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1、13.2.4命题与证明 （三角形的外角）,张集中学 魏俊廷,2、在ABC中， （1）C=90，A=30 ，则B=； （2）A=50 ，B=C，则B=.,1、三角形三个内角的和等于多少度？,知识回顾,3、在中， ：则， ,40,60,80,65,60,本节课学习目标,1.什么是三角形的外角？ 2.掌握三角形内角和定理的推论3 与推论4，并学会应用. 3.知道三角形的外角和等于360.,观察：,三个特征:1. 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. 1的一条边是三角形的一条边; 3. 1的另一条边是三角形的某条边的延长线,下面一组图形中 1在各个图形中的位置你能 找出它们共同特征吗？,D,明确：三角
2、形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,大家一起画一画,想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系,画一个三角形，再画出它所有的外角。,归纳：,1、每一个三角形都有个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有个;,4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。,3、这6个外角中有3个外角相等。,1 2 4,三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?,外角,A 3,B C,D,思考,1：相邻的内角：,2：不相邻的两内角：,A,B,
3、C,D,E,看一看：,算一算：,探究？,图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125, ACB=180- A- B=65； ACD=180- ACB= B+ BAC=55+60=115; CAE=180- BAC= ACB+ B=125,想一想：三角形的一个外角与其相邻内角之间有何关系？,已知如图:ACD是ABC的外角， 则 ACD与ACB有何关系？并说明理由?,ACD是ABC的外角，(已知), ACD+ACB=180(邻补角性质),解:,三角形的一个外角与它相邻内角的和是180,答: ACD与ACB互补。理由如下：,即： ACD与ACB互补。,即：三角
4、形的外角与它相邻的内角互为邻补角,探究: 你能用推理的方法来论证ACD= B+ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ ACB=180,又A+ B+ ACB=180,A+ B= ACD,解：,ACD =180 ACB,A+ B =180 ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和180 ）,(等量代换),方法一:,1,（CE/BA）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小丽用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系? 请与同组的伙
5、伴们交流一下,议一议,ACD A ()；,ACD B (),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,ACD= A+ B,三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。,ACD B,ACD A,归结,1、说出下列各图中1的度数。,1=90,1=95,1=85,巩固训练：,1=80, 2=40,3,2,1,A,B,C,结论：三角形的外角和等于360,解法一 1+4=180, 2+5=180, 3+6=180 1+4+2+5+3+6=540 4+5+6=180 1+2+3=360,2,例5如图，
6、在ABC的每个顶点处各取一个外角1、2 、3 ，你能求出12 3 的度数吗?,通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。,解：过A作AD平行于BC,3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAD,所以， 1 2 3 1 4 BAD=360,2 3 4BAD,方法2,三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。,结论： 三角形的外角和等于360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形
7、的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）,基础练习：,4. （1）如图，ABC= _，ABD= _ （2）直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是_,A,B,C,D,E,60,5.如下图，点P是ABC内任一点，连接BP并延长交AC于点D，连接CP，用不等号表示A， BPC， PDC的大小关系，并说明理由。,110,50,130,90,PDC是ABD的一个外角 PDCA BPC是PDC的一个外角 BPCPDC BPC PDCA,1,60,110,练一练： 1、求下列各图中1的度数。,练习：
8、已知:如图6-14,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: 12.,证明: 1是ABC的一个外角(已知), 13(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).,3是CDE的一个外角 (外角定义).,32(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角)., 12(不等式的性质).,(3)求A+ B+ C+ D+ E的度数,F,G,B+ D= EGF,EGF + EFG + E = 180,所以,A+ B+ C+ D+ E= 180,A,想一想 用牛皮筋拉成如下形状，你能 够求出A+ B+ D+ E的值吗？ 如果可以求出值，如果不可以， 请你说
9、明理由。,A,D,E,C,F,B,N,P,M,2、如图,ABBDEF的度数.,A+B=1，C+D=2，E+F=3 A+B+C+D+ E+F=1+2+3 1+2+3=360 A+B+C+D+ E+F= 360,1 三角形的外角性质：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2,三角形的外角和等于360 ,3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。,三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角；,说一说本节课你的收获！,家庭作业： 基础训练13.2（五）,课堂作业：习题13.2p85第9，p91第12题,作业,谢谢同学们的参与,