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1、,1.1从自然数到分数,初一数学备课组,第二章代数式,知识结构：,1、一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指： 、 、 、 、 、 。 单独 的一个数或者一个字母也称代数 式。,知识要点：,用数代替代数式里的字母，计算后所得的 结果叫做 。,加法,减法,乘法,除法,乘方,开方,代数式的值,2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代 式叫做 ；单项式中数字因数叫 做这个单项式的 ；所有字母的 指数的和叫做这个单项式的 。,由几个 相加组成的代数式叫做 多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项 式的 ；不含字母的项叫做 ； 就是这个多项式的次 数。,单项式,系数,次数,单项式,
2、项,常数项,次数最高的项的次数,单项式、多项式统称为 。,整式,3、多项式中，所含 相同，并且 也相同的项，叫做 同类项。,4、主要运算法则：,（1）合并同类项法则：把同类项的 相 加，所得的结果作为系数， 不变。,（2）去括号法则：括号前面是 “ + ” 号， 把 去掉，括 号里各项 ；,字母,相同字母的指数,系数,字母和字母的指数,括号和它前面的“+”号,都不变号,（3）整式的加减运算可归结为 和 。,（2）去括号法则：括号前面是 “ - ” 号， 把 去掉，括 号里各项 。去括号的 法则的依据是分配律，即： a ( b + c ) = 。,括号和它前面的“ ”号,都改变符号,ab + a
3、c,去括号,合并同类项,5、主要方法和技能：,（1）用代数式表示实际生活中的量，求 代数式的值；,（2）整式的加减，并解决简单实际问题。,例1、用代数式表示：,例题分析：,（2）某产品的价格是 p 元，其中成本比 其价格少10%，则此产品的成本是 。,（1）比 a 的5倍小 3 的数是 。,（3）一本书有 m 页，第一天读了全书页数 的 四分之一，第二天读了剩下的三分 之一，则没有读的页数是 。,5a - 3,0.9p, m,例2、某校男生人数是女生人数的4倍，女 生人数是教师人数的9倍，设分别用 a、b、c 依次表示男生、女生及教师 人数。 （1）试用含 c 的代数式表示全校师生 的总数。
4、（2）若 b = 360 ，求该校师生总人数。,女生人数为：9c 男生人数为：36c,全校师生总人数为 ：36c + 9c + c = 46c,当 b=360时 c = 40 ，所以 46c = 1840 （人）,3、有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：,试化简：,解：由数轴上点的位置可知： a + c 0,原式= - ( a +c )+( a+b+c) ( a b ) ( 2b a ),= - a c +a+b+c a +b 2b +a,= 0,4、已知一个多项式加上 5x2 + 3x 2 的2倍得 1 3x2 + x ，求这个多项式。,解：这个多项式= （1 3x2 + x ）-
5、2（5x2 + 3x 2 ）,= 1 3x2 + x - 10 x2 - 6x + 4,= 5 13x2 -5x,5、已知代数式 ( 3a2 ab+2b2 ) ( a2 5ab+b2) 2 ( a2 + 2ab +b2 )。,（1）试说明这个代数式的值与 a 的取值 无关；,（2）若 b = - 2 ，求这个代数式的值。,解：( 1 ) 原式= 3a2 ab+2b2 a2 + 5ab -b2 2a2 - 4ab - 2b2,= b2,所以，代数式的值与a 的值无关。,（2）当 b = - 2 时，原式 = - (-2)2 = - 4 。,6、如图是一个数值转换机示意图，请按要求在括号内填写转换
6、步骤，在表格中填写数值。, 3,- 1, 2,- ,- 2,7、现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量( kg)与人体身高 (m)平方的商。一个健康人的身体质量指数在2025之间；身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖。,（1）设一个人的质量为 w ( kg )，身高为 h ( m )， 求他的身体质量指数；,（2）张老师的身高为 1.75 m ，质量是 60kg， 求他的身体质量指数；,（3）计算一下你父母的身体质量指数（四舍五入 到整数）。,1、当 m = 时，代数式 3xmy与 2x2 y 是同类项。,课内练习：,2、若
7、a b =10，那么15 a + b 的值是 。,3、若 A (- 3x ) = x2 + 3x 1 ，则 A= 。,2,5,15 a + b = 10 ( a b ) = 15 10 = 5,A= (x2 + 3x 1) + ( - 3x )= x2 1,x2 1,5、若 a 是一个有理数，则下列式子中一定 正确的是 （ ） (A) 10a a (B) a 0 (D) 0,4、一列数 按此规律写下去，第n个数是 。,D,6、填写下表，并观察下列两个代数式的值 的变化情况：,(1) n 为何值时，两代数式的值相等？,(2) 随着 n 逐渐变大， n2与7n+8 的差如何变 化？,解： 原式 = a 2b,当 a = 6 , b = - 2 时 原式 = a 2b = 6 2 ( - 2 )=24,探索与思考：,3,2、如下边的一排方格中，每一个字母表示 一个数，已知其中任何连续三个方格中 的数之和为 19 ， 求 ( A + B ) ( C - D ) 的值。,同学们 再见！,