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1、限时集训(二十六)平面向量的概念及其线性运算(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()AabB.abC.ab D.ab2设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A0B0C0 D03已知向量p，其中a、b均为非零向量，则|p|的取值范围是()A0， B0,1C(0,2 D0,24已知四边形ABCD中，|，则这个四边形的形状是()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形5(2013保定模拟)如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B.C2 D.6设D
2、、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与 ()A反向平行B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)8设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.9(2013淮阴模拟)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则_.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10已知P为 ABC内一点，且3450，延长AP交BC于点D，若a，b，用a、b表示向量，.11.设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2
3、，8e12e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A、C、D三点共线，求k的值12设点O在ABC内部，且有40，求ABC的面积与OBC的面积之比答 案限时集训(二十六)平面向量的概念及其线性运算1B2.B3.D4.B5.B6.A7ab8.49.310解：a，b又3450.34(a)5(b)0ab.设t (tR)，则tatb.又设k (kR)，由ba，得k(ba)而a.ak(ba)(1k)akb由得解得t.代入得ab.ab，ab.11解：(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)，与共线又与有公共点C，A、C、D三点共线(2) (e1e2)(2e13e2)3e12e2，A、C、D三点共线，与共线，从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.12解：取BC的中点D，连接OD，则2，又4()2，即，O、A、D三点共线，且|2|，O是中线AD上靠近A点的一个三等分点，SABCSOBC32.