、 一直角三角形的斜边比其中一直角边大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为 ；8、 小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥以 8km/h 的速度向正西方向走去，半小时后，他们相距W10、在数轴上作出表示5的点。11、若等腰三角形的腰为 10cm，底边长为 16cm，则它的面积为 ；- 19 -12、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q 三城市的沿江高速 的建设成本是 100 万元千米，该沿江高速的造价是多少？M30 千米ON 40 千米50 千米P 120 千米Q13、如图，台风过后，
10、一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处，已知旗杆原 长 16 米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6 ，BC=8 ，现将 ABC 沿直线 AD 折叠，使 AC 落在斜边 AB 上， 且与 AE 重合，求 CD 的长AEC DB15、如图，一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 15 米，要使梯子顶端离地 24 米，则梯 子的底部在水平方向上应滑动多少米？三、课后反思- 20 -勾股定理的逆定理（第 4 课时）学生姓名：学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。重难点：让学生由三边的长判断一个
11、三角形是直角三角形。学习过程：一、复习回顾：勾股定理：条件：结论：二、自主学习：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10（3）9,12,152、1 中（1）、（2）、（3）中的三个数有什么关系？（填空分析） （1）32+42 52 （2）62+82 102 （3）92+122 152 3、勾股定理的逆定理：条件：结论：4、勾股数：下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。（1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （）12，35，36 （4）15,36,39三、课堂练习：1 、一个零件的形状如图所示，按规定这
12、个零件中和都应为直角。工人师傅量得 AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？AB=3，2、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。2 倍3 倍4 倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,177,24,2532,60,68（2）如果一直角三角形的三边长为 a、b、c(c 是斜边长)，将三边长都扩大 k 倍(k 为任意正整数)后，得到 的还是直角三角形吗？说明理由。- 21 -2 24、 课堂小结5、 课堂作业1. 下列说法正确的是( )A. 若 a、b、c 是ABC 的三边，则 a2+b2=c2B. 若 a、b、
13、c 是 ABC 的三边，则 a2+b2=c2C. 若 a、b、c 是 ABC 的三边 A =90 o ，则 a 2 +b 2 =c 2D. 若 a、b、c 是 ABC 的三边 C =90 o ，则 a 2 +b 2 =c 22、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）、，15，17； 、，；、，10；、8，39，403、下列几组数中，是勾股数的是（ ）A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，26.014、若的三边、满足（）（22），则是（ ）、等腰三角形 、直角三角形、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的
14、腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你 帮他找出来 A13，12，12 ； B12，12，8； C13，10，12 ； D5，8，46、三角形的三边长 a, b, c 满足等式（a+b） -c =2ab,则此三角形的是三角形。7、 一个三角形的三边之长分别为 15 ， 20， 25 ，则这个三角形的最大角为 ，这个三角形的面积 为 。8、 如图，在DEF 中，DE=17cm, EF=30cm, EF 边上的中线 DG=8cm，问DEF 是等腰三角形吗？为什么？DE GF9、 如图所示的一块草地，已知 AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且CDA=900, 求这块草地的面积。六、课后反思- 22 -