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1、期 末 数 学 考 试 高 二 试 卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1、已知a0，-1b ab2ab Babab2a Cab2aab Dab2aba2、已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是 A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段3、若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B. C. 或 D. 或4、若方程表示焦点在上的椭圆，则的取值范围是 A（5，10） B.（，10） C. D.5、已知三角形ABC的顶点A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（
2、x，y）在三角形内部及其边界上运动，则Z=x-y的最大值和最小值分别是 A3，1 B1，-3 C-1，-3 D3，-1 6、焦距是10，虚轴长是8，过点(3, 4)的双曲线的标准方程是 A、 B、 C、 D、7已知函数，则满足条件的点所形成区域的面积为（）（A）（B）（C）（D）8、已知不等式的解集为,则不等式的解集为A、 B、C、 D、9、是椭圆短轴的两个端点，过左焦点作x轴的垂线交椭圆与点P，O是坐标原点，若是和的等比中项，则的值是A B C D10已知直线和直线平行，则（）（A）2 （B）（C）（D）011、已知曲线和直线ax+by+1=0(a，b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形
3、可能是第11题图12对任意，曲线都经过定点（）（A）（B）（C）（D）13、以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 A. B. C. D. 14、已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（ ）A、8 B、6 C、 D、15、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元与70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有( )A、8种 B、7种 C、6种 D、5种二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请将答案填写在题中的横线上.16圆关于直线xy2 = 0对称的圆的方程是 17、若对于
4、一切正实数不等式恒成立，则实数的取值范围是 18、椭圆上一点P到右焦点的距离是8，则P到左准线的距离是 ；19、椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为直角时，点P的横坐标值是 ；20、已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米三. 解答题 :本大题有6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.21（本题10分）已知圆C经过两点，且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程22、（本小题满分12分）若点P到定点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点A（2，4），为使取得最小值，求点P的坐标及的最
5、小值。23、（本小题满分12分）已知点A和B，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2（1）求动点C的轨迹；（2）动点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。24（本题8分）已知抛物线上一点P(x，1)到焦点F的距离为2，（1）求抛物线的方程；（2）过点F的动直线交抛物线于A、B两点，求弦AB中点Q的轨迹方程25、（本小题满分12分）中心在原点O、焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B，C是AB的中点，若以AB为直径的圆过原点，且OC的斜率为，求椭圆的方程。26（本题12分）如图，、为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点
6、M，连接，（1）若存在点P，使为平行四边形，求椭圆的离心率e的取值范围；（2）若存在点P，使为菱形；求椭圆的离心率；设、，求证：以为直径的圆经过点B 期末数学考试高二试卷（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415答案AACBBADBBBCABDB二、填空题16、 17、a 18、15； 19、； 20、；三. 解答题21（8分）解：设C：，则，解得或，圆C的方程为或 .10分22、（本小题满分12分）若点P到定点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点A（2，4），为使取得最小值，求点P的坐标及的最小值。解
7、：(1) 方法一：直接法求轨迹方程设P（x,y）,则点P到定点F（4，0）的距离是，它到直线x+5=0的距离是 .2分所以 =-1 4分化简得， 因此点P的轨迹方程是 .6分FAxylP方法二：利用抛物线的定义 略（2）由（1）得，抛物线的准线方程是x=-4。设P到准线的距离为d，由抛物线的定义知，= .8分从A点向准线作垂线交抛物线于P，那么它使最小，最小值是A点到准线的距离6 因此P点的纵坐标是4，代入抛物线方程得它的横坐标是1 11分所以点P的坐标（1，4），的最小值是6 .12分 23、（本小题满分12分）已知点A和B，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2（1）求动点C的轨迹；（2
8、）动点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。小值。解：(1) 方法一：直接法求轨迹方程 略方法二：利用双曲线的定义因为A、B是定点且 所以 动点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线 4分，焦点在x轴上因此点C的轨迹方程是 .6分 （2）联立直线与双曲线的方程消去y，得 .8分设D（x1，y1）、E（x2,y2）,则所以，线段DE的长是 .12分 24（8分）（1）抛物线的准线：，点P到准线的距离为， p=2， 抛物线方程为；（2），设AB方程为（显然存在）由，（恒成立）设，则即为所求25、（本小题满分12分）中心在原点O、焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B，C是AB的中点，若以AB为直径的圆过原点，且OC的斜率为，求椭圆的方程。解：设椭圆的方程为 联立直线与椭圆的方程消去y，得 .3分设A（x1，y1）、B（x2,y2）、C（x0,y0）则 .5分因为以AB为直径的圆过原点，所以又,所以代入得：，化简得，a+b=2（1） .8分，又OC的斜率为所以， （2） .10分解（1）、（2）得，椭圆的方程是.12分26（10分）（1）设，则，由；（2），；以为直径的圆方程为，下证满足方程，即（），（）成立，以为直径的圆经过点B