《初二奥数题三角形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二奥数题三角形.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、三角形综合例题 1：AD，EF，BC相交于 O点，且 AOOD， BOOC，EO OF求证： AEB DFC例题 2：P 为正方形 ABCD对角线 BD上任一点， PF DC，PE BC求证： AP EF例题 3： ABC的高 AD与 BE相交于 H，且 BHAC求证： BCH ABC例题 4：在正方形 ABCD中， P，Q分别为 BC，CD边上的点， PAQ45求证： PQPB DQ例题 5：过 ABC的顶点 A 分别作两底角 B 和 C 的角平分线的垂线， AD BD于 D，AE CE于 E求证： EDBC例题 6：如图， P 是等边三角形 ABC内部的一点， PA2，PB 2 3 ，PC
2、4， 求ABC的边长 .例题 7：如图（ l )，凸四边形 ABCD ，如果点 P 满足 APD APB =。且 B P C CPD ，则称点 P 为四边形 ABCD的一个半等角点( l）在图（ 3）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足 。( 2）在图（ 4）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） .( 3）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、 P2（如图（ 2 ) )，证明线段 P1 P2上任一点也是它的半等角点。例题 8：已知：点 O到 ABC的两边 AB、 AC所在直线的距离相等，且OB OC。（ 1）如图 1，若点 O在 BC上，求证： AB
3、AC；（ 2）如图 2，若点 O在 ABC的内部，求证： ABAC；（ 3）若点 O在 ABC的外部， ABAC成立吗？请画图表示。练习试题：1如图，在 ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点O ，过点 O 作 EF BC交 AB于E，交 AC于 F ，过点 O作ODAC于 D 下列四个结论：1BOC90+A；2以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以 F 为圆心、 CF 为半径的圆外切；设 ODm，AEAFn，则 S AEFmn； EF 不能成为 ABC 的中位线其中正确的结论是 _（把你认为正确结论的序号都填上）2如图 1，AB、CD是两条线段， M是 AB的中点， S DMC 、
4、S DAC 和 S DBC 分别表示 DNC、 DAC、 DBC的面积。当 AB CD时，有 S DMC S DACS DBC (1)2（ 1）如图 2，若图 1 中 AB与 CD不平行时， (1) 式是否成立？请说明理由。（ 2）如图 3，若图 1 中 AB与 CD相交于点 O时， S DMC 、 S DAC 和 S DBC 有何种相等关系？试证明你的结论。AMBBMAD图1CD图2CAOCMD图 3B3如图，设 ABC 和 CDE都是正三角形，且EBD62o ，则 AEB 的度数是【】（ A） 124o（B）122o（ C） 120o（D） 118o4如图， ABC是等边三角形， BDC是
5、顶角 BDC120的等腰三角形， M是AB 延长线上一点， N 是 CA 延长线上一点，且 MDN60. 试探究 MB、 MN、CN之间的数量关系，并给出证明.5如图，在 ABC中， ABC600，点 P 是 ABC内的一点，使得 APB BPC CPA，且 PA8，PC6，则 PB_APCB6如图所示，在 ABC中，AB AC，ADAE， BAD60 ，则EDC_7（1）如图 7，点 O是线段 AD的中点，分别以AO和 DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD，连结 AC和 BD，相交于点 E，连结 BC求 AEB的大小；（ 2）如图 8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求 AEB的大小 .8两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， B，C，E 在同一条直线上，连结DC （ 1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（ 2）证明： DCBE 9如图， AD是 ABC的边 BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出 ABC是等腰三角形的是 _。（把所有正确答案的序号都填写在横线上） BAD ACD BAD CAD， ABBDACCD AB BDACCD