二轮小题+大题立体几何文科.docx

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1、2019 届二轮复习 -立体几何（文科）一、球类问题1【 2018 河南中原名校质检二】一棱长为6 的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（B）A.B.C.D.2【 2018 超级全能生全国联考】若正四棱锥 P ABCD 内接于球 O ，且底面 ABCD 过球心 O ，则球 O 的半径与正四棱锥PABCD 内切球的半径之比为（A ）A.31B. 2C.3D.313 【 2018河 南漯 河中学三 模】 已知三棱锥 SABC 的底面 是以 AB 为斜 边的等腰直角三角形 ，AB4, SASBSC4 ，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离

2、为（ A）A.23B.23C.2D.3 334【 2018 吉林长春一模 】已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，且四棱锥的体积为，则等于（A ）A. 4B.C.D.5【 2018 南宁摸底联考】 三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的外接球的体积为（B）A.B.C.D.6【 2018 河南漯河中学二模】 四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，则球 的表面积为（ D）A.B.C.D.7、(2019 广东一模 )九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马 ”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A）1A 686

3、D 24 B C 8 638.【 2017天津，文 11】已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .9【答案】2二、空间点线面问题1【 2018 衡水联考】 在棱长为 1 的正方体 ABCDABC D 中，点 E，F 分别是侧面AADD与底面111111ABCD 的中心，则下列命题中错误的个数为（A）DF/平面 DEB；异面直线DF 与 BC 所成角为 60 ；111 ED1 与平面 B1 DC 垂直； VF CDB1112A. 0B. 1C. 2D. 32【 2018 江苏南宁联考】 在如图所示的正方体中， 、 分别棱是、的中点，异面直线与所成角的

4、余弦值为（D ）A.B.C.D.2223.（ 2018东城期末7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为B2正视图侧视图A.B.C.2D.俯视图4.（ 2018通州期末8）如图，各棱长均为1的正三棱柱ABCABC ，M ，N 分别为线段AB ， BC11111上的动点，且MN 平面 ACC1 A1 ， 则这样的 MN 有 DA1条B2条C 3 条D无数条5.（ 2018 海淀期末 8）已知正方体的ABCDA BC D 棱长为 2，点 M ，N 分别是棱 BC, C D 的中点，111111点 P 在平面 A1B1C1 D1内，点 Q 在线段 A1 N 上，若 PM5 ，则 PQ 长度的最小

5、值为CA.21B.2C.D.6.（ 2018朝阳期末6）某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为BAB4CD4237【 2017 课标 3，文 10】在正方体 ABCDA1BC1 1D1 中， E 为棱 CD 的中点，则（C ）A A1 E DC1B A1EBDC A1EBC1D A1EAC8（ 2018 北京文、理） 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（C ）A 1B2C 3D49（ 2018 浙江） 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（C ）2A2B4C 6D8 112正视图侧视图俯视图1

6、0（2018 浙江）已知四棱锥S- ABCD 的底面是正方形， 侧棱长均相等，设 SE 与 BC 所成的角为，SE 与平面 ABCD 所成的角为，二面角12A 123B 321C 132D 231E 是线段 AB 上的点（不含端点） ， S- AB- C 的平面角为 3，则（ D ）11（ 2018 全国新课标文 9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，B ）从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（A2 17B2 5C 3D2412（2018全国新课标文10）在长方体ABCD A

7、1 BC DABBC2，AC与平面BBC C所1 11 中，11 1成的角为30，则该长方体的体积为（C ）A 8 6 2 8 2 8 3BCD13（ 2018全国新课标文5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1 ， O2 ，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为（B ）A 12 2B 12 C 8 2D 10 14（ 2018 全国新课标文）在正方体 ABCDA1 B1C1D1 中， E 为棱 CC1 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（C ）2357ABCD222215（ 2018 全国新课标文、理） 中国古建筑借助榫卯将木构件连接

8、起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（A）16（ 2018 全国新课标文、理）设 A ， B ， C ， D 是同一个半径为4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥 DABC 体积的最大值为（B ）A123B183C243D54 317【 2018 黑龙江佳木斯一中调研】如图，正方体 ABCDA BC D 中， F 是四边形 ABCD 的中心， G1111是 CC1 的中点，则直线GF 与 AB 所成的角的正切值为_2 518（2018

9、天津文）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1 ，则四棱柱 A1BB1D1D 的体积为 _1319 （2018 天津理） 已知正方体 ABCD A BCD 的棱长为1，除面 ABCD 外，该正方体其余各面的中1111心分别为点 E， F， G， H， M(如图 )，则四棱锥 M EFGH的体积为1.1220（ 2018 全国新课标文） 已知圆锥的顶点为S ，母线 SA， SB 互相垂直， SA 与圆锥底面所成角为30 ，若 SAB 的面积为 8 ，则该圆锥的体积为_ 86三、证明题1、平行四边形模型、三角形中位线模型1.【 2017 课标 II，理 19】如图，四棱锥P-ABCD

10、中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，ABBC1 AD , BADABC90o , E 是 PD 的中点。2（1）证明：直线CE / / 平面 PAB；2. 【 2017 浙江， 19】（本题满分15 分）如图，已知四棱锥PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形， BC / AD ， CDAD， PC=AD=2DC=2CB， E 为 PD 的中点P（）证明：CE / 平面 PAB；EADBC3、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2017 届高三 2 月联考） 如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， SA 底面 ABCD ， SA AB 2 , 点

11、M 是 SD 的中点， AN SC ，且交 SC 于点 N () 求证 :SB/ /平面 ACM ；72、综合作辅助线的技巧-使用三大公理延伸平面法1. 【 2015 陕西南郑中学高二期末】如图，在四棱锥 PABCD 中 , PD底面 ABCD , 且底面 ABCD 为正方形 , ADPD2, E, F , G 分别为 PC, PD ,CB 的中点（I ）求证 : AP / 平面 EFG ;2.【2017天津， 理17】如图， 在三棱锥P-ABC中，底面， BAC90.点， ，N分别为棱，PAABCD EPAPC， BC的中点， M 是线段 AD 的中点， PA=AC=4，AB=2.（）求证：

12、 MN 平面 BDE；.【 2016高考山东文数】（本小题满分12 分） 在如图所示的3几何体中，D 是 AC的中点， EF DB.（ I）已知 AB=BC， AE=EC.求证： AC FB；（ II）已知 G,H 分别是 EC和 FB 的中点 .求证： GH平面 ABC.83、三线合一辅助线型，常见几何特征有等腰（等边）三角形，一个锐角为60的菱形，直角梯形等作辅助线的特征方法1.【 2017 课标 3，文 19】如图，四面体ABCD中， ABC是正三角形， AD=CD（1）证明： ACBD；2. (2014 课标全国，文19)如图，三棱柱ABCA1 B1C1 中，侧面BB1C1C 为菱形，

13、 B1C 的中点为O，且 AO平面 BB1C1C.(1)证明： B1C AB；3 、（广州市2017 届高三12 月模拟）在三棱锥PABC 中 , PAB 是等边三角形, APCBPC60 .P（）求证 :AB PC ;EABC94、用数据证明型 -通过勾股定理，射影定理等数据特征来说明垂直1.【 2012 高考新课标文19】如图，三棱柱ABC A1B1C1 中，侧棱垂直底面，1ACB=90， AC=BC= AA1，D 是2棱 AA1 的中点( ) 证明：平面 BDC1平面 BDCC1B 1A1DBCA2、（江门市2017 届高三12 月调研） 如图，在三棱柱中，、三条棱两两互相垂直，且，、分

14、别是、的中点（）求证：平面；（ ）求到平面的距离3、解：到平面的距离为3 3.【 2017 课标 3，理 19】如图，四面体 ABCD中， ABC是正三角形， ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（ 1）证明：平面ACD平面 ABC；（ 1）求证：平面ABCD平面 ADE ；10四、求体积问题1.（ 2018 西城期末 18）如图，在三棱柱 ABCA1 B1C1 中， AB平面 AA1C1 C ， AA1AC . 过 AA1 的平面交B1C1于点 E，交 BC 于点 F .（）求证： AC1平面 ABC1；（）求证：A1A / EF ；（）记四棱锥B1AA1 EF 的体积为V1 ，三

15、棱柱ABCA1 B1C1 的体积为V . 若，求的值 .2.2018丰台期末16）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱 PA底面ABCD，E, F（分别是 PB, PD 的中点， PA AD .（）求证： EF 平面 ABCD；（）求证： AF平面 PCD ；（）若 AD4 ， CD2 ，求三棱锥EADF 的体积 .113（.2018海淀期末 18）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 侧面 ABB1 A1 底面 ABC，AC AB，AC ABAA1 2，AAB 60，E,F分别为棱A1B1, BC的中点 .01（）求证： AC AE；（）求三棱柱ABCA1 B1C1 的体积；（）在直线

16、AA1 上是否存在一点P，使得 CP平面 AEF？若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由.存在AP2AA1 44.（ 2018昌平期末18） 如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是菱形， ABC 60，PAB 为正三角形，且侧面 PAB底面 ABCD .E， M 分别为线段AB， PD 的中点 .（ I）求证： PE平面 ABCD ；（ II）求证： PB/ 平面 ACM；（ III ）在棱 CD 上是否存在点 G，使平面 GAM 平面 ABCD ，请说明理由（ III ）在棱 CD 上存在点 G，G 为 CD 的中点时，平面 GAM 平面 ABCD 125【2018 黑龙江齐齐

17、哈尔八中三模】如图所示， 直三棱柱ABCA1 B1C1 中， ABBC ，ABC90 ，D 为棱 A1B1 的中点 .（）探究直线B1C 与平面 C1 AD 的位置关系，并说明理由；（）若 BB1A1 B12 ，求三棱锥 CADC1 的体积 .2【答案】（）见解析（）.3、【2018湖北八校联考】如图，直三棱柱 ABCABC 中， AC BC 5,AAAB 6，D,623E分别为 AB 和BB上的点，且 ADBE DBEB（1）当 D 为 AB 中点时，求证：A BCE ；（2）当 D 在 AB 上运动时，求三棱锥ACDE 体积的最小值利用二次函数的性质可得最小值，当D 为 AB 的中点时，V

18、A CDE 有最小值 18137 【 2018 湖南五市十校联考】如图，在矩形ABCD 中，BC2, AB1 ，PA平面ABCD ，1BE /PA,BEPA，F为 PA 的中点 .2（1）求证： DF / / 平面 PEC ；（2）记四棱锥 C PABE 的体积为 V1 ，三棱锥 PACD 的体积为 V2，求V1.V23【答案】（ 1）见解析；（ 2） 28【2018 湖南五校联考】如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，（I ）求证：；（II ）求多面体的体积 .【答案】（ I ）见解析；（ II ）.149【2018 华大新高考联盟质检】如图，多面体中，四边形为菱形，且,.（1）证

19、明：；（2）若，求三棱锥的体积 .【答案】（ 1）见解析；（ 2）.10【 2018 黑龙江齐齐哈尔一模】如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1 的底面边长为2，D 是侧棱 CC1 的中点 .（1）证明 : 平面 AB1 D平面 ABB1 A1 ；（2）若多面体 AB1 AC11D 的体积为3 ，求正三棱柱 ABCA1B1C1 的高 .【答案】（ 1）见解析；（ 2） 21511【 2018 湖北重点高中联考】如图（ 1）所示，已知四边形 SBCD 是由Rt SAB 和直角梯形 ABCD 拼接而成的， 其中 SABSDC90 . 且点 A 为线段 SD 的中点， AD2DC 1， AB2. 现将

20、 SAB沿 AB 进行翻折，使得二面角 SAB C 的大小为 90，得到图形如图（2）所示，连接 SC ，点 E, F 分别在线段 SB, SC 上 .（）证明：BDAF；（）若三棱锥 BAEC 的体积为四棱锥 SABCD 体积的2，求点 E 到平面 ABCD 的距离 .51【答案】 (1) 见解析 ;(2)点 E 到平面 ABCD 的距离为.212【 2018 广西柳州联考】 在三棱锥 PABC 中，PAC 和PBC 是边长为2 的等边三角形，AB2 ，O, D 分别是 AB, PB 的中点 .（1）求证：OD /平面 PAC ；（2）求证 :OP 平面 ABC ；（3）求三棱锥DABC 的

21、体积 .1【答案】（ 1）见解析（ 2）见解析（ 3）.1613【2018 百校联盟高三摸底】如图所示，菱形ABCD 与正三角形BCE 所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且 AB2，FD3.（1）求证：EF / / 平面 ABCD ；（2）若CBA，求几何体EFABCD 的体积 .3【答案】（ 1）见 解析；（ 2） 3.14【 2018 衡水金卷高三联考】 如图，在三棱柱中，平面，点 为的中点 .（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积 .【答案】（ 1）见解析；（ 2） .1715【 2018 湖南永州一模】 已知三棱锥， 为的中点，平面， 是中点，与所成的角为，且. 来源:学科网 （1）

22、求证：；（2）求三棱锥的体积 .【答案】（ 1）见解析；（ 2）16【 2018 河南中原名校质检二】在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，.（1）设是上一点，求证：平面平面.（2）求四棱锥的体积 .【答案】（1 ）见解析（ 2） 318【超级全能生全国联考】 如图 1，四边形 ABCD 为等腰梯形， AB 2, AD DCCB 1 ，将 ADC17 2018沿 AC 折起，使得平面 ADC平面 ABC ， E 为 AB 的中点，连接 DE , DB .（ 1）求证： BC AD ；（ 2）求 E 到平面 BCD 的距离 .【答案】（ 1）证明见解析3（ 2） E 到平面 BCD 的距离为

23、418（ 2018 全国新课标文） 如图，在平行四边形ABCM 中， ABAC 3 ， ACM90 ，以 AC 为折痕将 ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且AB DA （ 1）证明：平面 ACD 平面 ABC ；（ 2） Q 为线段 AD 上一点， P 为线段 BC 上一点，且BP DQ2QABP 的体积DA ，求三棱锥3答案：（1）见解析（ 2）11919（ 2018 全国新课标文）如图， 在三棱锥 PABC 中， AB BC2 2，PA PB PCAC 4，O为 AC 的中点（ 1）证明： PO 平面 ABC ；（ 2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC2MB ，求点 C 到平面 POM的距离4511【答案】（1）见解析；（ 2）520（ 2018 全国新课标文） 如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直， M 是 CD 上异于 C ，D 的点（ 1）证明：平面 AMD 平面 BMC ；（ 2）在线段 AM 上是否存在点 P ，使得 MC 平面 PBD ？说明理由答案：存在P 是 AM 的中点；20