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1、第25题专题复习训练(含答案）1. 已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE的中点，连接DF、CF。（1） 如图1，当点D在AB上，点E在AC中点，,求；（2） 如图2，在（1）的条件下将ADE绕A点顺时针旋转45时，线段DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3） 如图3，在（1）的条件下将ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；2. 如图所示，ABC，ADE为等腰直角三角形，ACB=AED=90F为线段BD的中点（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长. （2）如图2，当D、A、C在
2、一条直线上时线段EF与FC有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；3.如图1，ACB、AED都为等腰直角三角形，AED=ACB=90，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点 （1）求证：MNCE； （2）如图2将AED绕A点逆时针旋转30，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论4. 已知，如图1，等腰直角ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EFAB交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。（1）如果BE=2，BAF=30，求EG，CG的长；（2）将图1中BEF绕点B逆时针旋转45
3、，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。5.已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BFAE于点G，交CD于点F。（1）如图1，连接AF，若AB4，BE1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CGGO，求证：.6.在ABC中
4、，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG （1）如图，当BAC=DCF=90时，已知AC=，CD=2，求AG的长度；（2）如图，当BAC=DCF=60时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明； （3）当BAC=DCF=时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含的式子表达）图1 图2 图3 7.已知等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是_，MN
5、与EC的数量关系是MN=EC（2）探究：若把（1）小题中的AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由8.重庆一中初2016九上期末如图1，在等腰中，；在等腰中，；点、分别在边、上，连接、，点是线段的中点，连接与交于点.（1） 若，求的值.（2） 求证：.（3）把等腰绕点转至如图2位置，点是线段的中点，延长交于点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，
6、若不成立，请说明理由.图2图19.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考) 已知，如图1，等腰直角ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EFAB交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。（1）如果BE=2，BAF=30，求EG，CG的长；（2）将图1中BEF绕点B逆时针旋转45，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。10.(重庆实验外国语学校20
7、15-2016学年度下期第一次月考)已知四边形ABCD是正方形，AEF是等腰苴角三角形，AFE=90，点M是CE的中点，连接DM.(1)如图1，当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=，求DM的长；(2)如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF、FM，求证:DM=FM,DMFM；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AGEC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系。11.(重庆八中初2016级初三（下）第三次月考)以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC，(1)如图1若AB=，BAC=30
8、，求(2)如图1，求证：FA=FCAECFDB图1GACBEFDNM图2(3)如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC，连接CM，BAD=BCG ，N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明2016重庆中考数学第25题专题复习训练答案1. 已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE的中点，连接DF、CF。（4） 如图1，当点D在AB上，点E在AC中点，,求；（5） 如图2，在（1）的条件下将ADE绕A点顺时针旋转45时，线段DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（6） 如图3，在（1）的条件下将ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段DF、
9、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；(1) (2) (如图) (3) （如图）2. 如图所示，ABC，ADE为等腰直角三角形，ACB=AED=90F为线段BD的中点（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长. （2）如图2，当D、A、C在一条直线上时线段EF与FC有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？证明你的结论； 3.如图1，ACB、AED都为等腰直角三角形，AED=ACB=90，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点 （1）求证：MNCE； （2）如图2将AED绕A点逆时针旋转30，
10、CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论4. 已知，如图1，等腰直角ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EFAB交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。（1）如果BE=2，BAF=30，求EG，CG的长；（2）将图1中BEF绕点B逆时针旋转45，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。5.在ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边
11、，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG （1）如图，当BAC=DCF=90时，已知AC=，CD=2，求AG的长度；（2）如图，当BAC=DCF=60时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明； （3）当BAC=DCF=时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含的式子表达）图1 图2 图3 6.（2014密云县二模）已知等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是_，MN与EC的数量关系是MN=E
12、C（2）探究：若把（1）小题中的AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由（1）MNEC，MN=EC；理由：当点E在AB上且点C和点D重合时，点M、N分别是DB、EC的中点，MN是三角形BED的中位线，MN BE，等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90，且AD=AC，BE=DE，AED=90，MN与EC的位置关系是：MNEC，MN与EC的数量关
13、系是：MN= EC（2）MNEC，MN=EC；理由：如图3，连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF在EDM和FBM中，DMMB EMDFMB MEFM，EDMFBM（SAS），BF=DE=AE，FBM=EDM=135，FBC=EAC=90，在EAC和FBC中，AEBF EACFBC ACBC，EACFBC（SAS），FC=EC，FCB=ECA，ECF=FCB+BCE=ECA+BCE=90，ECFC，又点M、N分别是EF、EC的中点，MNFC，MNEC，如图4，连接EM并延长交BC于F，AED=ACB=90，DEBC，DEM=BFM，EDM=MBF，在EDM和FBM中，7.如图1
14、，ACB、AED都为等腰直角三角形，AED=ACB=90，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点 （1）求证：MNCE； （2）如图2将AED绕A点逆时针旋转30，求证：CE=2MN解：（1）证明一：延长DN交AC于F，连BF，N为CE中点，EN=CN，ACB和AED是等腰直角三角形，AED=ACB=90，DE=AE，AC=BC，EAD=EDA=BAC=45，DEAC，EN=NC EDNCFN，DN=FN，FC=ED，MN是BDF的中位线，MNBF，AE=DE，DE=CF，AE=CF，EAD=BAC=45，EAC=ACB=90，在CAE和BCF中，CABC CAEBCF AECF
15、CAEBCF（SAS），ACE=CBF，ACE+BCE=90，CBF+BCE=90，即BFCE，MNBF，MNCE证明二：(如图) 证明三：（如图）(2)证明一：延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，M为BD中点，MN是BDG的中位线，BG=2MN，在EDN和?CGN中，DNNG DNEGNC ENNC EDNCGN（SAS），DE=CG=AE，GCN=DEN，DECG，KCG=CKE，CAE=45+30+45=120，EAK=60，CKE=KCG=30，BCG=120，在CAE和BCG中，ACBC CAEBCG AECG CAEBCG（SAS），BG=CE，BG=2M
16、N，CE=2MN证明二：DBCGAEMN8.(重庆南开初2016级九年级（上）期末)已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BFAE于点G，交CD于点F。（1）如图1，连接AF，若AB4，BE1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CGGO，求证：.9.重庆一中初2016九上期末如图1，在等腰中，；在等腰中，；点、分别在边、上，连接、，点是线段的中点，连接与交于点.（3） 若，求的值.（4） 求证：.（3）把等腰绕点转至如图2位置，点是线段的中点，延
17、长交于点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.图2图1解：(1) ， ，在中： 4分（2） 证明： ( 8分(3) 成立. 延长至，使CN，连接 ( 10分 ( 12分 10.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考) 已知，如图1，等腰直角ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EFAB交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。（1）如果BE=2，BAF=30，求EG，CG的长；（2）将图1中BEF绕点B逆时针旋转45，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。11.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考)已知四边形ABCD是正方形，AEF是等腰苴角三角形，AFE=90，点M是CE的中点，连接DM.(1)如图1，当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=，求DM的长；(2)如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF、FM，求证:DM=FM,DMFM；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AGEC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系。