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1、高二数学选修4-1综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）A3cm B26cm C24cm D65cm 2要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）A1种 B2种 C3种 D4种3在RtABC中，CD是斜边上的高线，ACBC=31，则SABCSACD为（ ） A43 B91 C101 D1094如图，在正方形ABCD
2、中，E为AB中点，BFCE于F，那么SBFC:S正方形ABCD=（ ） A1：3 B1：4 C1：5 D1：65在ABC中，ABC123，CDAB于D，AB，则DB（ ）A B C D6若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(ab)的比是（）A B C D7如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，ABCFDE下列结论：，其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4 8直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线长是（ ） A15 B22.5 C45 D909如图所示，在ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围
3、是（ ）ABCD10如图，平行四边形ABCD中，若的面积等于，则的面积等于（ ）A BCDACDB11如图，在梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（ ）ABCPA B C D12如图，设为内一点，且，则的面积与的面积之比等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13若两个相似三角形的周长比为，则它们的三角形面积比是_14如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACBA，AD=DC=5，则BC的长是_15已知：ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，则_16在ABC中，
4、点M在AB上且，点N在AC上，联结MN，使AMN与原三角形相似，则AN_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在中，为边上的中线，为上任意一点，交于点，求证：（ 10分）18如图，正方形DEMF内接于ABC，若，求（ 12分）19已知：如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，交于点，交的延长线于点，求证：（ 12分）20如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，E是BC上任意一点，EFAB于F求证：（ 12分）21如图，在中，垂足为，设，试说明：（ 12分）22如图，在中，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），垂足分别为（1）求证：；（2）
5、与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由（ 12分）答案与解析：1-5 BCCCA 6-10AABBC 11-12 CA 13 1410 15 162，或17证明：过作，交于， ， ， 为的中点，即18解：正方形的面积为4，DEMF2,过A点作AQBC于Q，交DE于P， ，AP1， DEBC，ADEABC，即 BC6，故919证明：连，垂直平分，平分，又C公共，20证明：,因为,所以,则，,即21解：等式成立理由如下：， ， ， ， ， ， ，22证明：在四边形中，四边形为矩形，（1）易证，而，；（2）为直角三角形，即，又，即，；（3）当时，为等腰直角三角形，理由如下：，又因为，又,为等腰直角三角形