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1、广东工业大学考试试卷( A )：课程名称 :概率论与数理统计试卷满分 100分名考试时间 :2009年 1月 5日(第 19周 星期 一 )姓题 号一二三四五六七八九十总分评卷得分线评卷签名复核得分复核签名：号学一、单项选择题(本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内 . 错选、多选或未选均无分.订箱中有 5 个红球， 3 个黑球，大小相同，一次随机地摸出4 个球，其中恰好有3 个1.黑球的概率为（）( A )3( B ) ( 3 ) 5 1( C ) C 84 ( 3 ) 3 1( D )588888C 8
2、4：2 设 F(x) 和 f(x) 分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有 ()业专装A f(x)单调不减BF ( x)dx1 C F ( )0D F ( x)f ( x)dx3设随机变量XB（ 10， 1 ），Y N（ 2， 10），又 E（ XY） =14 ，则 X 与 Y 的相关系2数XY（）A 0.8B 0.16C 0.16D 0.8：院学广东工业大学试卷用纸，共7页，第 1页0, 事件 A不发生4. 设 X i(i1, 2,10000), 且 P(A)=0.9, X 1, X 2 , X 10000 相互独立 ,令1,事件 A发生10000Y=X i ,则由中心极限定理知Y 近
3、似服从的分布是（）i 1A.N (0,1)B.N (9000,30)C.N (900,9000)D.N (9000,900)5. 设总体 X N (,2 ) ,且未知 ,检验方差22是否成立需要利用 ()0A 标准正态分布B 自由度为n 1 的 t 分布C 自由度为 n 的2 分布D 自由度为n 1 的2 分布二、填空题 (本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分)请在每小题的空格中填上正确答案. 错填、不填均无分.1.设 A 与 B 是两个随机事件， 已知 P（ A）=0.4，P（ B）=0.6, P（ B|A ）=0.7,则 P( A B) =_.2.设随机变量 X 服从参数为 2 的
4、指数分布，则 Y=e X 的概率密度为 _ 3. 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为的 Poisson分 布 ， 且 已 知 E( X +1)(X 2) 0 ， 则.4. 设随机变量 X U （0， 1），用切比雪夫不等式估计P（ |X 1 |1） _ 235. 已知 F0.1(7,20)=2.04, 则 F0.9(20,7)=_ .6.设某总体 X 服从 N (,2 ) 分布，已知2.1, 随机取容量 n 16，测得 样本均值 x 12，求的 0.95 的置信区间为 _.（标准正态分布函数值(1.96)0.975,(1.645)0.95 ）7.总体 X 具有均值，方差2. 从总体中取
5、得容量为n 的样本， X 为样本均值， S2 为样本方差，为使 ?2cS2 是总体均值的平方2 的无偏估计量，则 c _.X广东工业大学试卷用纸，共7页，第 2页三、 (10 分 )某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为0.2 、 0.4 、 0.4 ，乘火车来迟到的概率为0.5 ，乘轮船来迟到的概率为0.2 ，乘飞机来不会迟到.试求：（ 1）他来迟到的概率是多少？(5 分 )（ 2）如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？(5 分)四、（ 10 分）随机变量 X 的密度函数为Ax3(0x 2),试求f ( x)( 其他 ).0（ 1）系数 A ；（ 3 分）（ 2）分布函
6、数 F ( x) ；（ 4 分）（ 3）概率 P(1X 2) （3 分）五、（ 12 分）设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为X12Y010.10.30.12a0.20.1试求：（1） a 的值；（3 分）（ 2）（X ， Y ）分别关于 X 和 Y 的边缘分布列； （ 3 分）（ 3） X 与 Y 是否独立？为什么？（ 3 分）（4） X+Y 的分布列 . （ 3 分）六、 (10 分 )设总体 X 的密度函数为x1 , 0x 1其中未知，f ( x , )，0 ,其它X 1 , X 2, , X n 是从该总体中抽取的一个样本，试求：（1）的矩估计； (4 分 )（ 2） 的极大似然
7、估计 (6 分 )七、（ 10 分）从一批灯泡中抽取16 个灯泡的随机样本，算得样本均值x 1900 小时，样本标准差 s=490 小时，以的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000 小时？（附： t 0.05 (15)=2.131， t 0.01 (15)=2.947 ， t 0.01 (16)=2.921， t 0.05 (16)=2.120）广东工业大学试卷用纸，共7页，第 3页广东工业大学试卷参考答案及评分标准( A )课程名称 :概率论与数理统计考试时间 : 2009年 1月 5日 ( 第 19周 星期一 )一、答（1） D（ 2） C（ 3） D（4） D（ 5） D二、答（
8、 1） 0.72（ 2） 0.25（ 4） 0.25（ 5） 0.4902三、解 设 A=迟到 , B1= 乘火车 , B2=P(B1)=0.2,P(B2)=0.4,P( A B1)0.5 , P( A B2) 0.2 ,2( y1),（ 3） fY ( y)y30( 其他 ).（ 6） （10.971， 13.029）（ 7） 1n乘轮船 , B3= 乘飞机 ,则由条件得：P(B3)=0.4,P( A B3)0 .L L（3 分）（1）由全概率公式得：P( A)P( A B1)P( B1)P( A B2)P(B2)P( A B3)P( B3)0.18.L L （ 7 分）（2）由贝叶斯公式得
9、：P( B2P( AB 2)P( A B2) P( B2)4L L （ 10 分）A)P( A)0.44.P(A)9四、解 由f ( x)Ax3(0 x 2),0得( 其他 ).（1）f ( x) dx1,23 dx1 ,Ax0A0.25.L L （ 3 分）广东工业大学试卷用纸，共7页，第 4页0 ,x0（ 2）F ( x)x4 ， 0x 2L L （ 7 分）161,x1（ 3）P(1 X2)2x3dx1415L L（ 10 分）0.9375.16五、解由题意得：（1） a 0.2L L（3 分）（ 2）X0p i0.30.50.2Y12p i0.50.5L L （ 6 分）（ 3）因为
10、P( X0,Y 1) P( X0) P(Y 1) , 所以 X 与 Y 不独立 . L L （ 9 分）（ 4）X+Y1234p i0.10.50.30.1L L （ 12 分）1六、解 （ 1）令1E( X )x dx,L L01故)X.L L的矩估计为1 X（ 3 分）（ 4 分）（ 2） 因似然函数为L ( )f (x1 ) f (x2 ) Lf ( xn )n ( x1x2 L xn )1 ,其中0x1,x 2 ,L ,x n1.ln L ( )n ln(1)ln x1 x2 L xn .L L （7 分）广东工业大学试卷用纸，共7页，第 5页令 d lnL() 0 ，则得到的极大似然
11、估计值为)n. L L （ 10 分）dln x1 x2 L xn七、解 假设 H 0 :02000 ,H 1 :02000 ,L L （ 2 分）取检验统计量tX0 t (n1)s490，则 tX0 t (n1),L L （ 5 分）S /nS /n所以此检验问题的拒绝域为x0t (n 1).L L（ 7分）s /n2由条件 n 16, x1900, s490 ,得到t1x100.0816 t 0.01(15)2.947 ,L L （ 9 分）s /n所以接受 H 0 ,即整批灯泡的平均使用寿命为2000 小时 .L L （ 10 分）广东工业大学试卷用纸，共7页，第 6页广东工业大学试卷用纸，共7页，第 7页