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1、 九年级（上）数学科导学案课题： 24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）课型： 课时：11、知道切线长的概念，三角形的内切圆、内心的概念；2、探索切线长定理，并会利用切线长定理解决问题； 3、会画出三角形的内切圆，会利用三角形内心的性质解题。【重点】 切线长定理 【难点】 内切圆、内心的概念及运用学习过程: 一、自主学习：（一）复习巩固2、切线的判定定理： 3、切线的性质定理： （二）合作探究1、什么叫切线长? 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是 ，不能度量；切线长是 的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。2、按课本第99页探究要求，如图示，利用图形的轴对称性，说
2、明圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ 3、切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的 . 4、 和三角形的各边都相切的圆 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。 注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”。（三）自我尝试：1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_2、如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且AB
3、C的面积为6求内切圆的半径r（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）二、课堂检测1、如右图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则AOB=_2、Rt在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则ABC的内切圆的半径r=_3、如右图，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_三、教师点拔1、切线长是一条 长，是经过圆外一点向圆作的 ，这一点与切点间的线段的长度。而切线是 ，不能度量它的长度。我们不能说两切线相等，而应该说两 相等。2、作三角形的内切圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角形 ，而半径等于这个交点到三角形 的距离，由此
4、可见，任何一个三角形 内切圆，而一个圆有 个外切三角形。3、 常用辅助线： 已知PA，PB切O于A，B。（1） （2） （4） （3） 图（1）中，有什么结论？ 图（2）中，连结AB，增加了什么结论？ 图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？ 图（4）中，再连结OA，OB。又增加了什么结论？ 四、课外作业1、如图，ABC中，A，O是ABC的内心。求证： 2圆外一点P，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，若ACB=a，则APB=（ ） A180-a B90-a C90+a D180-2a3如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_4、如下图所示，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，求A的度数5、如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r（提示：内心为O,连接OA,OB,OC） 6、如图所示，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，求证：ABO=APB.