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1、2.2二次函数 的图象与性质(2),jiang,江永三中 曾永英,我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？,在 的图象上任取一点 ，它关于x轴的对称点Q的坐标是 ，如图2-5所示.,从点Q的坐标看出，点Q在 的图象上.,由此可知， 的图象与 的图象关于x轴对称，因此只要把 的图象沿着x轴翻折并将图象“复印”下来，就得到 的图象. 如图2-5.,我们已经正确地画出了 的图象， 因此现在可以从图象(见图2-5)看出 的性质：,对称轴是 ，,对称轴与图象的交点是 ；,图象的开口向 ；,y 轴,O(0，0),下,图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ，简称为右 ；,图象
2、在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ，简称为左 ；,当x= 时，函数值最 .,减小,降,增大,升,0,大,当a0时，y=ax2的图象也具有上述性质.,于是今后画y=ax2(a0)的图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.,在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.,举 例,解 列表：,例2 画二次函数 的图象.,描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.,利用对称性画出y轴左边的部分.,这样我们得到了 的图象.,观察图2-6， 的图象跟实际生活中的什么相像？,图2-6,的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线.,以铅球在空中
3、经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为y=ax2(a0)的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：,一般地，二次函数y=ax2的图象叫做抛物线.,二次函数y=ax2的图象关于y轴对称.,抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=ax2的顶点是原点.,例1. 在同一直角坐标系中，分别画出函数 y=-0.3x2与y=-8x2的图象，并分别说出 它们的共同点和不同点.,例题讲解,a越大，函数图像的开口越窄，函数图象越陡,例2、一个函数的图像是一条以Y轴为对称轴，以原点为顶 点的抛物线，且经过点（2，-8）。 （1）求这个函数的关系式； （2）判断点P（-1，-4）是否在此抛物线上； （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,例3：函数 在同一平面直角坐标系 中的大致图像为（ ）,例4：,例5：已知二次函数 ，利用图像解答下列问题： （1）当-2X3时，求Y的取值范围； （2）当-4Y-1时，求X的取值范围。,小结：,作业：全品16页14题,