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1、最大公约数教学设计与反思中堡镇五里墩小学 刘凤香 教学内容：公约数、最大公约数、互质数。教学目标： 1、知识与技能目标（1）使学生能理解公约数、最大公约数、互质数的意义。（2） 使学生能用列举公约数法找两个数的最大公约数。2、过程与方法目标 （1）通过让学生经历求两个数的约数，通过观察发现有相同的约数来理解公约数，然后再比较公约数的大小来理解最大公约数。（2）通过让学生经历求公约数只有1的两个数的约数来理解互质数，并根据定义判断哪两个数是互质数，哪两个数不是互质数。 3、情感态度与价值观（1）让学生能运用所学知识解决一些生活中的实际问题。（2）培养学生乐于观察、善于分析和归纳概括的能力。教学重
2、点：使学生能理解公约数、最大公约数、互质数的意义。教学难点：使学生能经过讨论发现两个数是互质数的几种情况。教学过程 一、提出问题， 请同学们想一想：学校买了64支钢笔和96个笔记本作为奖品奖给学校的优秀少先队员，要将这些奖品平均奖给每个少先队员，学校可以评选多少个优秀少先队员？最多可以评选几个？ 二、导入新课既然我们用以前所学的知识不能解决这个问题，下面我们就一起来学习新的知识来解决它。（板书课题：公约数和最大公约数）教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数1、提问：（1）一个数的约数最小是几？最大的呢？一个数的约数个数有限吗？（2）写出12、16的约数各有哪
3、些？2、教学例18和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？板书：8的约数有：1、2、4、812的约数有：1、2、3、4、6、12学生相互交流：发现了什么？学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4最大的公有的约数是：4。（教师板书，并运用幻灯演示）小结：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数。1、2、4是8和12的公约数公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数。会了练一练：（出示小黑板的练习，指名一学生板演） 把30和36的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数。 懂了说一说：两个数的最大公约数与这两个数的公约数的个数有什么联系？
4、3、运用刚才学习的内容解决生活中的实际问题（1）、让学生运用刚才所学内容解答开始提出的问题。（2）、同学们，今天老师还要请大家帮个忙，我家要铺地板砖，长60分米，宽48分米的长方形地面，但是在商店里只有边长是4分米、5分米和6分米这三种正方形的地板砖，请大家帮我选一选，用哪一种地板砖才能铺得既整齐又节约？ 4、教学互质数 （1）分类练习，让学生自己完成 求下面每组数的公约数 4和6 15和18 4和9 7和9 6和9 20和30 5和12 1和10提问：观察比较每组中的公约数，根据公约数个数的多少，以上各组可以怎样分类？ 提问：为什么要这样分？把这两组放在一类里？（指互质数） 提问：观察公约数
5、只有一个的几组，你还发现了什么？ 小结：可以按照特别明显的特征进行分类。基本分为两类，公约数只有1的，与公约数除1以外还有其它的。 （2）小结：公约数只有1的两个数叫做互质数。 提问：这儿哪几组是互质数？ （3）质疑：我们已经学过质数，那么质数与互质数有什么不同呢？ 5、教学互质数的几种情况 （1）出示练习，让学生完成 求下面每组数的公约数 1和10 1和8 15和1 1和17 15和16 21和20 8和9 24和25 17和11 3和23 7和19 5和43提问：检查上面几组数，每组数是不是互质数？观察这几组数，你能发现什？（引导学生讨论发现互质数的三种情况） 生：1和质数、1和合数都是互
6、质数。 两个质数肯定是互质数。 两个连续的自然数是互质数。 师：我们在判断是否是互质数时，只要看到1和任意自然数、两个连续的自然数、或者两个不同的质数，马上就可以知道它们是互质数了。（2）会了考考你：求下面每组数的公约数1和25 7和13 35和364和9 8和15 9和16小结：这几组数除了符合上面的三个条件的是互质数，其它的就不是互质数吗？（让学生回答）所以，我们要判断两个数是不是一组互质数，除了符合上面的三个条件之外的，就要运用互质数的定义去判断它了，也就是要求它的公约数了，如果公约数只有1的两个数就是互质数。三、全课总结 同学们，我们这节课学习了什么内容？通过这节课你学到了什么东西？我
7、们在学习的过程中，要懂得在思考中去学习新知识，在练习中发现新知识，并且能够运用所学的知识去解决生活中的实际问题，这样才能更好地掌握更多的知识。四、布置作业。练习十四第2、3、4、5、6题。教学反思从这个教学的设计中我们可以看到，教学中不只是让学生接受一个概念知识或一种求最大公约数的方法；不只是注重数学形式层面的教学，而是更重视数学发现层面的教学，即让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想和观念。学生先是感知地板砖中隐含的数学，会用约数、倍数知识解释简单的生活现象，进而思考并尝试解决生活中的实际问题，学生自然会联想到地板砖中数学知识。但是，从解释到应用设计，在没有学习公约数的情况下会存在较大的难度。于是，创设了做数学的空间。让他们在设计长方形地面的过程中，逐渐感知公约数的存在，建立了解决这种问题的数学模型。再反思与总结，引导学生自己创造了“公约数”与“最大公约数”的概念。 注意学习过程中的感悟、体验是本节课设计的又一重点 。感悟了生活中的教学；从反思中感知公约数的存在；解决较复杂的问题时体会公约数的作用。教学中的各个环节，都较好地发挥了学生的主体作