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1、控制理论与控制工程专题,模型预测控制 Model Predictive Control MPC,专业课件,模型预测控制的发展 模型预测控制的基本特点 模型预测控制的基本原理 模型预测控制的基本算法,模型预测控制,专业课件,时代背景： 20世纪70年代 工业生产规模不断扩大 对生产过程要求不断提高：质量、性能、安全 复杂性：非线性、时变性、耦合、时滞 控制仪表获得很大发展,模型预测控制的发展,专业课件,工业自动化工具的发展（仪表）,专业课件,理论背景： 新的控制理论得到发展 现代控制理论 状态空间分析法 最优控制理论 系统辨识与参数估计 新发展的控制理论 自适应控制 非线性控制 多变量控制 得到
2、应用：航空、机电、军事等,模型预测控制的发展,专业课件,存在问题过程工业应用差,控制理论的问题： 依赖精确模型 适合多变量控制，但算法复杂 实现困难：计算量大、鲁棒性差. 工程实际的问题： 受控过程越来越复杂，难以建模 不确定因素多 能源危机 经济效益,模型预测控制的发展,专业课件,70年代,开始关注工业过程复杂性控制问题 串级控制、前馈控制等在过程控制中得到应用 现代控制理论仍很少在过程控制领域应用,80年代,Richalet和Cutler两人几乎同时报道研究成果 MPHC（模型预测启发式控制） DMC（动态矩阵控制） 模型预测控制正式问世 Cutler 壳牌石油公司 多变量模型预测控制软件
3、 Richalet 专利转让 Setpoint公司 多变量控制器,专业课件,首先在工程实践获得成功应用 是经典和现代控制理论的结合 反馈控制 最优控制 （滚动优化+反馈校正）； 是处理过程控制中多变量约束控制问题的最有效方法 典型代表：MAC、DMC和GPC,模型预测控制的基本特点,专业课件,现代典型过程对象的控制系统层次图,Unit1为传统结构 Unit2为MPC结构,专业课件,预测控制算法的核心内容： 建立内部模型 确定参考轨迹 设计控制算法 实行在线优化 预测控制算法的三要素为： 预测模型 滚动优化 反馈校正,模型预测控制的基本特点,专业课件,模型预测控制的三要素,预测模型 对未来一段时
4、间内的输出进行预测 滚动优化 滚动进行有限时域在线优化 反馈校正 通过预测误差反馈，修正预测模型，提高预测精度 通过滚动优化和反馈校正弥补模型精度不高的不足，抑制扰动，提高鲁棒性。,专业课件,模型预测控制的优势,建模方便 不需要深入了解过程内部机理 有利于提高系统鲁棒性的控制器设计 滚动的优化策略 较好的动态控制效果 不增加理论困难 可推广到有约束条件、大纯滞后、非最小相位及非线性等过程 是一种计算机优化控制算法,专业课件,对模型要求不高 鲁棒性可调 可处理约束 (操作变量 MV、被控变量CV) 可处理 “方”、“瘦”、“胖”，进行自动转换 可实现多目标优化（包括经济指标） 可处理特殊系统：非
5、最小相位系统、伪积分系统、零增益系统,模型预测控制的优势,专业课件,开环控制+滚动优化的实施需要闭环特性的分析，甚至是标称稳定性的分析 在线计算量较大。目前广泛应用于慢过程对象的控制问题上 非线性对象，需要额外的在线计算 需要辨识模型，分析干扰，确定性能指标，整个问题集合了众多信息,模型预测控制的弱势,专业课件,多变量预测控制系统的稳定性、鲁棒性 线性系统 自适应预测理论性较强 非线性预测控制系统 内部模型用神经网络（ ANN ）描述 针对预测控制的特点开展研究 国内外先进控制软件包开发所采用 分布式预测控制,模型预测控制的未来发展,专业课件,模型预测控制的基本原理,专业课件,预测模型,预测模
6、型的功能 根据被控对象的历史信息 u(k - j), y(k -j) | j1 和未来输入 u(k + j - 1) | j =1, , M ，预测系统未来响应 y(k + j) | j =1, , P 。 预测模型形式 参数模型：如微分方程、差分方程、状态方程、传递函数等 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应、模糊模型、智能模型等,模型预测控制的基本原理,专业课件,2,基于模型的预测示意图（P=M）,预测模型,专业课件,预测模型（P M）,控制时域M,预测时域P,k+p,y,(,k-j,),u,(,k-j,),y,1,(,k+j|k,),y,2,(,k+j|k,),u,1,(,k+j|k,),u
7、,2,(,k+j|k,),专业课件,差分方程 状态方程 脉冲传递函数,常用模型预测的形式,专业课件,由于,即,因而,其中,Markov矩阵,专业课件,对输出的预测,利用预测模型得到输出预测 ym(k+j|k) ym(k+j|k)f u(k-i), y(k-i) i 1, 2, 3, , j,专业课件,滚动优化,控制目的 通过某一性能指标J 的最优, 确定未来的控制作用u(k+j|k)。指标J希望模型预测输出尽可能趋近于参考轨迹。 优化过程 随时间推移在线优化，每时刻反复进行 优化目标只关心预测时域内系统的动态性能 每周期只将u(k+1|k)或u(k+m|k)施加于被控过程 m j 全局看是动态
8、优化,专业课件,滚动优化（P = M）,u,u,专业课件,滚动优化（P M）,专业课件,反馈校正,每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。不断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。,专业课件,反馈校正,y (k+j|k)= ym(k+j|k) +e(k+j|k) e (k+j|k)= y (k|k) - ym (k|k),专业课件,反馈校正,专业课件,k,k - j,k+P,y,(,k-j,),u,(,k-j,),y,(,k+j| k,),u,(,k+j,),y,m,(,k+j|
9、 k,-1,),y,(,k,),y,m,(,k,),e,(,k,),反馈校正,专业课件,动态矩阵控制（DMC，Dynamic Matrix Control ） 模型算法控制（MAC，Model Algorithm Control） 广义预测控制（GPC，Generalized Predictive Control） 预测函数控制（PFC，Predictive Functional Control） 滚动时域控制（RHC，Receding Horizon Control）,模型预测控制的基本算法,专业课件,模型算法控制（MAC）,应用最早的一种模型预测控制算法 上世纪60年代末，Richalet
10、等提出并应用 上世纪70年代，Mehra等对Richalet工作进行总结 Mehra等提出进一步理论研究,专业课件,模型算法控制MAC,模型算法控制基本思想 单步模型算法控制算法 模型算法控制基本算法 模型算法控制参数选择,专业课件,MAC主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参考轨迹等几个部分。 MAC采用系统脉冲响应作为内部预测模型，是一种非参数模型。 用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型，预测系统未来的输出状态。 经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，然后再计算当前时刻加于系统的控制，完成整个动作循环。,专业课件,模型算法控制原
11、理框图,模型算法控制MAC,专业课件,离散脉冲响应模型,gi：脉冲响应系数,专业课件,适宜对象：线性、定常、自衡系统 在输入端加入控制量 数学表达式： 无限脉冲响应模型 离散脉冲响应序列 g1， g2，, gi 可以直接测量 也可以从其它模型转换得到,离散脉冲响应模型,专业课件,线性、定常、自衡系统的脉冲响应总是会收敛的 可以用有限脉冲响应替代 即近似认为： N 模型截断长度,离散脉冲响应模型,专业课件,存在未建模动态（或建模误差）： 优点： 无需知道系统的阶次等结构信息 模型长度 N 可以调整 缺点： 不适合非自衡对象 模型参数冗余,离散脉冲响应模型,专业课件,预测模型,专业课件,预测模型：
12、 第1步输出预测：,输出预测,专业课件,第2步输出预测： 第i 步输出预测：,输出预测,专业课件,单步MAC算法,预测时域 P = 1 控制时域 M = 1,专业课件,单步输出预测,预测模型： 一步输出预测：,专业课件,预测误差,预测误差： 由于 y(k+1) 无法得到，用 y(k) 近似替代： 即在预测时域 P 内不考虑预测误差的变化,专业课件,闭环预测,引入预测误差反馈，得到闭环预测： h为反馈系数,反馈校正,专业课件,参考轨迹,参考轨迹：,ysp： 设定值 y(k)：系统输出 ： 柔化系数,专业课件,MAC在线优化示意图,专业课件,目标函数,性能指标函数： q为输出跟踪加权系数， r为输
13、入加权系数,专业课件,在线优化求解,无约束条件时： 把 代入J 的表达式，并对u(k)求导，可以求得当前时刻的最优控制：,专业课件,单步MAC的等效控制结构,标准的内模控制结构!,专业课件,纯滞后对象： 一步输出预测： 闭环预测：,纯滞后对象单步MAC,专业课件,参考轨迹： 性能指标： 最优控制：,纯滞后对象单步MAC,结果与内模控制完全一致,专业课件,MAC基本算法,预测时域 P 控制时域 M 1,专业课件,预测时域P与控制时域M,t/T,k+P,k+1,k,u(k+m),未来,过去,k+M-1,k+M,y(k+j),保持不变,专业课件,预测模型,被控对象： 预测模型：,专业课件,多步输出预
14、测,多步开环预测： j = 1, 2, 3, P,专业课件,多步输出预测,专业课件,多步输出预测,当前时刻k以后的控制量,当前时刻k以前的控制量,未知,已知,专业课件,多步输出预测,未知,已知,矩阵形式（P = M）：,PP维矩阵,P1维矩阵,P(N1)维矩阵,(N1) 1维矩阵,专业课件,多步输出预测,优化控制序列,保持不变,当PM时：,专业课件,多步输出预测,矩阵形式（PM）： 当 j M 时， 保持不变，但控制输入仍保持u (k+M-1)，所以必须考虑脉冲响应的作用。,专业课件,多步输出预测,未知,已知,模型预测输出：,闭环预测：,H=h1 h2 hPT 反馈系数矩阵,专业课件,预测误差
15、,预测误差： 即在预测时域P内不考虑预测误差的变化，相当于一个阶跃型的恒值误差。,专业课件,参考轨迹,ysp 设定值 y(k) 系统输出 柔化系数,专业课件,参考轨迹,参考轨迹： j =1, 2, 3, ., P 在预测时域内 柔化系数的影响： 参考轨迹柔性 鲁棒性 快速性,专业课件,参考轨迹,12,k,y(k),ysp,w(k+j),k+P,2,专业课件,目标函数,性能指标函数：,专业课件,在线优化求解,无约束条件时，将 表达式代入指标函数J 中，令： 可以求得当前时刻的最优控制序列：,专业课件,MAC控制器,当前最优控制u(k)可以写成：,专业课件,MAC控制结构,专业课件,参考轨迹与在线
16、优化,ysp,y(k),t/T,k+P,k+1,k,u(k+j),y(k+j),w(k+j),未来,过去,k+M-1,参考轨迹W(k+1),输出预测Y(k+1),最优控制U(k),设定值,专业课件,模型算法控制(MAC),w(k+j),ysp,参考轨迹,优化算法 minJ,对象,预测 模型,输出 预测,yP(k+j),ym(k+j),e(k),y(k+j),u(k+j),模型算法控制原理示意图,专业课件,MAC的参数选择,专业课件,模型算法控制的参数选择,待选择的参数： 预测时域长度P 控制时域长度M 预测误差加权阵Q 控制量加权阵R P、M等 隐含在控制参数di中,专业课件,模型算法控制的参
17、数选择,SISO系统的参数选择原则： 预测时域长度P： 一般能包括对象的真实动态部分 近似等于过程的上升时间 对有时延或非最小相位系统，P必须选得超过对象脉冲响应(或阶跃响应)的时延部分 必须超过非最小相位特性引起的反向部分,专业课件,模型算法控制的参数选择,SISO系统的参数选择原则： 控制时域长度M： 应有 M P M小 难保证输出紧跟期望值 性能越差 M大 控制的机动性强 控制的灵敏度提高 但系统的稳定性 鲁棒性 随之下降 M增大 计算控制参数的时间增加 使系统实时性降低,专业课件,模型算法控制的参数选择,SISO系统的参数选择原则： 预测时域长度P与控制时域长度M P过小，限制M的取值
18、 多步预测问题 为单步预测 但快速性好 P过大，同时M的取值过小 动态优化 退化为稳态优化 在线计算时间长 但稳定性好,专业课件,模型算法控制的参数选择,SISO系统的参数选择原则： 预测时域长度 P与控制时域长度M 选择原则 预测时域P长度包含对象脉冲响应的主要动态部分 以此初选结果进行仿真研究 若快速性不够，则可适当减小P；若稳定性较差，则适当增大P M的选择，应兼顾快速性和稳定性两者，综合平衡考虑,专业课件,模型算法控制的参数选择,SISO系统的参数选择原则： 预测时域长度P与控制时域长度M 在许多情况下，M和P这两个参数在性能指标中起着类似相反的作用 即增大M与减小P有着类似的控制效果
19、 实用中，在设计时可先根据对象的动态特性初选M，然后再根据仿真和调试结果确定P,专业课件,误差加权矩阵Q的选择 对角阵 权系数的大小 优化性能指标中不同时刻对输出预测值的重视程度 决定相应误差项在优化指标中所占的比重,模型算法控制的参数选择,专业课件,模型算法控制的参数选择,控制加权矩阵R 对角阵 ri 常取相同值 权矩阵R的作用：限制控制增量的剧烈变化 任何系统总可以通过增大r来实现稳定控制 但r过大 控制作用减弱 闭环系统稳定 但闭环动态响应 缓慢 一般r常取得较小,专业课件,模型算法控制的参数选择,调整权系数r 不要通过调整r来保证控制系统的稳定性 可通过调整P和M来控制稳定性 引入r的
20、目的：限制变化剧烈的控制量对系统引起过大冲击 可先令r0或一个较小的数值，此时若控制系统稳定，但控制量变化太大，则适当加大r，直到得到满意的控制效果为止 即使r取得很小，对控制量仍有明显的抑制作用,专业课件,采样周期T0的选择 原则上应使采样频率满足香农定理的要求 采样周期太长，会丢失一些有用的高频信息 使模型不准 控制质量下降 采样周期也不能太短 在线计算量大 且有可能出现离散非最小相位零点 影响闭环系统的稳定 采样周期的选择应在控制效果与稳定性之间综合平衡考虑,模型算法控制的参数选择,专业课件,采样周期T0的选择 MAC采用了非参数模型，采样周期的选择还与模型长度N有关 采样周期T0的减少，将会使模型维数N增加，导致计算量因N的增大而增大 因而应适当地选取采样周期，使模型的维数N控制在20-50的范围内,模型算法控制的参数选择,专业课件,实施中应注意的若干问题,1、稳态余差问题 2、脉冲响应系数长度N的选择 N = 20 60 3、输出预估时域长度P的选择 过渡时间的一半 4、控制时域长度M的选择 M10 5、参考轨迹收敛参数 的选择 0 1,6、误差权矩阵Q的选择 qi 7、控制权矩阵R的选择 ri 8、具有纯滞后 的系统 g1，g2，g 、P和M P M （P - ）,85,专业课件,The End of MAC,专业课件,