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1、ab=ab（a0，b0）；a二次根式教材分析一、学段地位二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章,是式的变形的终结章.二、教学内容1.二次根式的相关概念（1）二次根式：形如a（a0）的式子叫二次根式;(2)最简二次根式：被开方数的因数是整数，或因式是整式，不含能进一步开方的因数或因式.(3)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相
2、同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.(4)分母有理化：2两个重要公式（a）2a（a0）；a2=|a|.3两个重要性质a=（a0，b0）bb4二次根式的运算（1）二次根式的乘除法乘法法则：abab（a0，b0）;除法法则：aba=（a0，b0）.b（2）二次根式的加减法(合并同类二次根式)三、教学要求中考说明要求：知识数与代数数与式考试水平ABC二次根式及其了解二次根式的能根据二次根式的性质对性质概念，会确定二次代数式作简单变形，能在根式有意义的条给定条件下，确定字母的件值二次根式的化理解二次根式的会进行二次根式的化简，简和运算加、减、乘、除运会进行二次根式的混合运算法则算（不要求分母有理
3、化）具体教学要求：教学目标1知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解a（a0）是一个非负数，（a）2=a（a0），a2=|a|（3）掌握abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）；aaaa=（a0，b0），=（a0，b0）bbbb（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向
4、等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点（2a1二次根式a（a0）的内涵a（a0）是一个非负数；a）（a0）；a2=|a|及其运用2二次根式乘除法的法则及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式教学难点1对a（a0）是一个非负数的理解；对等式（a）2
5、a（a0）及a2=|a|的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式四、本章课时安排:本章教学时间约需9课时(仅供参考）:211二次根式约2课时212二次根式的乘除约2课时213二次根式的加减约3课时数学活动小结约2课时典型例题1.下列各式：0.1,3-8,-8,2a(a0),4a2+b2,a2+2a+1,a+1(a-1),-6x(x0),a2+1,-b2-1中，哪些是二次根式？答：0.1,2a(a0),a2+2a+1,-6x(x0),a2+1,2.当x适合什么条件时，下列二次根式有意义？（1）1+x(2)31-x(3)1(x-1)2解：x
6、-1解：x0,化简-x3y3答：-xy-xy5把下列各式化成最简二次根式（1）42847150（2）75a4b6c2（bc0）解：原=22325272112=2310解：原=-5a2b3c3（3）-3x2y218xy（4）m6-m4n2-m2n4+n6(0mn)解：（3）原=-3xy22322xy3x2y23=-2xy=-9xy2xyxyxyxy()()(m（4）原=m4m2-n2-n4m2-n2=22+n2)(m2-n2)=2(m+n2)(m+n)2(m-n)2=(n-m)(m+n)m2+n26计算：（1）(5)0+528(5)-1（2）18-+(5-1)0522解：1）、(5)0+51(5
7、)-1=1+5=1+1=2552）、18-27、化简：28-+(5-1)0=32-2-2+1=2+122x1x9x+6x-x334x3解：原式=21xx3x+6xx-x332x2=2xx+3xx-xx=4xx8、化简并求值：11a-b-(-a2+b2)，其中a=3-22,b=32-32aa-b2a11a-b1解：原式=-+(a2-b2)2aa-b2aa-b111=-+(a+b)(a-b)=a+b2a2aa-b当a=3-22,b=32-3时，原式=a+b=3-22+32-3=29、化简：x-11(x-)，并求出当x=3-2时的值xx解：原式=x-1x-1=x-12x1=xxx(x+1)(x-1)
8、x+13-2+1=当x=3-2时,原式=113-1=3+12.10、已知x=19-83,求x4-6x3-2x2+18x+23x2-8x+15的值。的值。()()20x-38()解：x=19-83=4-3,x2=19-83,19-x2=83,x4-38x2+361=192x4-38x2+169=0x4-6x3-2x2+18x+23x2(x2-8x+15)+2x(x2-8x+15)-x2-12x+23=x2-8x+15x2-8x+15x2(x2-8x+15)+2x(x2-8x+15)-(x2-8x+15)-20x+38=x2-8x+15204-3-38=x2+2x-1-=19-83+24-3-x2
9、-8x+1519-83-84-3+15=19-83+8-23-42-203=6210计算：1练习题（一）判断题：1(2)22（）2-1-x2是二次根式（）3132-122132-12213121（）4a，ab2，c二次根式（）5a+b的有理化因式为a-b（）（二）填空题：6等式(x-1)21x成立的条件是_7当x_时，二次根式2x-3有意义8比较大小：32_23119计算：(3)2-()2等于_22241a3_391111实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：aob则3a(3a-4b)2_y-20，则x_，y_12若x-813325的有理化因式是_1a是同类14当12x1时，x2-2x+11
10、4-x+x2_15若最简二次根式3b-1a+2与4b-a是同类二次根式，则a_，b_（三）选择题：16下列变形中，正确的是（）（A）(23)2236（B）(-2)2525（C）9+169+16（D）(-9)(-4)9417下列各式中，一定成立的是（）（C）a2-1a+1a-1（D）abbab（A）x1（A）(a+b)2ab（B）(a2+1)2a21118若式子2x-11-2x1有意义，则x的取值范围是（）11（B）x（C）x（D）以上都不对222b19当a0，0时，把ab化为最简二次根式，得（）（A）123（484111ab（B）ab（C）-ab（D）babbbb20当a0时，化简|2aa2|的结果是（）（A）a（B）a（C）3a（D）3a（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）212x24；22x42x23（五）计算：1）（320.5）；24（5481267）3；83255022+11abb（42(21)0；26a3b2ab）2baa27已知a1（六）求值：1bb，b，求的值24a-ba+b28已知x15-2，求x2x5的值29已知x-2y3x+2y-80，求(xy)x的值（七）解答题：30已知直角三角形斜边长为（263）cm，一直角边长为（623）cm，求这个直角三角形的面积31已知|1x|x2-8x+162x5，求x的取值范围