结构设计原理第三单元受弯构件【古柏高教】.ppt

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1、第三章,受弯构件正截面承载力计算,1,教育材料,工程实例,梁板结构,挡土墙板,梁式桥,2,教育材料,3,教育材料,受弯构件：,同时受到弯矩M和剪力V共同作用。,3.1 概 述,4,教育材料,5,教育材料,第四章 受弯构件,6,教育材料,3.1 概述,单筋矩形梁,双筋矩形梁,T形梁,I形梁,环形梁,3.1 梁板的一般构造要求,1 截面形式,3.1.1 截面形式与尺寸,7,教育材料,单向板,8,教育材料,双向板,9,教育材料,2 截面尺寸： 高宽比 矩形截面h/b=23.5； 形截面h/b=2.54； 梁高： 板厚：,10,教育材料,3.1.2材料选择与一般构造,1.混凝土强度等级,2.钢筋强度等

2、级和常用直径,(1).梁钢筋强度等级和常用直径,梁内纵向受力钢筋,梁内箍筋,11,教育材料,12,教育材料,(2).板钢筋强度等级和常用直径,受力钢筋:直径：612mm ；间距70 s200mm。受力筋沿板跨在受拉区布置,分布筋:直径：通常和受力钢筋直径相同或小一号，常 用直径为mm和mm；面积：不小于受力钢筋面积的15%，间距：不宜大于250mm，通常取200mm；位置：位于受力钢筋的内侧,13,教育材料,14,教育材料,15,教育材料,(3).钢筋的布置要求,配筋率,纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比,16,教育材料,梁（当混凝土保护层为25mm）: h0=h-35 钢筋一排布

3、置； h0=h-60 钢筋两排布置,3.混凝土保护层,板（当混凝土保护层为15mm）: h0=h-20,17,教育材料,、试验准备为了排除剪力的影响，采用图3.2的试验试件及试验装置。试件中部1/3区段为纯弯段，不设箍筋。两端1/3区段为剪弯段，设置箍筋。试件两段和中央放置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。,3-2 受弯构件正截面受弯的受力过程,3.2.1 适筋梁的受力分析,18,教育材料,19,教育材料,20,教育材料,可绘出跨中弯矩M/Muf点等曲线如图：,第一阶段 （弹性阶段）截面开裂前阶段 ;Ia 抗裂计算的依据,第二阶段（带裂缝工作阶段）截面开裂到钢筋到屈服阶段; 正常工作状态, 变

4、形和裂缝宽度计算的依据,第三阶段（屈服阶段） 破坏阶段;承载能力极限状态;,21,教育材料,、试验过程试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图3.3。共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶段。,、试验结果分析,22,教育材料,23,教育材料,当配筋很多时-超筋梁的破坏过程,当配筋很少时-少筋梁的破坏过程,24,教育材料,2. 适筋梁,3. 超筋梁,1. 少筋梁,3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态,25,教育材料,不同配筋率梁的破坏形态,26,教育材料,1. 少筋梁：,一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。,破坏很突然, 属脆性破坏。,砼的

5、抗压承载力未充分利用。,设计不允许。, min,27,教育材料,2. 适筋梁：,一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷截继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。,破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延性破坏。,钢材和砼材料充分发挥。,设计允许。,min max,28,教育材料,3. 超筋梁：,开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而崩溃。,裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。,钢材未充分发挥作用。,设计不允许。, max,29,教育材料,以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引入基本假定：,1. 截面平均应变符合平截面假定；,2.

6、 拉力全部由钢筋承担；,3. 设定受压区砼的 关系 (图3-8)；,3. 设定受拉钢筋的 关系 (图3-9)。,3.3 受弯构件正截面承载力计算原理,3.3.1 基本假定,30,教育材料,31,教育材料,3.3.3 等效矩形应力图形,受压砼的应力图形从实际应力图,理想应力图,等效矩形应力图,32,教育材料,x0 实际受压区高度,x 计算受压区高度，x =x0。,D,D,D,Mu,Mu,Mu,Asfy,Asfy,Asfy,实际应力图,理想应力图,等效应力图,33,教育材料,1：等效应力图形的高度x与实际受压区高度x0的比值； 新规范规定：混凝土强度等级不大于C50时，1取0.8 混凝土强度等级等

7、于C80时，1取0.74。 中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。,、等效应力图形的特征值1,34,教育材料,（1）相对受压区高度 受弯构件等效矩形应力图形的高度x与构件截面有效高度h0的比值称为受压区相对高度，计算公式是：x/h0,3.3.4 界限相对受压区高度与最大配筋率,35,教育材料,界限破坏： 相对界限受压区高度,36,教育材料,从截面的应变分析可知:, b 适筋, b 超筋,= b 界限,cu,37,教育材料,由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是:,钢筋先屈服, 然后砼压碎,钢筋未屈服, 砼压碎破坏,当 sy， b, 适筋, 超筋,界限破坏,当 s b,当 s =y， =

8、 b,38,教育材料,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关,第3章 受弯构件正截面承载力计算,3.3.3 相对界限受压区高度( ),39,教育材料,max 最大配筋率, 是适筋梁与超筋梁的界限配筋率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时, 压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。,由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。,40,教育材料,为了防止出现超筋破坏，应满足：,当 或 max 适筋梁破坏或少筋梁破坏,当 或 超筋梁破坏, max,41,教育材料,3.3.4,3.3.4 最小配筋率,Mcr=Mu,近似

9、取 1-0.5x =0.98 h=1.1h0,第3章 受弯构件正截面承载力计算,42,教育材料, 同时不应小于0.2%,第3章 受弯构件正截面承载力计算,Mcr=Mu,3.3.4 最小配筋率,最小配筋率限制条件,43,教育材料,或,3.3.1 基本公式与使用条件,3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,1、基本公式,44,教育材料,引入相对受压区高度 也可表为:,或,M 弯矩设计值。,h0 截面有效高度, h0 = h as单排布筋时 as=35mm 双排布筋时 as=60mm,45,教育材料,2 适用条件 为了防止出现超筋破坏，应满足： max,为了防止少筋破坏，应满足：,46,教育材

10、料,工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率：,实心板,矩形板,T形梁, = (0.40.8)%, = (0.61.5)%, = (0.91.8)%,47,教育材料,3.4.2,受弯构件正截面承载力计算包括：截面设计和截面复核两类计算问题。,第3章 受弯构件正截面承载力计算,3.4.2 计算方法,截面复核(Validation of Cross-section) 已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fsd、fcd 求：截面的受弯承载力 MuM 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu,截面设计(Design of Cross-sect

11、ion) 已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fsd、fcd 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fsd、fcd,48,教育材料,截面设计(Design of Cross-section),已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fsd、fcd 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fsd、fcd 基本公式：两个,没有唯一解 设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。,第3章 受弯构件正截面承载力计算,49,教育材料,3.4.2,截面复核(Validati

12、on of Cross-section),已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 MuM 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：,xxbh0时， Mu=？,Asrminbh，？,这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度时会产生。,第3章 受弯构件正截面承载力计算,3.4.2 计算方法,50,教育材料,第3章 受弯构件正截面承载力计算,51,教育材料,第3章 受弯构件正截面承载力计算,所需纵向受力钢筋面积为： 选用2 20+2 22 （As=1388mm2）。（见例图）,52,教育材料,53,教育材料,3.5.1 双筋矩形截面

13、梁应用范围, 荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到限制；, 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。,3.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,3.5.2 基本计算公式与适用条件,54,教育材料,一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗

14、震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。,第3章 受弯构件正截面承载力计算,55,教育材料,基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式。 (如图),56,教育材料,由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:,或:,57,教育材料,58,教育材料,公式的适用条件：, b,2as x,条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服, 而2asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。,但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值, fy最多为400N/mm2。,f y的取值：,受压钢筋As的利用程度与s有关,当 x2as对I, II级钢筋可以达到屈服强度,59,教育材料,与单筋截面唯

15、一的区别是双筋重要确定受压钢筋 的应力情况。较为理想的破坏情况是，受拉侧的钢筋 首先达到屈服强度fy而屈服，而后受压侧的受压钢筋 达到抗压屈服强度f y被压屈服，同时受压区砼达到 极限压应变被压碎。 受压钢筋能否屈服，关键在于受压钢筋的位置。 从图3.20可以看出，根据平截面假定，按照比例关 系可以得到,60,教育材料,61,教育材料,从而： 设受压钢筋能达到屈服强度，取RRB400级钢筋，设fy400N/mm2钢筋的弹性模量Es=2.0105，则有： 解得： 由此可见，为使受压钢筋能够屈服，必须保证受压区高度x 不小于 。 此时受压钢筋的应变为 。,62,教育材料,3.5.3 基本公式的应用

16、,截面设计,截面复核, 截面设计：,又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As的情况II。,63,教育材料,解:,验算是否能用单筋: Mmax=fcmbh02b(10.5b) 当M Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。,双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm),利用基本公式求解:,64,教育材料,两个方程, 三个未知数, 无法求解。, 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。, 令x = xb = bh0,这样才能使As+As最省。,65,教育材料,将上式代入求得:,将As代入求得As:,66,教育材料,解: 两个方程解两个未知

17、数,由式(3-21)求x,x = h0,67,教育材料,当2as b,说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As 。,当 b,将上式求的代入求As,68,教育材料,说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:,令：,当x 2as,69,教育材料,70,教育材料, 截面复核:,已知：bh, fc, fy, fy, As, As,解：求x,截面处于适筋状态, 将x代入求得,求： Mu,当2asxbh0,71,教育材料,截面此时As并未充分利用，求得,截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：,只有当Mu M时截面才安全。,当 x 2as，,当x bh0，,72,

18、教育材料,第四章 受弯构件,3.6 T型截面受弯构件正截面承载力计算, 挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。 节省混凝土，减轻自重。, 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,73,教育材料,第四章 受弯构件, 受压翼缘(compression flange )越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大） 但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。, 翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象(Hysterisis)， 随距腹板(stem)距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不

19、均匀的。,74,教育材料,第四章 受弯构件, 计算上为简化采有效翼缘宽度bf Effective flange width 认为在bf 范围内压应力为均匀分布， bf 范围以外部分的翼缘则不考虑。 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度hf 、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,75,教育材料,第四章 受弯构件,3.4 正截面受弯承载力计算,76,教育材料,第四章 受弯构件,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况,77,教育材料,第四章 受弯构件,第一类T形截面,计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同,为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T

20、形截面，该适用条件一般能满足。 为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度。,78,教育材料,第四章 受弯构件,第二类T形截面,=,+,79,教育材料,第四章 受弯构件,=,+,第二类T形截面,为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：,80,教育材料,第四章 受弯构件,为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足： Asrminbh。 对于第二类T形截面，该条件一般能满足。,第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似,?,81,教育材料,第四章 受弯构件,已知：M，b、h、a、as，fsd、 fsd 、 fcd、As 求：As 未知数：x、 As,按x=2as根据

21、 计算,Y,82,教育材料,3.6.2,3.6.2 计算方法,第3章 受弯构件正截面承载力计算, (1) 截面设计 已知截面尺寸、材料强度级别、弯矩计算值，求受拉钢筋截面面积。 1) 假设as。对于预制或现浇T形梁，往往多采用焊接钢筋骨架，由于多层钢筋叠高一般不超过（0.150.2）h，故可假设： as=30mm+(0.070.1)h。这样可以得到h0=h-as。 2)判定T形截面类型： 公式： 3)当为第一类T形截面 4)当为第二类T形截面 5) 选择钢筋直径和数量,83,教育材料,3.6.2 计算方法,第3章 受弯构件正截面承载力计算,84,教育材料,3）当属于第一类T形截面时,计算公式与

22、宽度等于bf的矩形截面相同,第3章 受弯构件正截面承载力计算,3.6.2 计算方法,85,教育材料,=,+,4）当属于第二类T形截面时,第3章 受弯构件正截面承载力计算,3.6.2 计算方法,86,教育材料,3.6.2 计算方法,第3章 受弯构件正截面承载力计算, (1) 截面设计 5) 选择钢筋直径和数量,87,教育材料,3.6.2,3.6.2 计算方法,第3章 受弯构件正截面承载力计算, (2) 截面复核 已知受拉钢筋截面面积和布置、截面尺寸、材料强度级别。要求复核截面抗弯承载力。 1) 假设as。检查钢筋布置是否符合规范要求 2)判定T形截面类型： 公式：,88,教育材料,3.6.2,3.6.2 计算方法,第3章 受弯构件正截面承载力计算,当为第一类T形截面,当为第二类T形截面,89,教育材料,