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1、2021年高考数学(理数)二轮复习大题练习圆锥曲线与导数4.11已知椭圆过点，焦距长，过点的直线交椭圆于，两点（1）求椭圆的方程；（2）已知点，求证：为定值【参考答案】解：（1）由条件焦距为，知，从而将代入方程，可得，故椭圆方程为（2）当直线的斜率不为0时，设直线交椭圆于，由，可得，化简得，当直线斜率为0时， ，即证为定值，且为已知函数f(x)=ex-ax-1（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当f(x)有最小值，且最小值不小于2a2-a-1时，求a的取值范围【参考答案】解：（1），当时，所以函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，故函数在上单调递减；当时，故函数在上单调递增（2）由（1）知
2、，当时，函数在上单调递增，没有最小值，故，整理得，即令，易知在上单调递增，且；所以的解集为，所以已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，分别与椭圆交于点，（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标【参考答案】解：（1）设椭圆的标准方程为，所以椭圆的标准方程为（2）直线斜率存在，设直线，联立方程，消去得，又，由，得，即，解得，且均满足，当时，直线的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，直线的方程为，直线过定点由椭圆的对称性所得，当直线，的倾斜角分别为，易得直线，直线，分别与椭圆交于点，此时直线斜率不存在，也
3、过定点，综上所述，直线恒过定点设函数f(x)=x+1-mex，mR（1）当m=1时，求f(x)的单调区间；（2）求证：当时，【参考答案】解：（1）当时，令，则当时，；当时，函数的单调递增区间是；单调递减区间是（2）由（1）知，当时，当时，即，当时，要证，只需证，令，由，可得，则时，恒成立，即在上单调递增，即，已知点，直线，为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线（与轴不重合）交轨迹于，两点，求三角形面积的取值范围（为坐标原点）【参考答案】解：（1）设动点，则，由，即，化简得（2）由（1）知轨迹的方程为，当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线
4、方程为，设，由，得则，令，则，令，则，当时，在上单调递增，综上所述，三角形面积的取值范围是已知函数f(x)=lnx-(a+2)x2-ax,(aR)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若对任意x(0，+)，函数f(x)的图像不在x轴上方，求a的取值范围【参考答案】解：（1）函数的定义域为，当时，恒成立，函数的单调递增区间为；当时，由，得或（舍去），则由，得；由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）对任意，函数的图像不在轴上方，等价于对任意，都有恒成立，即在上由（1）知，当时，在上是增函数，又，不合题意；当时，在处取得极大值也是最大值，所以令，所以在上，是减函数又，所以要使得，须，即故a的取值范围为第 5 页 共 5 页