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1、七年级数学（上）第二章整式的加减单元检测试题班级：学号：姓名：成绩：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 2 页，第卷3至6页。全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 。第卷全卷总分题号第卷三二总分人252627282930得分第卷（选择题共36分）注意事项：1、答第卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3、考试结束后，监考人员将第卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 3 分，共
2、36分。以下每小题都给出了A、 B、C、 D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）221、计算 a +3a的结果为（）A 2a 2B 2a2C 4a2D 4a2【解析】合并同类项运用合并同类项的方法计算【解答】解：a2+3a2=2a2故选： A【点评】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则2、用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的差的平方”，正确的是（） .A (3a b) 2B 3(a b)2C 3ab2D (a 3b)2【解析】 ：由于“ a 的 3 倍与 b 的差”可表示为3a b ，故其平方应表示为(3a b) 2. 注意：本题不要漏掉括号而误选C.【解答】选A.
3、【点评】 列代数式时， 要分清运算顺序，正确使用括号， 在语言叙述的数量关系中，一般先说的先写.列代数式表示数量关系是本章的重点之一，在整个数学学习中都有很大的作用.3、下列计算正确的是（）A2a+3b=5abBa3+a2=a5C 2a2 a2= a2D4a2 ba2b=a2b【解析】合并同类项根据同类项的定义及合并同类项的法则解答即可【解答】解：A.2a与3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B a3 与a2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C 2a2 a2= 3a2，故故此选项错误；D.4a 2ba2b=a2b，故此选项正确故选： D【点评】此题考查了合并同类项的法则，解题的关键是
4、：先判断是否为同类项4、下列说法正确的是（）A. 不是单项式B.是五次单项式C.x 是单项式D.是单项式【解析】单独的一个数或一个字母是单项式，所以A 不正确；一个单项式的次数是指这个单项式中所有字母的指数的和，所以的次数是3，所以 B 不正确； C 符合单项式的定义，而D 不是整式 . 故选 C.【解答】故选C.【点评】理解把握单项式的定义是解题关键。5、（2014?湖南张家界，第4 题， 3 分）若5x2ym 与 xny是同类项，则m+n的值为（）A 1B2C3D 4【解析】同类项根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可【解答】解：5x2
5、ym 和 xny 是同类项， n=2， m=1， m+n=2+1=3，故选： C【点评】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（ 1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点6、若 a0,ab0, 则 2b+1-3a - 3a-2b-5 的值等于 ().A.4B.-4C.-6a+4b+6D.以上都不对【解析】理解绝对值的意义，判断里面数值的正负号即可解答。【解答】 a0,ab0, 2b+1-3a0,3a-2b-50, 2b+1-3a - 3a-2b-5 =2b+1-3a-(3a-2b-5)=2b+1-3a+3a-2b
6、-5=-4.【点评】根据条件判断符号是解本题关键。3 a2 x1b4与 6 a8b2 y 的和是单项式594y47 、已知单项式, 则代数式 (1 x)4x的值为47142( )A.0B.1C.-1D.以上结果都不对【解析】首先根据单项式定义判断出x、 y 的值，代入即可求出。【解答】3a2 x 1b4与6a8b2y 的和是单项式 , 它们是同类项 , 2x-1=8,2y=4,那么4744x= 9 ,y=2,把它们代入代数式 (1x) 4x59y中 , 得214244(19) 49592=1-1=0.22142【点评】理解单项式的定义并能灵活运用是解本题的关键。8、设，那么与的大小关系是（）A
7、.B.C.D.无法确定【解析】要比较的大小，可将作差。【解答】所以【点评】理解多项式运算的基本性质是关键。9、（2014?娄底12（ 3 分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为A 55B45C 65D40【解析】代数式求值，根据运算程序列式计算即可得解【解答】解：由图可知，输入的值为3 时，（32+2） 5=（ 9+2） 5=55故答案为： 55【点评】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键10、（2014?山东淄博 , 第 6 题 4 分）当 x=1 时，代数式ax3 3bx+4 的值是 7，则当 x= 1 时，这个代数式的值是（）A7B 3C1D 7【解析】代
8、数式求值整体思想把x=1代入代数式求值a、 b 的关系式，再把x=1代入进行计算即可得解3【解答】解：x=1 时， ax 3bx+4=a 3b+4=7，当 x= 1 时， ax 3 3bx+4= a+3b+4= 3+4=1故选 C【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键11、如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（ 3）个图形中面积为按此规律则第（ 6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（）1）个图形中面积为11 的正方形有9 个， ，A20B 27C 35D40【解析】规律型
9、：图形的变化类第（1）个图形中面积为1 的正方形有2 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的图象有2+3=5 个，第（ 3）个图形中面积为1 的正方形有2+3+4=9 个， ，按此规律，第n 个图形中面积为1 的正方形有2+3+4+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1 的正方形的个数即可【解答】解：第（1）个图形中面积为1 的正方形有2 个，第（ 2）个图形中面积为1 的图象有2+3=5 个，第（ 3）个图形中面积为1 的正方形有2+3+4=9 个， ，按此规律，第 n 个图形中面积为1 的正方形有2+3+4+（ n+1） =个，则第（ 6）个图形中面积为1 的正方形的个数为2+3+4+
10、5+6+7=27 个故选： B【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题12、（2015?恩施州第11 题 3 分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为（）A（ a+b）元 B（ a+b）元 C（ b+a）元 D（ b+a）元【解析】列代数式可设原售价是x 元，根据降价a 元后，再次下调了20%后是 b 元为相等关系列出方程，用含a， b 的代数式表示x 即可求解【解答】解：设原售价是x 元，则（ x a）（ 1 20%） =b，解得 x=a+b，故选 A【点评】解题关键是要读懂
11、题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解第卷（非选择题共 84分）注意事项：1、第卷共4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。2、答题前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（本大题共13、（2014?江苏盐城12 个小题，每小题, 第 9 题 3 分）“x的3 分，共 36 分，将答案直接填在题中的横线上。）2 倍与 5 的和”用代数式表示为2x+5【解析】列代数式，首先表示x 的2 倍为2x，再表示“与5 的和”为2x+5【解答】解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5【点评】此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写像数字与字母、字母与字母相
12、乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用。14、 (2014年湖北咸宁10（ 3 分） ) 体育委员小金带了500 元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元则代数式500 3x 2y 表示的实际意义是体育委员买了3 个足球、2 个篮球后剩余的经费【解析】代数式本题需先根据买一个足球x 元，一个篮球y 元的条件，表示出2x 和 3y 的意义，最后得出正确答案即可【解答】解：买一个足球x 元，一个篮球y 元， 3x 表示体育委员买了3 个足球， 2y 表示买了2个
13、篮球，代数式500 3x2y：表示体育委员买了3 个足球、 2 个篮球，剩余的经费故答案为：体育委员买了3 个足球、 2 个篮球后剩余的经费【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键15、 15. 张大伯从报社以每份0.4 元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5 元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元.【解析】张大伯购进报纸共花费了元，售出的报纸共得元，退回报社的报纸共得元，所以张大伯卖报共收入【解答】【点评】理解题意找到成本和销售，把握计算利润的公式即可得到。16、三个小队植树，第一队种棵，第二队种的树比第一队种
14、的树的倍还多棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6 棵，三队共种树棵 .【解析】依题意，得第二队种的树的数量，第三队种的树的数量为，所以三队共种树【解答】【点评】分别计算出三队种植棵树，再求和即可。17、（ 2013济宁， 2， 3 分）如果整式xn 2 5x 2 是关于 x 的三次三项式，那么n 等于。【解析】多项式根据题意得到n2=3，即可求出n 的值故选Cw【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键18、 (2013 吉林中考模拟 ) 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a 表示第 n 个图案中菱形的个数，则n =_（用含n的式子表示）aa1=4a3 =16
15、【解析】探寻图形变化的规律，找到数字间存在的固定变化即可。【解答】 6n2【点评】分析图形间菱形个数的变化，找到规律很容易得到答案。19、 18. ( 2012 年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1， -2 ， 3，-4 ， 5，-6 ， 根据你发现的规律，第2012 个数是 _【解析】观察知 :下列面一列数中, 它们的绝对值是连续正整数, 第 2012 个数的绝对值是2012, 值偶数项是负数 , 故填 -2012.【解答】 -2012【点评】本题是找规律的问题, 确定符号是本题的难点.20、（2014?济宁，第 11 题 3 分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 米长的电线，称得
16、它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是米【解析】列代数式（分式）这卷电线的总长度=截取的 1 米 +剩余电线的长度【解答】解：根据 1 米长的电线，称得它的质量为a 克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度故总长度是（+1）米【点评】注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系21、（ 2014?安徽省 , 第 16 题 8 分）观察下列关于自然数的等式：32241 =552242 =972243 =13根据上述规律解决下列问题：（ 1）完成第四个等式：9242=；（ 2）写出你
17、猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性【解析】规律型：数字的变化类；完全平方公式由三个等式可得，被减数是从3 开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4 倍，计算的结果是被减数的底数的2 倍减 1，由此规律得出答案即可22【解答】解：（ 1） 3 41=5225 42 =9227 43 =13所以第四个等式：229 44=17；（ 2）第 n 个等式为：（ 2n+1） 2 4n2=2（ 2n+1） 1，左边 =（ 2n+1） 24n2=4n2+4n+14n2=4n+1，右边 =2（ 2n+1） 1=4n+2 1=4n+1左边 =右边（ 2n+1） 2 4n2 =2
18、（ 2n+1） 1【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题22、（2015?安徽省 , 第 13 题， 5 分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213， ，若、x yz 表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、 z 满足的关系式是【解析】 规律型： 数字的变化类首项判断出这列数中， 2 的指数各项依次为1 ，2，3，5，8，13， ，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可【解答】解：123235， 23585813， ，2 2=2， 22=22=2，
19、 22=2 x、 y、 z 满足的关系式是： xy=z故答案为： xy=z【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、 y、 z 的指数的特征23、(2015 黑龙江绥化，第20 题分 ) 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=_ 【解析】规律型：数字的变化类观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1 的差，根据此规律列式进行计算即可得解【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个
20、数的乘积减去 1 的差，可得 6+4=a， 6+3=c， ac+1=b，可得： a=10， c=9， b=91，所以 a+b+c=10+9+91=110，故答案为： 110【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键24、 18观察下列等式：12231=1322113341=1433123473=3744362286=68226在上面的等式中，等式两边的竖直分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（ 1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52275=57225；（
21、 2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为 b，且 2a+b9，则用含 a，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是（10b+a） 100a+10 （a+b） +b= （ 10a+b100b+10 （ a+b）+a 【解析】规律型：数字的变化类（ 1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（ 2）按照（ 1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可【解答
22、】解：（1） 5+2=7，左边的三位数是275，右边的三位数是572， 52275=57225，（ 2）左边的两位数是 10b+a，三位数是 100a+10（ a+b） +b；右边的两位数是 10a+b，三位数是 100b+10（a+b） +a；“数字对称等式”为：（ 10b+a） 100a+10 （ a+b） +b= （ 10a+b100b+10 （ a+b）+a 故答案为： 275， 572；（ 10b+a） 100a+10 （ a+b） +b= （ 10a+b100b+10 （ a+b）+a 【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得
23、到其它的三个数字是解题的关键三、解答题（本大题6 个小题，共48 分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤。）25、（本题满分7 分）计算与化简（ 1）2（ 3ab2a3b） 3（ 2ab2 a3b），其中 a=， b=4【解析】整式的加减化简求值原式去括号合并得到最简结果吗，把a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=6ab22a3b 6ab2+3a3b=a3b，当 a=， b=4 时，原式 =【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键（ 2） 16先化简再求值： 5（ 2a+b） 2 2（ 2a+b） 4（ 2a+b） 2+3（ 2a+b），其中 a=
24、， b=9【解析】整式的加减化简求值原式合并同类项得到最简结果，由a 与 b 的值求出2a+b 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：原式=（ 2a+b） 2+（ 2a+b）， a= ， b=9， 2a+b=1+9=10，则原式 =100+10=110【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26、（本题满分7 分）观察下列各式：a ， 1 a2 ，1 a 3 ， 1 a4 ，1 a5 ， 1 a62481632（ 1）写出第 2014 个和 2015 个单项式；（ 2）写出第 n 个单项式。【解析】（ 1）由单项式的排列规律即可求出写出第2014 个和2015
25、个单项式；（2）由单项式的排列规律可求出写出第n 个单项式。【解答】可得第n 项的表达式为（1） n，所以第 2014 个单项式为，第 2015 个单项式为（ 2）由单项式的特点可得第n 个单项式为（1） n【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是求出单项式的排列规律27、（本题满分7 分） 求证：多项式：a32a 2b3ab 2b 32b 3ab 2a2 b3a 312a 3a2 b2ab 23b3的值与a，b 无关。【解析】 本题是一个多项式的加减运算，只要按照整式加减运算法则，做出结果， 若结果不含a，b 即可。【解答】原式= a32a2b3ab2b32b 3ab 2a 2b3a 31
26、2a3a 2b2ab23b3132 a 3211 a2 b312 ab 2123 b 311原多项式的结果是1。原多项式的值与a，b 无关。【点评】注意多项式合并同类项时符号的变化是解题的关键。28、（本题满分7 分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 100？经过研究，这个问题的一般性结论是1 2 3 4 5 n 1 n n1 ，其中 n 是正整数现在我们来研究一个类似的问2题：观察下面三个特殊的等式：1 2+2 3+3 4 n n1？1 21(1 2 3 01 2)32 31(2 34 1 2 3)33 41(34 5 2 3 4)3将这三个等式的两边分别相加，可以
27、得到1 +2 33 4 1 345=203读完这段材料，请你思考后回答： 1 2+2 3+3 4+ +100 101=_. 1 2+2 3+3 4+ +n(n+1)=_. 1 2 3+2 3 4+n(n+1)(n+2)=_-.（只需写出结果，不必写中间的过程）【解析】数字规律性问题。观察已知条件探寻规律，仿写答案即可。【解答】 343400( 或 1100 101 102 13n n1 n23 1 n n1 n2 n34【点评】找到式子间存在的规律是解题的关键。29、（本题满分10 分）（ 2012?湖南益阳中考）观察图形，解答问题：第 29题图（ 1）按下表已填写的形式填写表中的空格：三个角
28、上的1（ -1 ）（-3 ）（ -4 ）数的积2=-2（ -5 ） =-60三个角上的1+（ -1）+2=2（-3 ）+（ -4 ）数的和+（ -5 ） =-12积与和的商-2 2=-1（ 2）请用你发现的规律求出图中的数y 和图中的数 x .【解析】数字规律性问题。观察已知条件探寻规律，仿写答案即可。【解答】解：图：（-60 ）（ -12 ） =5.图：（ -2 ）（ -5 ） 17=170，（ -2 ） +（ -5 ） +17=10， 170 10=17三个角上的1（ -1 ）（ -3）（ -4 ）（-5 ）（ -2 ）（ -5 ）数的积2=-2=-6017=170三个角上的1+（-1 ）
29、+2=2（ -3） +（-4 ） +（-5 ）（-2 ）+（-5 ）+17=10数的和=-12积与和的商-2 2=-1（-60 ）（ -12 ） =517010=17（ 2）图： 5（ -8 ）（ -9 ） =360， 5+（ -8 ） +（-9 ） =-12 ， 图中的数 y =360（ -12 ） =-30 ，图： 1x33 ，解得 x =-2.1x3经检验 x =-2 是原方程的根，图中的数 x 为 -2 【点评】找到式子间存在的规律是解题的关键。30、（本题满分10 分）已知：，且（ 1）求等于多少？（ 2）若，求的值【解析】考查多项式的运算，注意符号的变化即可。【解答】解：（1），.（ 2）依题意得：，【点评】理解非负性的性质特点计算，a， b 的值是解题关键。