《2021学年高中数学 基础知识篇 2.3从速度的倍数到数乘向量同步练测 北师大版必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021学年高中数学 基础知识篇 2.3从速度的倍数到数乘向量同步练测 北师大版必修4.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。3 从速度的倍数到数乘向量（数学北师版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.在四边形ABCD中，若= ，则四边形ABCD是（ ）A.平行四边形 B.梯形C.菱形 D.矩形2. 若O是ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|，则ABC的形状为（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形ADCB3.如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量=（ ）A.- +B.- -C. -D. +4.已知ABC和点M满足+0.若存在实数m使得+=m
2、成立，则m=（ ）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（每小题5分，共10分）5.设=(e1+5e2)，=-2e1+8e2，=3(e1-e2)，则共线的三点是 . FA BD E Cb FA a BD E C6.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+,其中、R,则+= .三、解答题(共70分)7.(21分)计算下列各式：（1）4（a+b）-3(a-b)；（2）3（a-2b+c）-（2a+b-3c）；（3） (a-b)- (2a+4b)+ (2a+13b).8. （14分）已知a、b是不共线向量，且=3a+2b, =a+b, =-2a+b,若A、B、D三点共线，
3、试求实数的值.9.(20分)设x,y是未知向量，解下列方程或方程组.（1）5（x+a）+3(x-2b)=0;（2）10. （15分）对任意非零向量a、b，求证：|a|-|b|ab|a|+|b|.3 从速度的倍数到数乘向量（数学北师版必修4） 答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.3 从速度的倍数到数乘向量（数学北师版必修4）答案一、选择题1.B 解析： = ， 且|，即ABCD,且ABCD, 四边形ABCD是梯形.2.B 解析：+-2=-+-=+，-=-， |+|=|-|，即以AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，则这个平行四边形
4、为矩形， ABAC，即ABC为直角三角形.3. A 解析： D是AB的中点， =. =+=-+.4. B 解析： +0， 点M是ABC的重心. +=3. m=3.二、填空题5. A、B、D 解析： =+=（-2e1+8e2）+3（e1-e2）=e1+5e2，=（e1+5e2）=， .又 、有公共点B， A、B、D三点共线.6. 解析：设=a, =b,那么=a+b,=a+b.又 =a+b, = (+),即=, +=.三、解答题7. 解：（1）4（a+b）-3（a-b）4a-3a+4b+3b=a+7b.（2）3（a-2b+c）-(2a+b-3c)3a-6b+3c-2a-b+3c=a-7b+6c.（
5、3） (a-b)- (2a+4b)+ (2a+13b)=a-b-a-b+a+b=（-+a+（-+b=0a+0b=0+0=0.8.解： =-=(-2a+b)-(a+b)=-3a+(1-)b,且A、B、D三点共线， 与共线，因此存在实数使得=,即3a+2b=-3a+(1-)b=-3a+(1-)b. a、b是不共线向量， 故当A、B、D三点共线时，=3.9. 解：（1）原方程可化为5x+5a+3x-6b=0，即8x=-5a+6b，x=-a+b.（2）将第一个方程的-2倍与第二个方程相加，得y=-2a+b，从而y=-a+b.代入原来的第二个方程，得x-(-a+b)=b，移项并化简，得x=-a+b.10. 证明：分三种情况考虑.（1）当a、b共线且方向相同时，|a|-|b|a+b|=|a|+|b|，|a|-|b|=|a-b|a|+|b|.（2）当a、b共线且方向相反时， a-b=a+（-b），a+b=a-（-b），利用（1）的结论有|a|-|b|=|a+b|a|+|b|，|a|-|b|a-b|=|a|+|b|.（3）当a、b不共线时，设=a，=b，作=+=a+b，=-=a-b，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得|a|-|b|ab|a|+|b|.综上得证.