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1、学生自主学习方案 班级 姓名 科目数学课题线段的垂直平分线(1)授课时间2011.823设计人序号6教学 目标1. 能证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理；2. 能够用尺规做已知线段的垂直平分线。一、 课前准备1、 什么是线段的垂直平分线？二、探究一：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等吗？如果相等你能证明吗？（ 注意：要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表）如图1，直线MNAB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上（ ）一点。求证;PA=PB. 巩固练习1） 如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB = 。2） 如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB
2、 = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。3） 如图，在ABC中，AB = AC，ED是线段AB的垂直平分线， AED = 50，则ABC的度数为 。 1）.2）题 3）题探究二:到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。1.把上命题写成;“如果那么”的形式.2画图： 3.已知： 求证：（有三种证明方法，你知道吗？） 证明：总结：1.线段垂直平分线上的点可看成是到 （ ）的所有点的集合。2.线段是一个（ ）图形，线段垂直平分线是它的一条对称轴。3到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此，只要作出这样的（ ） 个点，即可作出线段垂直平分线。 巩固
3、练习1） 已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在 。2） 如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的 。3） 设是线段AB的垂直平分线，且CA = CB，则点C一定 。三：用尺规作线段垂直平分线。 已知： 求作：说明作图的理由：4、 谈谈你的收获：五、课堂检测1.如图，在ABC中，C = 90，DE是AB的垂直平分线。1）则BD = ；2）若B = 40，则BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ；3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，ACD的周长为 。2如图，ABC中，AB = AC，A = 40，DE为AB的中垂线，则1 = ，C = ，3 = ，2 = ；若ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，BCE的周长为 。 1题 2题3、如图，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求AEC的周长。 3.已知在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，ABD的周长是13cm，求ABC的周长。5.如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABC的周长为12cm， ABD的周长为9cm，求AC的长度。（分析：此题与上例刚好相反，已知两三角形的周长，求其中一条边的长，过程与上面相反。）