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1、精品文档选修2-1数学综合测试题一、选择题1“x1”是“x2-3x+20”的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2若pLq是假命题，则（）A.p是真命题，q是假命题C.p、q至少有一个是假命题B.p、q均为假命题D.p、q至少有一个是真命题3F,F是距离为6的两定点，动点M满足MF+MF=6,则M点的轨迹是1212（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆4双曲线x2y2-=1的渐近线方程为（）169A.y=16934xB.y=xC.y=xD.y=x916435中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0，3)，一个焦点到最近顶点的距离是3-1，则双曲线的方程是（）Ay
2、-=1Bx-=1Cx2-=1Dy2-=12x2y2y2x2222226已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为()A2-1B2C2+1D2-227椭圆x2y2x2y2+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值为（）4a2a2A1B2C2D38与双曲线y24-x2=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A）y2x2x2y2y2x2x2y2-=1（B）-=1（C）-=1（D）-=13123122828精品文档精品文档9已知A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量OA,与OB的夹角是（）A0Bp2CpD3p210与向量a=(
3、1,-3,2)平行的一个向量的坐标是（）A（113，1，1）B（1，3，2）C（，1）D（2，3，32222）1111已知长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=1,AA=2,E是侧棱BB11111的中点，则直线AE与平面AED所成角的大小为()111A600B900C450D以上都不正确12若直线x+y=m与圆x2+y2=m相切，则m的值为（）A0B1C2D0或2二、填空题AB113如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F141，则BE1与DF1所成角的余弦值是_.14已知椭圆x2+ky2=3k(k0)的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是_+=1表示椭圆，
4、则k的取值范围为_15已知方程x2y23+k2-k16在正方体ABCD-ABCD中，E为AB的中点，则异面直线DE和BC间的距离11111111三、解答题17正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离.18求渐近线方程为y=精品文档34x，且过点A(23,-3)的双曲线的标准方程及离心率。精品文档19设命题p:不等式2x-1x+a的解集是x-xb0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E在椭圆C上,且EF1F1F2,|EF1|=,|EF2|=,求椭圆C的方程.精品文档精品文档参考答案1B【解析】试题分析：x2-3x+20(x-
5、1)(x-2)0，则x1且x2；反之，x1且x=2时，x2-3x+2=0，故选B.考点：充要条件的判断.2C【解析】试题分析：当p、q都是真命题pLq是真命题，其逆否命题为：pLq是假命题p、q至少有一个是假命题，可得C正确.考点：命题真假的判断.3C【解析】解题分析：因为F,F是距离为6，动点M满足MF+MF=6,所以M点的轨迹是1212线段FF。故选C。12考点：主要考查椭圆的定义。点评：学习中应熟读定义，关注细节。4C【解析】因为双曲线x2y23-=1，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为y=x1694,选C.5A【解析】试题分析：由焦点为F(0，3)，所以，双曲线的焦点在y轴上，且
6、c3，焦点到最近顶点的距离是3-1，所以，a3（3-1）1，所以，b=c2-a22，所以，双曲线方程为：y2-x22=1.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.考点：双曲线的标准方程及其性质.6A【解析】1试题分析：设正方形ABCD的边长为1，则根据题意知，2c=1,c=,2a=1+2,2精品文档=1=2-1.精品文档a=1+22，所以椭圆的离心率为122+12+12考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：求椭圆的离心率关键是求出7A【解析】ca，而不必分别求出a,c.=1与双曲线-=1有相同的焦点，所以a0，且椭试题分析：因为椭圆x2
7、y2x2y2+24aa2圆的焦点应该在x轴上，所以4-a2=a+2,a=-2,或a=1.因为a0，所以a=1.考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用.点评：椭圆中c2=a2-b2，而在双曲线中c2=a2+b2.8B【解析】试题分析：设所求的双曲线方程为x2y2-=1.以所求双曲线方程为312y24-x2=l，因为过点（2,2），代入可得l=-3，所考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解，考查学生的运算求解能力.点评：与双曲线y2y2-x2=1有共同的渐近线的方程设为-x2=l是简化运算的关键.44|a|b|=1所以量OA,与OB的夹角是p，故9C【解析】试题分析：应用向量的夹角公
8、式cosq=ab选C。考点：本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算.点评：较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力，属于基本题型。10C；【解析】试题分析：向量的共线（平行）问题，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即b0,a/ba=lb也可直接运用坐标运算。经计算选C。精品文档精品文档考点：本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算.点评：有不同解法，较好地考查考生综合应用知识解题的能力。11B12C【解析】试题分析：根据题意，由于直线x+y=m与圆x2+y2=m相切，则圆心（0,0）到直线x+y=m的距离为|m|=m，则可知得到参数m的值为2，故答案为C.213151714e=【解析
9、】32+=13k-3=9k=4,所以试题分析：抛物线的焦点为F(3,0),椭圆的方程为：x2y23k3离心率e=323=32.+=1表示椭圆，需要满足2-k0，解得k的取值范围3+k2-k115(-3,-)2【解析】试题分析：方程1(-,2)23+k2-k3+k0x2y2DE=(2,1,0)，CB=(2,0,2)，设DE和BC公垂线段上的向量为n=(1,l,m)，则，nCB=011为(-3,-)(-,2).22考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.点评：解决本小题时，不要忘记3+k2-k，否则就表示圆了.16263【解析】试题分析：设正方体棱长为2，以D为原点，建立如图所示的
10、空间直角坐标系，则1nDE=0111111精品文档2+l=0l=-24262+2m=0m=-1n633精品文档即，n=(1,-2,-1)，又DC=(0,2,0)，11=11以异面直线DE和BC间的距离为261117【解析】如图,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),所以=(1,-2,1),=(2,-1,-1),=(0,-1,0).设n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,则所以所以x=y=z,可取n=(1,1,1),所以d=,即点A到平面EFG的距离为.DCn，所9-x24=1，离心率为18双曲线方程为y24【解析】53试题分析：设所求双
11、曲线方程为x216-y29=l(l0)，带入A(23,-3)，1216-99=ll=-14，所求双曲线方程为y2x29-4=1，44,b2=4c2=又a2=9254，离心率e=c精品文档a=53.-a+11a+1=3精品文档-a+1=-xa+1,由题意得319.解:由2x-10xR,4ax2-4x+10恒成立,得a1.D=(-4)2-44a11.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.a1a2当p、q均为假命题,则aa1,而aa1=aa1.R实数a的值取值范围是(1,+).20m的值为26【解析】试题分析：设抛物线方程为x2=-2py(p0)，则焦点F（-p2,0），由题意可得m=2
12、6m2=6pp，解之得或m=-26，m2+(3-)2=5p=4p=42故所求的抛物线方程为x2=-8y，m的值为2621解:如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.()依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则DQ=(1,1,0)，DC=(0,0,1)，PQ=(1,-1,0)，所以PQDQ=0，PQDC=0，即PQDQ，PQDC.且DQDC=D故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.6分（II）依题意有B(1,0,1)，CB=(1,0,0)，BP=(-1,2,-1).精品文档设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量，则-x+2y-z=0.精品文档nCB=0,nBP=0,即x=0,因此可取n=(0,-1,-2).mBP=0,设m是平面PBQ的法向量，则mPQ=0.可取m=(1,1,1),所以cosm,n=-15.且由图形可知二面角Q-BP-C为钝角5故二面角Q-BP-C的余弦值为-22【解析】因为点E在椭圆C上,155.所以2a=|EF1|+|EF2|=+=6,即a=3.在EF1F2中,|F1F2|=2,所以椭圆C的半焦距c=因为b=.=2,所以椭圆C的方程为+=1.精品文档