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1、课标解读 1通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 2了解中心对称，中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 3探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 4认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形,近几年山西中考，对图形的旋转的考查形式灵活多样，在填空题中考查三角形或线段旋转的性质，在解答题中大多与折叠、相似及探究性问题结合考查，可能会和平面直角坐标系结合起来考查相关知识而在作图题中，多以旋转的特殊
2、情况中心对称为考查重点预计2016年会在解答题中以几何图形猜想证明题为背景考查图形的旋转,1图形的旋转： (1)定义：把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做_，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点； (2)要素：确定一个旋转运动的条件是要确定旋转中心、_和旋转角度； (3)性质：对应点到旋转中心的距离_； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_； 旋转前、后的图形_,旋转,旋转方向,相等,旋转角,全等,2中心对称： (1)定义：把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能够与_图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的对应点
3、叫做关于中心的对称点； (2)性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心_；关于中心对称的两个图形是_,180,另一个,对称中心,对称中心,平分,全等,3中心对称图形： (1)定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_，这个点就是它的_； (2)常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、边数为偶数的正多边形、圆等,中心对称图形,对称中心,1中心对称与中心对称图形的区别和联系 区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个
4、图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合 联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称,2中心对称与轴对称的区别和联系 区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称 轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合 联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形,3旋转作图 (1)旋转作图的依据是旋转的特征 (2)旋转
5、作图的步骤如下： 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度； 确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母； 将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度； 按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论,命题点：用轴对称、中心对称设计图案 (2012山西)实践与操作：如图是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图是以图为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形； (1)请你仿照图，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图中重新设计一个不同的轴对称图形； (2)以你以图中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图中拼成一个中心对称图形,解：(1)在题
6、图中设计出符合题目要求的图形即可，图略 (2)在题图中画出符合题目要求的图形即可，图略 (注：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可),A,识别中心对称图形 【例1】 (2015杭州)下列图形是中心对称图形的是( ),【点评】 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形,对应训练 1(2015绥化)下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,B,(2)如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D. 求证：BECF；
7、当四边形ACDE为菱形时，求BD的长,【点评】 (1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系,对应训练 2(1)(2015吉林)如图，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BC12 cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm.,42,(2)(2015日照)如图，已知，在ABC中，CACB，ACB90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角(090)，得到MCN，连接AM，BN. 求证：AMBN； 当MACN时，试求旋转角的余
8、弦值,与旋转有关的作图 【例3】 (2015昆明)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3) (1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2； (3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和),【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键,对应训练 3(2015厦门)在平面直角坐标系中，已知点A(3，1)，B(2，0)，C(0，1)，请在图中画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的图形,解：作图如下：,轴对称、
9、平移、旋转的综合应用 【例4】 (2015东营)如图，两个全等的ABC和DFE重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：,(1)如图，DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF，AD，BD.请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系； (2)如图，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么ABC应满足什么条件？请给出证明,【点评】 本题主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键,试题 如图，正方形ABCD的顶点A与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BEDF时，BAE的大小是_
10、 错解 15 解析：正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15,15或165,剖析 正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解 正解 解：(1)当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15.,(2)当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重
11、合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD，EAF60，2BAEEAF90360，BAE165.故答案为15或165,2016年中考预测题 如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D，E分别是AB，AC边的中点，将ABC绕点A顺时针旋转角(0180)，得到ABC. (1)探究DB与EC的数量关系，并给予证明； (2)当DBAE时，试求旋转角的度数,一、选择题(每小题5分，共25分) 1(2015甘南州)下列交通标志中，是中心对称图形的是( ),D,2(2015德州)如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为
12、( ) A35B40C50D65,C,B,4(2015扬州)如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE.若点C的坐标为(0，1)，AC2，则这种变换可以是( ) AABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3 BABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1 CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1 DABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3,A,A,5(2015宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A B C D,7(2015扬
13、州)如图，已知RtABC中，ACB90，AC6，BC4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF_ _,5,9(2013兰州)如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是_ _度,144,三、解答题(共50分) 11(8分)(2013温州)如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上 (1)将ABC平移，使点P落在平移后的三角形内
14、部，在图甲中画出示意图； (2)以点C为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图,解：(1)平移后的三角形如图所示： (2)旋转后的三角形如图所示：,12.(10分)(2014咸宁)如图，在RtABC中，ACB90，B30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上 (1)求n的值； (2)若点F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由,解：(1)在RtABC中，ACB90，B30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，ACDC，A60，ADC是等边三角形，ACD60，n的值是60 (2)四边形ACFD是菱形；理
15、由：DCEACB90，点F是DE的中点，FCDFFE，CDFA60，DFC是等边三角形，DFDCFC，ADC是等边三角形，ADACDC，ADACFCDF，四边形ACFD是菱形,13(10分)(2013荆州)如图，是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足： 既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.,解：如图所示：答案不唯一,14(10分)(2015南昌)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是
16、(0，4)，(0，3)，(0，2) (1)求对称中心的坐标 (2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标,解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，对称中心的坐标是(0，2.5) (2)A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：422，B，C的坐标分别是(2，4)，(2，2)，A1D12，D1的坐标是(0，3)，A1的坐标是(0，1)，B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(2，4)，(2，2)，(2，1)，(2，3),解：(1)证明：ABAC，B1CBC，1B，BACB，2ACB(旋转角相等)，12，BB1CA1；过A作AFBC于F，过C作CEAB于E，如图：,