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1、从算式到方程（基础）巩固练习【学习目标】1正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1定义： 含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一. 是等式；二 . 是含有未知数2方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：. 它（ 或它们）是方程中未知数的值；将它（或它们）分别代入
2、方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是3解方程： 求方程的解的过程叫做解方程.4方程的两个特征： （1） . 方程是等式； （2） . 方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1 ，这样的方程叫做一元一次方程 .要点诠释：（1）“元”是指未知数， “次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：首先是一个方程 ;其次是必须只含有一个未知数 ;未知数的指数是 1;分母中不含有未知数（ 2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0( 其中 a 0， a,b
3、是已知数 ) .（ 3）一元一次方程的最简形式是：axb（其中 a 0， a,b 是已知数） .【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据等式的性质】要点三、等式的性质1等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 即：如果，那么(c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等. 即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1 中，强调的是整式， 如果在等式两边同加的不是整
4、式，那么变形后的等式不一定成立，如 x 0 中，两边加上得 x，这个等式不成立;(3) 等式的性质 2 中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零【典型例题】类型一、方程的概念1下列各式哪些是方程？3x- 2 7； 4+812； 3x- 6；2m- 3n0；3x2-2x- 1 0；x+2 3；25 ； 285 xx x153【答案与解析】解：虽是等式，但不含未知数；不是等式；表示不等关系，故、均不符合方程的概念、符合方程的定义，所以方程有：、【总结升华】 方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个举一反三：【变式】下列说法中正确的是().A 2a
5、-a=a 不是等式B x2-2x-3 是方程C方程是等式D等式是方程【答案】 C2检验下列各数是不是方程2 x7 x 1的解34( 1). x 12( 2).x1213【答案与解析】解： ( 1). 把 x 12 分别代入方程的左边和右边，左边2128 ，右边71212234左边右边，x 12不是方程的解( 2). 把 x12分别代入方程的左边和右边，左边2128 ，1331313右边71218 左边右边，x12是方程的解4131313【总结升华】 检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是举一反三：【
6、变式 】下列方程中，解是 x=3 的是 ()A x+1 4B 2x+1 3C 2x- 1 2D2 x 1 73【答案】 A 类型二、一元一次方程的相关概念3已知方程x23 ； 0. 4x 11； x 5x 1 ； y2- 4y 3； t 0； x+2yx21其中是一元一次方程的个数是()A2B3C4D5【答案】 B.【解析】 根据一元一次方程的定义判断， 因为不是整式方程 （分母中含有未知数）未知数的次数为 2，含有两个未知数所以、都不是一元一次方程【总结升华】3 和 x 是有区别的， 前者的分母中含有字母， 而后者的分母中不含字母，3x 2x不是整式，x 是整式，分母中含有未知数的方程一定不
7、是一元一次方程2举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是_ （只填序号） 2x- 1 4； x 0； ax b；15 1x【答案】 .类型三、等式的性质4用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的(1)如果4 x115 ，那么4 x 5_；33( 2) 如果 ax+by - c，那么 ax - c+_ ；(3)如果4 t3，那么 t _34【答案与解析】解： ( 1).11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；( 2). （- by）； 根据等式的性质1，等式两边都加上- by；9根 据等式的性质2，等式两边都乘以3( 3).；164【总
8、结升华】 先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形举一反三：【变式】下列说法正确的是 () A 在等式 ab ac 两边都除以 a，可得 bc.B在等式 ab 两边除以 c2+1，可得c2ab.bc1 c21两边都除以 a，可得 b c.C在等式aaD在等式2x 2a- b 两边都除以2，可得 x a- b.【答案】 B .类型四、设未知数列方程5根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25 道选择题，做对一道得80 分，他要做对多少道题？4 分，做错或不做一道倒扣1 分若小明想考【答案与解析】解：设小明要做对x 道题，则有( 25- x) 道
9、做错或没做的题，依题意有：4x-( 25- x) 1 80可以采用列表法探究其解显然，当 x 21 时， 4x-( 25- x) 1 80所以小明要做对21 道题【总结升华】 根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式举一反三：【变式】根据下列条件列出方程( l) x 的 5 倍比 x 的相反数大10；( 2) 某数的3 比它的倒数小4；4( 3) 甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20 分钟，乙用 30 分钟，如果乙比甲早 5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】 ( 1) 5x-(- x) 10； ( 2) 设某数为 x，则 13x 4 ；( 3) 设甲用 x 分钟追上乙，由题意得 11x4(x 5)x 3020