小学数学竞赛训练100题答案.docx

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1、小学数学 100 答案1、 原小数 x10x-0.1x=2.2x=2/9 个小数用分数表示 2/92、 原价 x16500.8=1.1x 解得 x=1200 元 1650-1200=450 元3、111.222.22333.33先除以 111.111等于 1000.002000.003 ,两个 0 都是 1999 个再用 1000.002000.003除以 3 等于 3333.3334000.001 ,得数前面的 3有 1999 个,所以答案是 31999+4+1=60024、原式 =(2-1)/12+(3-1)/1 23.+(10-1)/123.10=2/1 2-1/1 2+3/1 23-1

2、/1 23+.+10/1 2 3.10 -1/1 2 3. 10=1-1/1 2 3. 10=3628799/3628800即中 的可前后全部抵 , 只 下第一 和最后一 .5、303/5=18 km/h -逆流而行的航速(30+18)/2=24km/h -静水船速24-18=6km/h -水速 也就是 水漂流 1 小 的航程6、每天生 100 台。先生 了 5 天,那么先生 了500 台。后面效率提高了百分之二十五,也就是每天生 125 台。1500-500=1000 台就是剩下要生 的,然后除以 125, 得出 果后在加上5, 就 =需要的天数。最后用 15- 天数就行了。算式:15-(1

3、500-500) 125%+5 2, 提前 2 天7、共有奇数五个,偶数四个要得和是偶数, 有:偶数+偶数 +偶数或者:偶数 +奇数 +奇数从四个偶数中任取三个有:4323 2 1=4 种从四个偶数中取一个偶数,从五个奇数中取二个奇数有:4542 1=40 种所以共有: 4+40=44 种8、注意到 1+2+ n=( n+1) n 22001 所以 n62,而 1+2+ +62=1953,表明 2001-1953=48 的号 加了两次,48=215a 31a 最少为 710、200-48=152160:152=20:19200 2019=190200-190=1011、10 月 29 日 0

4、点到 11 月 5 日上午 7 时一共是 724+7=7 25(时)此表走快了共 4.5+3=7.5 (分),所以每走快一分钟需要7*25/7.5=70/3小时。正确时间就应该是用11 月 5 日上午 7 时减去多走快的 3 分钟 70/3 小时每分 =70小时,即正确时间为11 月 2 日上午 9 时。12、假设水箱的水体积为1,9点水箱的水为1 2/3=2/3同理 11 点水箱的水是 1/6 。9 点时水箱的水减去 11 点时水箱的水就是 9 点到 11 点这两个小时流出的水。所以小时水的流量就是 (2/3-1/6)/2=1/4.最后还剩的水需要的时间为 1/6 除以 1/4 为 2/3

5、小时(也就是 40 分钟)。13、1800/45=40 每次上课需要 40 名教师每个学生平均每天需要8 4=2 位老师轮换上课共有老师 402=80 名教师14、答对最少的是第二题27 人用 27 减去其他三题没答对的人数27-10-4-7=6 (人)答:至少 6 人全答对15、(56 4+5) 3-3=54, 倒推法16、由已知条件知,第二个图上部空白部分的高为 7-5=2cm,从而水与空着的部分的体积比为 4:2=2:1由第一个图知水的体积为 104=40,所以总的容积为 402( 2+1) =60 立方厘米17、直接设这个班有16 人,计算比较快。所以题目变成了:1 个学生年龄为 13

6、 岁,有 12 个学生年龄为 12 岁, 3 个学生学生年龄为 11 岁,求平均年龄。(131+1212+113) 16=11.875如果是需要写过程的大题目,则可以设这个班的人数为a,则平均年龄为12218、一开始喝掉一半后的糖:水=25:100=1:4故之后加的糖和水也是1:4=9:36即加了 9 克白糖19、参加体育小 人数x 只参加体育小 4x/5参加歌唱小 的人数 y 只参加歌唱小 的人数 7y/9 x/5=2y/9 x=10y/94x/5:7y/9 =8y/9:7y/9 =8:720、十 。小熊猫十 ,是八年以后的事了, 好18 。21、假定三 苹果各有2x,3x,x 斤, 有混在

7、一起的价格 (2x*3.6+3x*2.8+x*2.1) /(2x+3x+x)=17.7x/(6x)=2.95 元22、就是求 7.2.3的最小公倍数即 723=42.用 42 (1-1/7-1/2-1/3) =42 1/42 =1( 人 )23、1+2+ +n=(1+n)n/219*20/2=190,n=19 ,即当数列到 19 止共有 190 个数, 从 191 开始向后的 20 个数都是 20,那么第 200 个数一定是 2024、 五位数 x 根据 意,五位数右端增加一位数2,及 五位数升至 10 倍后个位数加 2列方程式: 3(x+200000)=10x+2解得: x=85714525

8、、20 个从五个数中任取一个作分子,再从剩下4 个中任取 1 个作分母 故 5*4=20因 5 个数互 , 成的都是最 分数26 、12%27、28、答案 租 21 艘大船、 2 艘小船,需租金 1350 元。由条件,知租大船省 ,故尽量租大船。但如果全租大船,134=622+2,需租23 艘,租金 2360=1380;而由于 134=621+24,租大船 21 艘、小船 2 艘,租金 2160+245=1350 元。故最省 租 21 艘大船, 2 艘小船。329 、 火 的速度 x 以及全 y85x=900+y160x=1800+yx=900/75=12 米 /秒y= 12030、14285

9、731、732、33、34、1635、35 和 5536 、解:要使得两次的平均 相差最大, 抄 的数与原数的差 尽量的大, 里我 通 算 ,看哪一 的差最大。(5/3) - (3/5) = 1(1/15)(3/2) - (3/2) = (5/6)(13/8) - (8/13) = 1(1/104)(8/5) - (5/8) = (39/40) 比 ,最大的差是 1(1/15), 平均 相差 :1(1/15)4= (4/15)4 个分数 5/3 ,3/2 ,13/8 ,8/5中,最大 5/3, 最小 3/2(5/3 +3/2 +13/8 +8/5)/4=771/480如果抄 的是 5/3, 则

10、(3/5 +3/2 +13/8 +8/5)/4=643/480如果抄 的是 3/2, 则(5/3 +2/3 +13/8 +8/5)/4=671/480比 后可得大于失抄 后的平均 和正确的答案最大相差771/480-643/480=128/480=4/1537 、解 :(1) 成本是多少元 ?0.98 5.2 10000+1840=52800( 元 )(2) 耗后的 量是多少 ?52000(1-1%)=51480( 千克 )(3)最后 价 多少元 ?52800(1+17%) 51480=1.2( 元)38 、解 :原式 =(20-1)+(200-1)+(2000- 1)+ +(200 0-1)

11、 1999个 0=222 20-1999 1999个 2=222 20221 1996个 2439 、解: 出售 物价 X 元 新 价格 Y 元因 3% 的出售服 2% 的 服 所以 3%X+2%Y=264 元因 收支平衡 所以 出售 物 的 - 花的 -服 =0 也就是 X-Y-264 元=0解方程 3%X+2%Y=264X-Y=264 元解得 X= 5385.6 元Y=5121.6 元 的 5121.6 元40、解 :将 列数从前至后开始排列:1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1, 列数除去前面的三个数列,其每 13 个数 一周期。而 (1999- 3)

12、13=1537 周期中第 7 个数是 0。41、解: 0.078 ( 1.3 0.3 )=0.2 (米)0.2 米 =2 分米 1.3 0.3 0.3-0.078=0.117-0.078=0.039 (立方米)或 0.078 2=0.039 (立方米)答:高 是 2 分米; 根木料的体 要比 0.078 立方米多 0.039 立方米。42、. 解: 小正方形 x 厘米,那么大正方形 “ x+20 4”厘米,根据 意,列方程( x 5) 2-x2=55,化 得 10x=30,x=3,x2=9(平方厘米)答:小正方形的面 是9 平方厘米。43、 9=5(平方厘米)5大 方形的周 是( 2.5 42

13、2.5 ) 2=29(厘米)答: 个大 方形的周 是29 厘米。44 、7713+255999+510=1001+255999+2552=1001+255(999+2)=1001+2551001=(1+255) 1001=2561001=25625645、解法一: a=(9-0.2 )+(9-0.02 ) +( 9-0.002 )+(9-0.0002 )+(9-0.00002 )=45-0.22222=44.77778解法二: a8.8 5=44a95=4544 a 45答案: 44。46、1995=35719所以 1995 的 数有: 1,3,5,7,19,35 15,37 21,31957

14、,57 35,519 95,719 133,357 105,3519 285,3719 399,5719 665, 35719 1995 共 16 个47、解:“学学”、“好好” 一定都是 11 的倍数,从而它 的 一定是 121( =11 11)的倍数。1994121=1658658 即“数学”。答案是 5。48、解:由 3 条直线上 3 个数和相等可知:1+2+3+4+5+6+7+2好 =3a从而,好 =1 或 4、或 7。但是由于圆圈上三个数之和也相等, 所以,“28- 好”一定可均分为 2 份(必是偶数)。因此,好 =4。答案是 4。49、设 B、 C 关于 AD的对称点分别为 B,

15、C,则 AB=AB, DC=DC,长方形BBCC的面积是长方形 ABCD面积的 2 倍。只要长方形 BB C C面积最大,长方形 ABCD的面积就能最大。只有当 BB=BC时,长方形 BBCC面积才最大,这时AB=CD1.2 20( 112)=6(米)BC=62=12(米)答案是 12。50、由于小胡和小涂都没有看错乙数,所以,乙数是1274 和 819 的公约数。1274=27713819=3 3 7131274 与 819 的公约数有 1, 7, 13,91 这四个。但是由“乙数是两位数”,可排除 1 和 7;又由“小涂看错了的甲数也是两位数”,可排除 91(不然的话,小涂看错了的甲数只能

16、是一位数 9)。因此,乙数必定是 13。7根据乙数是 13,可知小胡看错了的甲数是127413=98(8 是看错的)小涂看错了的甲数是81913=63(6 是看错的)因此,甲数是 93。答案是 93。51、由于丁队有两场踢平(已得 2 分),另一场必胜(得 3 分)。不然的话就是败,总分 2 分与“奇数”的条件矛盾。所以,丁队“ 2 平 1 胜”,得 5 分。(3)由于丁队一场未败,所以,败给乙队的一定是甲队与丙队。(4)丙队不可能排第三(得3 分)。这是因为它与乙、丁两队比的两场是“ 1 平 1 败”,得 1 分,而把甲队打胜打平都不可能得2 分。所以,丙队一定排在第四。答案是“丙”。52、

17、解:如下图,把这个砖堆分成9 垛:容易算出,这 9 垛的第 1 层(最上层)的砖都被涂上了石灰,这些砖共有433=36(块)从第二层开始,仅有 A、B、C、D、E 这 5 垛的砖被涂上石灰,而且每层块数相同,都是(1+4) 2+4=14(块)这个砖堆中被涂上石灰的砖共有36+14 5=106(块)8答案是 106。53、解:根据 意,可假 企 共有 工 100 人(也可假 1000 人,10000人),那么, 个企 有90 人 是 股民80 人 是 “万元 ”60 人 是 打工仔也就是 , 个企 中100-90=10(人)不是股民100-80=20(人)不是“万元 ”因此,是“万元 ”的 80

18、 人中,最多有 10 人不是股民,从而他 当中至少有80-10=70(人)是股民,他 占全体“万元 ”的70 80100=87.5 同 道理,是打工仔的 60 人中,最多有 20 人不是“万元 ”,从而,他 当中至少有60-20=40(人)是“万元 ”。54、解: 了方便,下面叙述中省去“上、下、左、右”4 个字前面的“向”。9(1)小虫爬过 2 厘米,可有以下 6 种路线,分别是:左,右;右,左;上,下;下,上;左,左,右,右。(以上前 4 种路线均回到 o 点)。(2)小虫爬过 3 厘米,可有 20 种路线,分别是:上,左,下;上,右,下;下,左,上;下,右,上;上,下,左;上,下,右;下

19、,上,左;下,上,右。(以上 8 种都是先“上”或先“下”。)如果第一步为“左”或“右”,那么转化为第( 1)题,各有 6 种路线。一共是 8+6 2=20(种)答案是:( 1)6;( 2) 20。55. 解:表格中自然数的排列规律是:n2 排在第 1 行第 n 列,靠近它,但比它小 a 的数排在第 n 列,第 a+1 行;靠近它但比它大 b 的数排在第 n+1 行第 b 列。99=100-1=102-1这里 n=10, a=1,所以, 99 应排在第 2(=1+1)行,第 10 列。答案是 2、10。56、解法一:连接 BD。由 FD=2EF可知,SBFD=S BFE 2;由 AF=2FB可

20、知,10SAFD=S BFD 2=SBFE4设 S BFE=S,那么 SEBD=S+2S=3SS 平行四边形 BCDE=SEBD2=6SSABC=4S+2S+3S=9S解法二:因为 AB BC2=36所以 ABBC=72又因为 AF=2FB答:平行四边形 BCDE的面积是 24 平方厘米。57、解法一:设买进这批蚊香共用 x 元,那么希望获得的纯利润为“ 0.4x-300 ” 元,实际上比希望的少卖的钱数为x( 1-90 )( 140)( 1-70 ) =0.042x (元)根据题意,得0.042x= (0.4x-300 ) 1511方程两 都乘以 1000,得,42x=(0.4x-300 )

21、 15042x=60x-4500018x=45000x=2500解法二: 批蚊香共用 x 元,那么希望 利 “ 0.4x-300 ”元, 所得利 ( 0.4x-300 )(1-15 ) =0.34x-255 。10的蚊香打七折,就相当于全部蚊香打九七折 , 一共 得“ 1.4x 0.97 ”元,根据 意1.4x 0.97-x-300=0.34x-255也就是 0.358x-300=0.34x-2550.018x=45x=2500答: 批蚊香共用2500 元。58、用“倒推法”各桶的油都 16 千克 ,第三次倒之前 ,A、 B 两桶 16 2=8 千克、 C32 千克第二次倒之前, C322=1

22、6 千克、 A8 2=4 千克, B16+4+8=28 千克第一次倒之前, B282=14 千克、 C162=8 千克, A14+8+4=26 千克原来 A 桶有油 26 千克, B 桶有油 14 千克, C 桶有油 8 千克。59、解:( 1)从第 1 个坑到第 30 个坑,共有多 ?(30-1 ) 3=87(米)(2)改 “每 5 米栽一棵 ”,有多少坑仍然有用?87 15=5 125+1=6(个)(3)改 “每 5 米栽一棵 ”,一共 挖多少个坑?3005=60(个)(4) 要挖多少个?1260-6=54(个)答: 要挖 54 个才能完成任 。60、解:( 1) 缺多少 ?3000-17

23、64=1236(元)(2)从 11 月 2 日 12 月 9 日 有多少天?30+9-12+1=28(天)(3) 28 天中,(原来小 中)每人可 多少元 ?328=84(元)(4)增加的一人 多少元?123684=14(人) 60(元)(5)要 60 元,增加的那一人要打工多少天?60 3=20(天)30+9-20+1=20答:增加的 个人 从11 月 20 日起去打工。61. 解法一:根据 意,可知(1)男女运 的速度和是(每秒)(2)男女运 的速度差是(每秒)(3)女运 的速度 (每秒)13(4)女运动员已经跑了解法二:由于 25 秒内男女运动员一共跑完1 圈,所以 13 分钟内他们一共

24、跑了1( 136025)=31.2 (圈)又由题意可知, 13 分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。 这就得到一个 “和差问题”。由此容易求出女运动员已经跑了(31.2-1 ) 2=15.1 (圈)15(圈)答:追上时女运动员已经跑了15 圈。说明:本题由李克正研究员提供。(见本报第 289 期“专家题卡”和第 302 期“小读者园地”)62、(1)答:有。(2)例如 6111105 (=55555511)又如 556110555(=5555551001)55556055555(=555555100001)17222205 (=55555531)63、下面是两种标注数字符号的方法,如下图:14(

25、2)取斜腰中点作两个全等的小三角形说明:本题由张卫国编审提供。 解法二可见第 304 期“奥林匹克学校” 例 2。64. 还有 3 种,如下图:65 、解 :把 1992 分解为最简数的乘积:1992-2 996-2 498-2 249-3 83即 1992=222383等式左边有 1( )9( )9( )2 和 19( )9( )2 两种组合,很容易看出 19( )9( )2 不可能组合成 83 或 83 的倍数,只能组合成 1992 因子 1=19-92 或 8=19-9-2 。而通过 1( )9( )9( )2 组合组合成 83 或 83 的倍数只有一种,即:(199+2);当 19(

26、)9( )2 组合成 1 时,1()9( )9( )2 无法组合出 24,而 19( )9( )2 组合成 8,1( )9( )9( )2 可组合成 3=1+992 或 3=1+9-9+2 。总结即可得出答案:( 199+2)(1+9-9+2 )(19-9-2 ) =1992或( 199+2)( 1+992)( 19-9-2 )=1992(前两个乘数可换位)。解:( 199+2)( 1+9-9+2)( 19-9-2 )=8338=1992或( 1 9 92)( 1992)( 19-9+2)=83212=199215(本 答案不唯一,只要所填的符号能使等式成立,都是正确的) 明:在四个数字之 填

27、上三个运算符号, 使它 的 算 果 某个已知数, 是 手 熟悉的 “算式 ” 。而 道 却不容易一下子判断括号内的 算 果 是多少, 就需要把 1992 分解 三个数 乘 的形式, 1992=8332 2 2,因 83、3、2、2、2 成三个乘 1992 的数有多种 合形式,所以填法就不唯一了。66、解: 55+15+252=120(厘米) 明:要算周 ,需要知道上底、下底、两条腰各是多 。容易判断:下底最 , 55 厘米。关 是判断腰 是多少, 如果腰 是 15 厘米,152+25=55, 明上底与两腰 度之和恰好等于下底 , 四条 不能 成梯形, 所以,腰 只能是 25 厘米。 者从本 1

28、90 期第三版任意三根小棒都能 成三角形 一文中 当受到启 。67、坐了 30 个人,最后和最前面的位置要空着然后每个人之 要空2 个位置最少有 明:根据 意,可推知 排 椅上已 就座的任意相 的两人之 都有两个空位。但 从 个 果中 不能肯定 椅上共有多少个座位,因 已 就座的人最左 一个(最右 一个)既可以坐在左 (右 )起第一个座位上,也可以坐在左 (右 )起第二个座位上(如 所排出的两种情况,“”表示已 就座的人,“”表示空位)”。不 , 目中 “至少”有多少人就座,那就 第二种情况,每三人( )一 ,每 中有一人已 就座。(1)(2)68 、1992=46a+ra=(1992-r)4

29、6=43+(14-r)46a 是整数 ,14-r 必 是 46 的倍数 .由于 0=r46, 所以 r=1416a=43解法一:由 1992 46=43 14立即得知: a=43,r=14解法二:根据 余除法的基本关系式,有1992=46a+r(0 r a)由 r=1992-46a 0,推知由 r=1992-46a a,推知因 a 是自然数,所以a=43r=1992-46 43=14 明:本 并不 ,因此 尽可能运用 的方法,迅速地算出答案。解法一是根据 1992 a 的商是 46 ,因而直接用 1992 46 得到了 a 和 r 。解法二用的是“估 法”。69、2000-25*2=1950

30、是两年前的所有老人年 的和1950 除 25=78 是 些老人年 的平均 所以 78 是 些老人年 的中 数,所以 78+12=90.又因 了两年, 是两年前的年 ,所以今年的年 是 90+2=92.所以,年 最大的老人今年 92 岁解法一:先算出 25 位老人今年的 数之和 2000-25 2=1950年 最大的老人的 数 1950+ (1+2+3+4+ +24) 25=2250 2517=90(岁)解法二:两年之后,这 25 位老人的平均年龄(年龄处于最中间的老人的年龄)为 200025=80(岁)两年后,年龄最大的老人的岁数为80+12=92(岁)年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90

31、(岁)说明:解法一采用了“补齐”的手段(详见本报 241 期第一版“削平”与“补齐”一文)。当然,也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁数,再加上 24。解法二着眼于 25 人的平均年龄,先算年龄处于最中间的老人的岁数,算起来更简便些。70、解:根据“抽屉原理”,可知至少 7 个学生中有两人所借图书的种类完全相同。说明:本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本,共有(史,史)、(文,文)、(科,科)、(史,文)、(史,科)、(文,科)这六种情况,可把它们看作六只“抽屉”,每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。换句话说,如果把借书的学

32、生看作“苹果”,那么至少 7 个苹果放入六个抽屉,才能有两个苹果放在同一个抽屉内。71、. 解:得分最低者最少得404- (90+89+88+87)=50(分)得分最低者最多得404-90- ( 1+2+3) 4=77(分)说明:解这道题要考虑两种极端情形:(1)要使得分最低的选手的得分尽可能地少,在五名选手总分一定的条件下,应该使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行。 第一名得分是已知的 (90分),这就要求第二、三、四名的得分尽可能靠近 90 分,而且互不相等,只有第二、三、四名依次得 89 分、 88 分、 87 分时,第五名得分最少。(2)要使得分最低的选手得分最多,在总分和第一名得分

33、一定的条件下,应当使第二、三、四、五名的得分尽可能接近。 考虑到他们的得分又要互不相等,只有当第二、三、四、五名的得分为四个连续自然数时才能做到,用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分。72、解:设 38 毫米、 90 毫米的铜管分别锯X 段、 Y 段,那么,根据题意,有1838X+90Y+( X+Y-1)=100039X+91Y=1001要使损耗最少,就应尽可能多锯 90 毫米长的铜管,也就是说上面式中的 X 应尽可能小, Y 尽可能大。由于 X、Y 都必须是自然数, 因而不难推知: X=7,Y=8。即 38 毫米的铜管锯 7 段, 90 毫米的铜管锯 8 段时,损耗最少。说明:选手们读

34、题之后,可以马上想到:要使损耗最少,应尽可能多锯 90 毫米长的铜管,但必须符合“两种铜管都有”、 “两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等于 1 米”两个条件,这样算起来就不那么简单了。这种题目,借助等量关系式来进行推理比较方便, 不过,列方程时可别忘掉那损耗的 1 毫米,而且损耗了几个“ 1 毫米”也不能算错,应该是“总段数 -1 ”。列出方程式之后,还有两点应当讲究: ( 1)变形要合理;( 2)要选用简便算法。如上面解法中,把 1001 写成 71113,39 写成 3 13,91 写成 7 13,使分子部分和分母部分可以约分,对于迅速推知最后结果是大有帮助的。73、解法一:假设乙工程队

35、每天与甲工程队修的路同样多, 那么两队一共修的路就要比 4200 米少 600 米,这 3600 米就相当于甲工程队用 15 天(15=3+6 2)修完的,列式为(4200-600 )( 3+6 2)=3600 15=240(米)240+100=340(米)解法二:设甲工程队每天修路 X 米,那么乙工程队每天修路“ X+100”米,根据题意,列方程3X+6( X+X+100)=4200解得 X=240从而 X+100=340(米)答:甲工程队每天修路240 米,乙工程队每天修路340 米。19说明:“假设”是我们解应用题时经常采用的算术方法,它体现了机智、敏捷,能迅速得到答案。74、解:从题目

36、可知,前 30 分钟行完总路程的一半,后 20 分钟没有把另一半行完,比总路程的一半少 2 千米。换句话说,后 20 分钟比前 30 分钟少行了 2000 米。为什么会少行呢?原因有两方面: (1)后 20 分钟比前 30 分钟少行 10 分钟;( 2)后 20 分钟比前 30 分钟每分钟多行 50 米。这样,容易推知前 30 分钟里每10 分钟所行的路程是 2050+2000=3000(米)。前 30 分钟每分钟行 3000 10=300(米)总路程为300302=18000(米)答:县城到乡办厂之间的总路程为18 千米。说明:解本题的关键是:( 1)通过比较,知道这个人前 30 分钟比后 20 分钟多行多少路程;( 2)找出前 30 分钟比后 20 分钟多行 2000 米的原因是什么。详见本报 209 期抓住矛盾找原因一文。75、 . 解法一:设大长方体左(右)面面积为 X 平方分米,则大长方体表面积为 10X。切成 12 个小长方体后,新增加的表面积为(3X+22X) 2=14X12 个小长方体表面积之和为10X+14X=600X=25V=2510=250(立方分米

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