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1、数学必修1( 人教 A 版 )集合与函数概念本章概述学习内容1. 集合(1) 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2) 能用自然语言、图形语言、集合语言( 列举法或描述法 ) 描述不同的具体问题(3) 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(4) 在具体情境中，了解全集与空集的含义(5) 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(6) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(7) 能使用韦恩图 (Venn) 表达集合的关系及运算2. 函数概念(1) 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念(2) 在实际情境中，会
2、根据不同的需要选择恰当的方法( 如图象法、列表法、解析法) 表示函数(3) 了解简单的分段函数，并能简单应用(4) 理解函数的单调性、 最大 ( 小 ) 值及其几何意义； 结合具体函数， 了解函数奇偶性的含义(5) 会运用函数图象理解和研究函数的性质知识结构1.1集合1 1.1集合的含义与表示?基础达标1集合 x N* | x5 的另一种表示法是()A 0,1,2,3,4 B 1,2,3,4C 0,1,2,3,4,5 D 1,2,3,4,5答案： B2由大于 3 且小于 11 的偶数所组成的集合是()A x| 3x11， x QB x| 3x11C x| 3x11， x 2k， k ND x|
3、 3x11， x 2k， k Z答案： D3下列各个集合是有限集的是()A 小于 10 000 的自然数 B x|0 x 1C 小于 10 000 的整数 D x| x 1答案： A4下列所给关系正确的个数是() R 3?Q*0 N| 4| ?NA1B2C3D4解析： 是实数，3是无理数，正确，又N* 表示正整数集，而0 不是正整数，故不正确；又| 4| 是正整数，故不正确，正确的共有2 个答案： B5已知集合A 2,4 ， x2x ，若 6 A，则 x _.答案：3或26用“”或“?”填空(1) A x| x2 x0 ，则 1_A， 2_A.答案：?(2) B x|1 x 5， x N，则
4、1_B， 1.5_ B.答案：?(3) C x| 1x 3， x Z ，则 0.2_ C， 3_C.答案：?7在数轴上画出下列集合所表示的范围：(1) x| x 1 ；(2) x| 1 x3 ；(3) x| x 2 或 x 1 答案： 作图如下：(1)(2)(3)?巩固提高8已知集合A 一条边长为2，一个角为30的等腰三角形 ，则 A 中元素的个数为()A2 B 3 C 4 D 无数个解析： 两腰为 2，底角为30；或两腰为2，顶角为30；或底边为2，底角为30；或底边为2，顶角为30 . 共 4 个元素故选C.答案： C已知x|x23x0，则实数91aa _.答案： 210用列举法表示下列集
5、合：(1)x N| x 是 15 的约数 ；(2)(x，)|x1,2， 1,2；yy 2(3)(x， y)x y ；x 2y4(4) x| x ( 1) n，n N；(5)(x， y)|3 x 2y 16， x N，y N；(6)(x， y)| x，y 分别是 4 的正整数约数 解析： (1)1,3,5,15(2)(1,1)， (1,2) ， (2,1) ， (2,2)82(3) 3， 3(4) 1,1 (5)(0,8) ， (2,5) ， (4,2)(6)(1,1) ， (1,2) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,2)， (2,4)， (4,1)， (4,2)， (4,4)1理解集
6、合的含义需把握三个关键词：(1) 指定； (2) 对象； (3) 集在一起把“指定的对象”集在一起就构成了一个集合，所有被“指定的对象”都是这个集合的元素，没有被“指定的对象”都不是这个集合的元素2要理解和认识给定的集合需抓住“元素”，明确其元素是什么，有何性质集合中的元素必须是确定的，不能含混不清、 模棱两可；集合中的元素必须是互不相同的，相同的元素在集合中只能算一个3用列举法表示集合时要注意集合中的元素不重不漏；用描述法表示集合时应注意集合与它的代表元素所采用的字母名称无关，而与代表元素的形式以及所具有的性质相关有时要把用描述法表示的集合用列举法、图示法来表示，使抽象问题具体化、形象化数学
7、必修1( 人教 A 版 )1 1.2集合间的基本关系?基础达标1下列关系： 1 0,1,2 ； 1 0,1,2 ； ?0,1,2 ； 0,1,2? 0,1,2 ；0,1,2 2,0,1 其中错误的个数为()A 1B 2C 3D 4解析： 只有不正确故选A.答案： A2集合A6 个M 2,4,6 的真子集的个数为B7 个 C8个()D9 个答案： B3用 Venn 图画出下列两个集合的关系：(1) A0,1,2 ， B 1,2,4 ；(2) A0,1,2,3 ， B 1,2,3 答案：4已知集合A 1,2 ， x ， B 1,2 ， x2 且 A B，求实数 x 的值解析： 因为 AB，所以 x
8、 x2，当 x1 时 A 1,2,1 不符合元素互异性，舍去；当 x0 时 A B 1,2,0 故 x0.5写出满足 a， bA? a， b，c， d， e 的所有集合A.解析： 满足 a， bA? a，b， c， d，e 的集合分别为： a， b， c ； a， b， d ； a，b， e ； a， b， c， d ； a，b， c， e ； a， b，d， e ； a， b， c，d， e 6 (1) 写出集合 1,2,3的所有真子集答案： 集合 1,2,3的所有真子集分别是：?； 1 ； 2 ； 3 ；1,2；1,3；2,3(2) 集合 1,2,3的子集有： _个，真子集有 _个，非空真
9、子集有_个答案： (2)876?巩固提高已知集合 x| xk， k Z ， k，Z则()7A3B x| xk6A ABBB AC AB D A与 B 关系不确定解析： 对B集合中，xkk2 时，mk2 1 时，m 1 ， Z，当 ， Z；当 ，6kmx3mmx3 6m Z，故按子集的定义，必有AB.答案： A8已知集合M ( x， y)| x y0 ，P ( x，y)| x0，y0 ，则 M， P 的关系是_答案： M P9集合 A 1,3 ， a ， B a2 ，且 BA，求实数 a 的取值的集合解析： 由于 B a2A1,3 ， a ， a21，得 a1( 不合题意，舍去) 或 a 1，1
10、0已知集合： A x| 1 x 5 ，B x| m 5x 2m 3 且 A? B，求实数 m的取值范围1元素与集合之间是属于与不属于的关系，集合与集合之间是包含与不包含的关系2集合相等必须元素全部相同，但顺序和表达方式可以不同3空集是任何集合的子集，任何集合是它自己的子集4 Venn 图是表达非确定集合关系的直观方法5无限集大多可用数轴表示 一般 n 个元素的集合有 2n 个子集，其中 2n 1 个真子集非空子集： 2n1 个非空真子集为： 2n 2 个 .数学必修1( 人教 A 版 )1.1.3集合的基本运算?基础达标1若集合M x| 2 x 2 ， N x| x2 3x0 ，则 M N (
11、)A 3 B 0 C 0,2 D0,3答案： B2设集合 A 1,2 ， B1,2,3， C 2,3,4，则(AB)C()A 1,2,3B 1,2,4C 2,3,4D 1,2,3,4答案： D3满足1,3A 1,3,5的所有集合A 的个数是()A1B2C 3 D 4解析： 由于 1,3 A 1,3,5，所以 A? 1,3,5中其余的元素可以是集合1,3 的子集的元素， 而 1,3数是 4，它们分别是 5 ， 1,5 ， 3,5 ， 1,3,5且 A 中至少有一个元素为5，从而 A有 4 个子集，因此满足条件的A 的个答案： D4U ，集合M 1， 4 N 1，3，5N ()()设全集1， 2，
12、3， 4， 5，则 ?UMA 1,3B 1,5 C 3,5D 4,5解析： ?UM 2， 3，5 ， N 1，3， 5 ，则 N( ?UM) 1， 3，5 2， 3， 5 3，5 .答案： C5设集合 1,2,4,8 ， |x是 2的倍数，则()MNxM NA 2,4B 1,2,4C 2,4,8D 1,2,8解析： 因为 N x| x 是 2 的倍数 ， 0,2,4,6， 8， ，故 M N 2， 4， 8 ，选C.答案： C6设集合M x|0 x1 ， N x| 2 x 2 ，则 ()AMN?BMNMCMNM DMNR解析： 画数轴表示集合： M N M.答案： B?巩固提高7设集合 1,2
13、，则满足 1,2,3的集合B的个数是 ()AA BA1个 B 3个 C 4个 D 8个解析： A 1,2， A B1,2,3，则集合B 中必有元素3，即此题可转化为求集合A1,2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有22 4 个，故选择答案C.答案： C8下列各式中，正确的是()A 2? x| x 2B x| y x 1 ( x， y)| y x1C x| x 4k 1， k Z x| x2k 1， k ZD x| x 3k 1， k Z x| x3k 2， k Z答案： D9已知 A 2,5 ， B x| x2 px q 0 ， A B A， A B 5 ，求 p、 q 的值分析：
14、由 A B A 知 B? A. 又 AB 5 ，可判断出B 中的元素，解出p、 q.解析： A BA， B? A.又 AB 5 ，且 A 2,5 ， 5 B，且 2/ B， B5 25 5p q 0，p 10，即24 0，解得 25.pqq10设全集U2,3 ， a22a 3 ， A |2 a 1|,2， ?UA 5 ，求实数a 的值解析： ?UA 5 ， 5U，且 5?A.2 a 2a 3 5，解得 a2，或 a 4.这时 A 3,2 ， U 2,3,5满足 ?UA5 适合题意， a 2.当 a 4 时， |2 a 1| 9，这时 A 9,2 ， U 2,3,5， AU. a 4 不合题意，
15、舍去综上可知： a 2.1求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法2集合并、交、补运算有下列运算特征：(1) AA A， A ? ?， A B B A；(2) A? A， A B B A；(3) AB? ( A B) ；(3) A? B? A B A；A? B? A B B.1.1.4集合的综合问题数学必修1( 人教 A 版 )1.1.4集合的综合问题?基础达标1已知集合A x| 1x 2 ，B x|
16、1 x 1 ，则 ()解析： 直接判断集合间的关系 A x| 1 x2， B x| 1 x1， BA.答案： B2下列五个关系式：0 ?； ? 0； 0 ? ?； 0 ?； ? 0 ，其中正确的个数()A1个 B 2个 C 3个 D 4个答案： B3下列语句：(1)0 与 0 表示同一个集合；(2)由 1,2,3 组成的集合可表示为 1,2,3 或3,2,1；(3)方程 ( x 1) 2( x 2) 2 0 的所有解的集合可表示为1,1,2 ；(4) 集合 x|4 x 5 是有限集正确的是 ()A只有 (1) 和 (4) B只有 (2) 和 (3)C只有 (2)D以上语句都不对答案： C4(2
17、013 重庆卷 ) 已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B 2,3，则 ?U( A B) ()A 1,3,4BC 3D 3,4 4答案： D5设方程x2 pxq 0 的解集为 A，方程 x2 qx p 0 的解集为 B，若 AB 1 ，则 p q ()A2B 0C1D1答案： C6 (2013 广东卷 ) 设集合 M x| x2 2x 0， x R， N x| x2 2x 0， x R，则 MN()A 0B 0,2C 2,0D 2,0,2答案： D?巩固提高7设集合 3,4,5， 4,5,6,7，定义 (a，)| ，则 PQP Qb a P bQP Q中元素的个数为()A3个 B 4个 C
18、 7个 D 12个8已知集合A x|1 x 3 ， B x| a xa 3 ，若 A? B，则实数 a 的取值范围是_答案： 0,19已知集合A a2，a 1， 3 ，B a 3,2 a 1，a2 1,若 A B 3 ，求实数a 的值解析： A B 3 ， 3 B.若 a3 3 则 a 0，此时 A 0,1 ， 3 ， B 3， 1,1 A B 3,1 与题设 A B 3 不符合， a 0.若 2a 1 3 则 a 1，此时 A 1,0 ， 3 ， B 4， 3,2 A B 3 符合， a 1.若 a2 1 3，则 a2 4 无解综上知： a 1.10已知集合 x|3 7， x|2 10 ，
19、|x AxBxCxa(1) 求 AB；解析： (1) 借助数轴可知：A B x|2 x10 (2) 求( ?RA) B；解析： ?RA x| x3 或 x7 借助数轴可知，( ?RA) B x|2 x 3 或 7 x 10 (3) 若 A C A，求 a 的取值范围解析： A CA， A? C，结合数轴可知a 7.1集合的元素要分清是数还是数组，甚至集合也可做元素2对于无明确元素的集合选择题可考虑将集合特殊化再分析3一个式子有多种运算应先内后外、先交后并的顺序进行4关于二次方程问题一定注意方程无解的情况5 ?S( AB) ( ?SA) ( ?SB) ，?S( A B) ( ?SA) ( ?SB).1.2函数及其表示