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1、题型一、求椭圆的标准方程例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于；（2）两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点；（3）焦距为6，；（4）椭圆经过两点，。例2、（1）与圆C1：(x3)2y21外切，且与圆C2：(x3)2y281内切的动圆圆心P的轨迹方程为_（2）已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是 与的等差中项，则该椭圆的方程为 题型二、椭圆的几何性质的应用例3、（1）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍
2、（2）如图，A、B、C分别为椭圆（ab0）的顶点和焦点，若ABC=900，则该椭圆的离心率为 例4、已知点是椭圆（）上一点，、是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点使.求椭圆离心率的取值范围；求的面积 答案：（1） （2）题型三、直线与椭圆的综合应用例5设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点DFByxAOE（）若，求的值； （）求四边形面积的最大值xyOF1F2M例6、已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,(且).
3、求证:点总在某定直线上.例7、已知动点P与双曲线x2y2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为。（1）求动点P的轨迹方程;（2）设M（0,1），若斜率为k(k0)的直线与P的轨迹交于不同的两点A、B，试求k的取值范围，使|MA|=|MB|；（3）若直线:y=x+m与P的轨迹交于不同的两点A、B，且，M（0，1），求M到直线的距离。例8、椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.PCABxyO例9. 如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P（1）求点P的坐标；(2) 若点P在直线上，求椭圆的离心率；(3) 在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程例10、在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|