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1、八年级数学上册 第12章平面直角坐标教案 沪科版一、教学内容本单元通过介绍实际生活中用有序实数对表示物体的方法，引出平面直角坐标系的概念，用坐标表示地理位置的方法及图形在坐标系中的平移。这些都是学习和掌握函数知识的基础，在后续的学习中将得到充分的运用。二、教学目标1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标；3、会利用直角坐标系表示地理位置；4、了解平面直角坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系；5、掌握平面直角坐标系中图形的平移规律。三、教学重点在给定的直角坐标系中，会根据坐标指出点的位置及由点的位置写出它的坐标，掌握图形的平移规律。四、教
2、学难点对平面直角坐标系上点的坐标有序性的理解；对同一平面直角坐标系中图形平移前、后点坐标的变化规律的理解；及平面上点坐标特征的掌握与运用。五、教学关键密切联系实际，从实际的需要出发学习坐标系，突出数形结合思想，利用坐标的方法表示平移，从数的角度刻画平移变换，及坐标系中坐标特征的学习。六、课时安排（可适时调度）121平面上点的坐标 2课时122图形在坐标系中的平移 2课时小结、复习 2课时课 题121 平面上点的坐标总课时3课时第 1 课时课 型新课目标1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点
3、与有序实数对之间的对应关系；2、经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。教学重点正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。教学难点各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。教学方法探讨、合作教学准备多媒体教学课件、三角尺教学过程教 学 内 容备课札记（一）设置问题情境：1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）2、情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位
4、于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？（二）观察交流，构建新知观察、交流、思考，回答教科书第3页的两个问题。（学生活动，教师指导）思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交
5、点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。 引导观察：如左图中点P可以这样表示：由P 向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。引导练习：写出点A、B、C的坐标。学生相互交流，得出正确答案。(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？试一试：D（1，3） E（-3，2） F（-4，-1）（注意引导
6、学生进行逆向思维）教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？学生发现：O点坐标（0，0），x轴上点的纵坐标为0，y轴上点横坐标为0。试一试：描点：G（0，1），H（1，0） （注意区别）（三）观察思考，探究规律观察、交流、思考，回答教科书第4页的两个问题。（学生活动，教师指导）教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。坐标轴不属于任何象限。学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：（+，+）、（，+）、（，）、（+，）（四
7、）随堂练习1、完成教材第6页的1、2两个问题 2、口答第3、4题（五）课堂小结：（投影显示，学生归纳） 1、通过本节课学习，你学到了哪些知识？ 2、这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？请与同学交流。（六）布置作业1、习题12.1第1、2题2补充：点P（m ,4-m）是第二象限的点，求m的取值范围。板书设计： 教学后记： 本节课的学习让学生感受到平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，进一步体会了数形结合思想，要理解平面直角坐标系的有关概念，不要死记硬背。另注意对点坐标的有序性的理解，教学中锻炼了学生互助合作的团队精神，激发了学生自主地去探索新知识的欲望。课 题121 平面上点的坐标总课时3 课时第
8、2课时课 型新课目标1、充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形；2、平面上点的坐标特点及运用；3、进一步体会数形结合思想，培养学生的抽象思维能力和应用能力。教学重点1、理解平面上点的坐标形成的图形；2、不同情况下的点的坐标特点。教学难点对点的坐标特点的运用；教学方法探讨、合作、交流教学准备制作多媒体教学课件、三角尺教学过程教 学 内 容备课札记（一）回顾交流（提问学生，检测所学）1、有关坐标系概念的复习；2、如何由点的位置写坐标及由坐标确定点的位置？ （通过订正上节课作业中出现的问题，进一步巩固理解知识点）（二）观察交流、构建新知1、教材第7页例题（投影显示）师：选第（1）
9、题进行讲解，讲明解题方法，然后让学生完成第（2）题；生：认真完成第（2）题，领悟坐标系中形成的图形。 （引导学生分析、解决基础训练第2页第5题，注意面积求解方法的不同）2、阅读理解：第7页“交流”中的内容。（多媒体显示，学生提前预习准备）师：提出问题，组织学生交流讨论；生：说出点的坐标，并进行描述。（说明：描述语言要准确到位，可让多名学生回答，然后互相指正，教师加以总结归纳一般方法:一先建立坐标系；二描出关键点；三用线段依次连接成图）3、针对第7页“交流”中图形，深入探讨点的坐标特点。教师指出：(a)各象限内和坐标轴上点的坐标特点（上节课已学内容，提问学生）；(b) 对称点的坐标特点：关于x轴
10、对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数（简记“横等纵反”）；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等（横反纵等）；关于原点对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数（横反纵反）。（紧密结合图形进行讲解）；第一、三象限两坐标轴夹角的平分在线的点（a,b）特点是a=b； 第二、四象限两坐标轴夹角的平分在线的点（a,b）特点是a+b=0。 平行于x轴直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等点到x轴距离是纵坐标的绝对值，点到y轴距离是横坐标绝对值。(引导学生总结归纳，教师加以指导)（三）针对训练1、点A(m-1,2m)在第二象限内，求m范围。若在x轴上呢？在第一、三象限坐标轴的
11、夹角平分在线呢？2、点A(m,m-1)与点B(3,2m)关于x轴对称，求m值，若关于y轴对称呢？3、点(-3,4)到x轴、y轴距离各是多少？ （学生积极思考，参与活动，与同伴交流，上台演示）（四）随堂练习： 第8页的1、2题（五）课堂小结（多媒体显示，学生自己归纳）1、如何准确向他人描述某图形？2、平面上点的坐标特点小结。（六）布置作业 1、习题12.1 第 3、5.，6题 2、补充：已知三点坐标A（4，3）、B（2，0）、C（-2，0），求以A、B、C为顶点的三角形ABC的面积?板书设计： 教学后记： 本节课教学内容相对较多，有些知识难以理解，要分析透彻到位，通俗易懂。指导学生课后要加强复习
12、巩固消化。教学过程中，知识点的应用让部分学生感到困难。数形结合思想让学生进一步地体会。课 题121 平面上点的坐标总课时 3课时第3课时课 型习题目标巩固平面直角坐标系有关知识，进一步熟悉平面内点的坐标特征，教学重点例题分析教学难点例题分析教学方法讲练结合教学准备多媒体教学过程教 学 内 容备课札记一、知识回顾1、有关坐标系概念的复习；2、如何由点的位置写坐标及由坐标确定点的位置？ 二、例题分析例1 已知点P（a,b）在第四象限，那么点Q（b-1,-a）在（ ）A第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限练习1 1.已知点A的纵坐标与横坐标的比值为负值，则点A在（ ）A第一象限 B。第
13、二象限 C。第三象限 D。第四象限2.若点P的坐标为（2+a,-a-b2）,则点P在（ ）A第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限ACBABC例2 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，5），B（1，0），C（4，3），求ABC的面积变式1.如图，ABC各顶点坐标分别为A（1，3），B（3，1），C（6，1），求ABC的面积。变式2.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（2，2），B（2，1）C（4，2），D（3，2），求四边形ABCD的面积三、练习P8 练习1，2四、课后作业P9 习题12.1 3，4，5，6板书设计： 教学后记： 课 题12.2 图形在坐标系中的平移总课
14、时 2课时第1课时课 型新课目标1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换；2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图；3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程进一步发展数形结合的思想与空间观念。教学重点掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程教学难点根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律教学方法探究、启发教学教学准备多媒体、三角板及相关数据教学过程教 学 内 容备课札记（一）创设情境（多媒体显示）1、平移的概念（提问学生，强调方向和距离）2、
15、同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？ （二）问题导入，新课讲解 探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律。 第13页思考题（多媒体显示） 师：引导学生讨论、分析； 生：与同伴交流回答问题。（教师指正） 发现：第（2）题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第（3）题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可。 师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样的变化？ 生：讨论回答问题 师生共同归纳出平移规律：（1）三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的；（2）在直角坐标系中，沿横轴
16、平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”。（3）“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴（y轴）正方向平移，则纵（横）坐标加上平移的单位数量，按x轴（y轴）负方向平移，则横（纵）坐标减去平移的单位数量即可。（教学形式：观察、操作、感知、总结、互动交流）(三)范例讲解，领悟规律第13页例题（多媒体显示） 师：组织学生学习例题，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后各点坐标；生：阅读理解，验证图形的平移规律变化题：将三角形ABC先向左移动3个单位，再向上移动2个单位后的各顶点坐标。（学生动手画图、观察、寻找规律）1
17、、例题：说出下列由点A到点B是怎样平移的？(1) A(x,y) B(x-1,y+2) (2) A(x,y) B(x+3,y-2)(3) A(x+3,y-2) B(x,y)逆向思维训练,给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义。（四）随堂练习第14页的1、2、3题 （五）课堂小结（多媒体显示）1、本节课主要学习了哪些内容？（学生自己总结） 2、教材第14页“交流”题（师生相互交流，归纳出结论）（六）布置作业习题12.2 第1、2、3题板书设计： 教学后记： 本节课的主要内容是平移的变化规律“左减右加”、“上加下减”，让学生在理解的基础上加以消化掌握，
18、不能死记硬背，只要正确作出图形即可知道变化情况。方位角和距离知识点的讲解要补充并强化。教学中与中考知识点相链接，逆向思维能力得到训练。课 题12.2 图形在坐标系中的平移总课时 2课时第2课时课 型习题目标1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换；2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图；教学重点例题分析教学难点例题分析教学方法讲练结合教学准备多媒体教学过程教 学 内 容备课札记一、例题分析例1 如图，A，B两点的坐标分别为（3，0），（0，1）若将线段AB平移到A1
19、B1，则a+b的值为（）A（3，0）B（0，1）A1（4，b）B1（a，2）例2 ABCA1二、练习P14 1-3三、课后作业P15 1-3板书设计： 教学后记： 课 题第12章 单元小结总课时 2课时第1课时课 型复习目标理解和掌握坐标系有关概念，体会图形的变换，学会运用平移变换规律进行作图描点，培养合作交流、数形结合的思想，体会坐标系的实际应用价值。教学重点点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用。教学难点平移前后的坐标变化及点的坐标特征、应用教学方法自主探索，主动参与教学准备制作幻灯片、准备相关数据教学过程教 学 内 容备课札记（一）本节课主要对本章进行专题讲解和随堂训练，并在这过程中穿
20、插各知识点的复习强化。专题一：利用点的坐标特点解题（1）利用坐标符号特征 （2）利用对称点的特征 （3）象限夹角平分在线点的坐标特点例题（多媒体显示）：已知A（a-1,5）和B(2,b-1)关于x轴对称,求a+b的值拓展练习：一变：改为“关于y轴对称”； 二变：改为“关于原点对称” 三变：“直线AB平行x轴，求b” 四变：“A点在第二象限，求a范围” 五变：“B点在第一、三象限夹角平分在线，求b”（学生独立完成，上黑板演示或口答）专题二：确定物体的位置(1)用平面内的坐标确定物体的位置；(2)用角度和距离确定物体的位置。例题（多媒体显示）教材第10页习题12.1第四题 拓展练习：一变：“书城在
21、人民广场的什么位置”（方向和距离） 二变：“若用（2，1）表示人民广场位置，则其余建筑位置如何确定”专题三：动手操作题 教材第13页例题（多媒体显示） 拓展练习：一变：“将三角形ABC沿y轴正向平移2个单位，再向下平移3个单位” 二变：画出三角形ABC关于y轴对称的图形 （复习平移规律，拓展学生视野与思维，培养动手能力）专题四：数形结合解题例题（多媒体显示）：在坐标系中，点到x轴距离为2，到y轴距离为1，求点坐标。变化题：点(m-1,m+1)到x轴距离为2，求m值.（考察数形结合和分类讨论思想，指导学生学会分析、解决问题）专题五：中考链接题1、例题：已知点在第二象限，它的横坐标和纵坐标和为1，
22、则点坐标是什么？（写一个即可）（结论开放性试题是中考热门考题）（二）课堂小结 让学生口述本节课主要内容，教师帮助梳理成系统知识。（三）布置作业 第17-18页A 组复习题第1-6题 ， B组1、2题板书设计： 教学后记： 本节教学基本完成了对本章主要知识点的复习巩固及强化训练，对学生易错的问题，应及时指正，并在以后教学中反复强调。例题的多次变化，主要是为了更全面让学生对各知识点进一步巩固，让学生感受数学知识的灵活多变，激发学习兴趣，培养学生良好的思维习惯和应用能力。另要求学生注意解题技巧和计算能力的提高课 题第12章 单元小结总课时 2课时第2课时课 型复习目标理解和掌握坐标系有关概念，体会图形的变换，学会运用平移变换规律进行作图描点，培养合作交流、数形结合的思想，体会坐标系的实际应用价值。教学重点点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用。教学难点平移前后的坐标变化及点的坐标特征、应用教学方法教学准备教学过程教 学 内 容备课札记一、 例题分析复习题A 1、2、3、41、2、5二、课后作业板书设计： 复习题A 5复习题B 3、4教学后记：