1、单项选择题A、1,2、A、2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学(本大题共每小题4分，满分24分)2.x lim ax bx 2常数 a, b 的取C、a1, b 0D、已知函数f (x)跳跃间断点断点3、设函数f(x)A、A、设 F(x)A、6x 433x 2x，则0,ln(3xf (x)的B、可去间断点C无穷间断点C12x 81sin 一, xxB、02x0处可导则常数y 2(x 1)2B、21)是函数3B 6x 4f(x)12x 8值分别为a 2, b 1D、震荡间的取值范围为D、1条 数为D、4f (2x 1)dxD 、n数 一n 1 nA、条件收敛日绝对收敛C、发散D、
2、敛散性与 有二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)x7、已知lim()2,则常数C .x x C2 x8、设函数 (x) te dt,则 (x) =.9、已知向量a (1,0, 1), b (1, 2,1),则a b与a的夹角为10、设函数 z z(x, y)由方程 xz2yz 1所确定，则 =.xan111、若募函数arxn(a 0)的收敛半径为1,则常数a.n 1 n222一一、一 ”一12、微分方程(1 x )ydx (2 y)xdy 0的通解为三、计算题(本大题共 8小题，每小题8分，满分64分)13、求极限:xim03xsin xx 1n(1 t)dy d2y14、设函
3、数yy( x)由参数方程2 所确定，求，一2y t2 2t 3dx dx215、求不定积分： sin v2x 1dx.1 x16、求定积分：, dx .0 2 x2x y 1 z 2 一17、求通过直线- 且垂直于平面x y z 2 0的平面万程.32118、计算二重积分yd ，其中 D (x, y) 0 x 2,x y 2,x2 y2 2.D19、设函数z f (sin x, xy),其中f (x)具有二阶连续偏导数，求20、求微分方程y y x的通解.四、综合题(本大题共 2小题，每小题10分，？茜分20分)21、已知函数f (x) x3 3x 1,试求：(1)函数f(x)的单调区间与极值
4、2)曲线y f(x)的凹凸区间与拐点；(3)函数f(x)在闭区间2,3上的最大值与最小值222、设D1是由抛物线 y 2x和直线x a, y 0所围成的平面区域，D2是由抛物线_2y 2x和直线x a, x 2及y 0所围成的平面区域，其中 0 a 2.试求:(1) Di绕y轴旋转所成的旋转体的体积Vi,以及D2绕x轴旋转所成的旋转体的体积V2.1(2)求常数a的值，使得D1的面积与D2的面积相等.五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，满分18分)23、已知函数f(x)证明函数f(x)在点x0处连续但不可导.24、证明：当1 x2时，4xln x2x 2x 3.2009年江苏省普通高校“
5、专转本”考试高等数学参考答案1、A 2、3、C 4、B5、D6、C7、 ln 22x8、 4xe9、10、2z2xz y11、212、ln x2 In y13、xim0x sin xximo3x21 cosx14、dxdt, dy (2t 2)dtdydx(2t12)dt22(t 1)2,-dt td2y dx2d6 dxdx4。1)出 4(t ,出1)2.15.- 2x 1 t, xt2 12sin , 2x 1dx sin t tdttd cost t cost cost dttcost sin t C2x 1 cos,2x 1sin . 2x16、令 x 2 sin ，当 x0,0 ;当
6、 x 1,2,x dx,2 x22sin22 cos d 04(1cos 2 ) d(1sin217、已知直线的方向向量为 So (3,2,1),平面的法向量为n0(1,1,1).由题意,所求平面的法向量可取为 n s0 n0 (3,2,1)(1,1,1)(1,2,1).又显然点(0,1,2)在所求平面上，故所求平面方程为1(x1)18ydD2sin d dD2 _sin419、20、(2)(y2 cos2d1)1(z 2)0,即 x 2y z 0 .2 (8csc22、2 sin )d43(8cot 2 2 cosf1 cos xf2积分因子为 (x)化简原方程xy 2y在方程两边同乘以积分
7、因子化简彳导:d(x y)dx2dxxf2xcosx f12ln|x exyf22为曳dx2yx.dyx2dx等式两边积分得到通解d(x y)dx1dx. x故通解为yx2 ln xx2C21、(1)函数f (x)的定义域为R,f (x) 3x2 3，令f (x) 0得x 1,函数f (x)的单调增区间为(,1, 1,),单调减区间为1, 1,极大值为f( 1) 3,极小值为f(1)1. f (x)6x ,令 f (x)，得x 0曲线yf(x)在(，0上是凸的，在0,)上是凹的，点(0,1)为拐点.(3)由于f (1) 3, f(1)f(3)19 ,故函数f(x)在闭区间2,3上的最大值为 f
8、 (3)19,最小值为f(1)f(2)1.22、 (1)22a 2a2 a22 .4,x dy a . V22 24(2x ) dy 一5(32 a5).A12232x dx a .3A22222x dx (8a3).由 AA2得a 3 4.23、证(d因为期f(x)limx 0limf(x)limx 0(x1)1 ,且 f(0)以函数f (x)在x 0处连续。(2)因为limx 0f(x) f(0)limx 01,limx 0f (x)f(0)limx 0所以f (0)1,f (0)1.由于f(0)(0),所以函数f (x)在x 0处不可导.24、令 f (x) 4xln x2x 3 ,贝U f (x) 4ln x 2x 2 ,f (x)相信能就4 2 x一小台匕 TO匕2x r彳，由于当1 x x2时,f (x) 0,故函数f (x)在1,2)上单调增加，从而当1 x 2时f(x) f(1) 0,于是函数f (x)在1, 2)上单调增加，从而当1 x 2 时，f (x)f(1) 0,即当 1 x 2 时，4xln x x2 2x 3
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