高等电路理论与技术06拓扑分析.ppt

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1、高等电路理论与技术06 拓扑分析,1,第二部分 电路的矩阵分析,电力系统、通讯系统、控制系统、集成电路等规模越来越大，必须用计算机辅助分析。 经典电路分析方法：回路法和节点法。只适用于简单电路，“手和笔”算，讲究解题技巧。 现代电路分析方法：系统化方法、便于计算机求解，且占用存储单元少、节省机时。,电路,计算机求解,网络拓扑,高等电路理论与技术06 拓扑分析,2,计算机借助于网络拓扑图自动地建立矩阵方程求解，并自动输出分析结果。,输入电路图和器件参数,器件模型化,形成电路方程,电路方程的数值计算,输出图形和数值解,数据后处理,计算机处理,高等电路理论与技术06 拓扑分析,3,利用计算机解决实际

2、问题的步骤,建立数学模型：把实际问题抽象为数学问题，方程组、函数、微分方程 选择数值方法：考虑算法能达到的精度、计算量、对数据微小扰动的灵敏度 计算量是衡量算法好坏的重要标准。,高等电路理论与技术06 拓扑分析,4,编写程序，上机计算 避免两个相近的数相减 防止大数吃掉小数 防止接近零的数作除数 减少运算次数 防止舍入误差被放大,高等电路理论与技术06 拓扑分析,5,建立电路方程的常用方法,表矩阵法（稀疏表格法） 基于单图的节点法 基于单图的改进节点法 基于双图的改进节点法,高等电路理论与技术06 拓扑分析,6,2.1 网络拓扑,网络拓扑是几何学的一个分支，1736年欧拉创立，目前广泛应用于网

3、络分析和综合、集成电路的布线、通讯和运输网络、甚至应用于物理学、化学、经济学、心理学等领域。1847年基尔霍夫将其应用于电路中。 网络拓扑研究几何图形的点和线段及其连接性质。,A,B,C,D,高等电路理论与技术06 拓扑分析,7,哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。很多人在尝试各种各样的走法，但没人做到。 1736年，有人找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。 欧拉把这个问题

4、首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。 这是拓扑学的“先声”。,高等电路理论与技术06 拓扑分析,8,图、有向图,电路的支路 图的线 电路的节点 图的节点 支路电流的方向 图中线的方向,R1,R2,R3,R4,R5,R6,+,i2,i3,i4,i1,i5,i6,uS,有向图,高等电路理论与技术06 拓扑分析,9,连通图、非连通图,连通图：a、b、d 非连通图：c、e,a,如果图的任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路径，则称

5、该图为连通图，否则为非连通图。,高等电路理论与技术06 拓扑分析,10,树、割集、环集,1、树的定义： 1）包含连通图G 的全部节点；2）不包含回路；3）是连通的。,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,高等电路理论与技术06 拓扑分析,11,树支：组成树的所有支路 连支：G中除去树支外剩余的支路 树的性质： 对于n个节点，b条支路的任意树， 树支数nT = n1；树枝电压是独立变量 连支数 nL = b（n1）；连支电流是独立变量,高等电路理论与技术06 拓扑分析,12,2、割集的定义： 用一封闭面切割掉的所有支路的集合叫切割，需满足： 1）把切割移去后G分成两部分； 2）只要少割

6、去任一条支路，G仍是连通的。 单树枝切割的集合称为割集,1,2,3,4,5,6,7,8,Q1 (2,3,7),Q2(1,7,8,4),Q3(4,5),高等电路理论与技术06 拓扑分析,13,下列支路集合不是切割： 支路1、2、7 支路1、3、5、7、8 (3 parts),割集的性质： 对割集可以列出n-1个独立KCL方程。,1,2,3,4,5,6,7,8,高等电路理论与技术06 拓扑分析,14,3、环集的定义： 单连枝回路的集合称为环集。 对环集可以建立b-(n-1)个KVL方程。,连支电流是一组独立变量，个数 （(n)） ； 单连支回路是一组独立回路，可列独立KVL方程；,小结： 树支电压

7、是一组独立变量，个数为（n）； 单树支切割的集合是独立割集，可列独立KCL方程；,高等电路理论与技术06 拓扑分析,15,矩阵分析法： 描述电路结构的三种主要矩阵： 割集矩阵Q（/D） 环集矩阵B（/C） 关联矩阵A 描述支路组成的矩阵： 支路阻抗矩阵Z 支路导纳矩阵Y 支路电压、电流列向量,高等电路理论与技术06 拓扑分析,16,2.2 节点分析法,关联矩阵A,高等电路理论与技术06 拓扑分析,17,高等电路理论与技术06 拓扑分析,18,标准支路及伏安关系, +,Zkk或Ykk,+ uk ,支路导纳矩阵,支路阻抗矩阵,ik,Isk,Usk,高等电路理论与技术06 拓扑分析,19,节点分析法

8、矩阵方程：,得出求节点电压的矩阵形式：,高等电路理论与技术06 拓扑分析,20,无受控源、无互感 含受控源转移导纳耦合 单独写含受控源支路的电流电压关系 含互感转移阻抗耦合,标准支路的几种情况：,例1：用矩阵节点方程求各支路电压和电流（无受控源） 杜普选书34页例2-3,高等电路理论与技术06 拓扑分析,21,例2：列写节点法矩阵方程（含受控源）,解：,高等电路理论与技术06 拓扑分析,22,1,2,3,4,高等电路理论与技术06 拓扑分析,23,2.3 表矩阵法,电路的矩阵分析不能处理所有的理想元件(电压源)； 讨论建立电路方程的一般方法 通用的表矩阵法几种改进方法 各种改进方法的出发点：消

9、去冗余变量,表矩阵方程一般形式：,表矩阵法的主要价值在于理论上,高等电路理论与技术06 拓扑分析,24,高等电路理论与技术06 拓扑分析,25,例3：杜p54 例3-1，写出图的表矩阵方程,高等电路理论与技术06 拓扑分析,26,高等电路理论与技术06 拓扑分析,27,受控源视为2条支路,I1=0, V2=V1,V1,+,_,V2,I2,_,V1,I1,+,+,-,高等电路理论与技术06 拓扑分析,28,二阶低通滤波器 表矩阵规模是多少？,1818，7+7+418,高等电路理论与技术06 拓扑分析,29,元件的支路方程：,4,高等电路理论与技术06 拓扑分析,30,2.4 基于单图的改进节点法

10、,思想：支路分类 支路电流能用导纳表示，I1 支路电流不能用导纳表示，I2（主要是电压源支路） 独立电流源支路，IS,式(2) 带入(3)，消去Vb,高等电路理论与技术06 拓扑分析,31,只保留Vn和I2为变量,高等电路理论与技术06 拓扑分析,32,单图改进节点方程组是：,高等电路理论与技术06 拓扑分析,33,能用导纳表示的支路电流： I2 I5 不能用导纳表示的支路电流：I1、I7 独立电流源支路：无 单图改进节点法不能消去I=0的冗余变量,77，4个节点+2个电压源支路+1条电流为0支路,高等电路理论与技术06 拓扑分析,34,用观察法建立改进节点方程组：,高等电路理论与技术06 拓

11、扑分析,35,2.5 基于双图的改进节点法,Separate current and voltage graph 胡健栋,江淑倩,现代电路时域分析，北京邮电学院出版社，1989 Vlach J., Singhal K. Computer methods for circuit analysis and design, Van Nostrand Reinhold Company,高等电路理论与技术06 拓扑分析,36,传统的方法是KCL、KVL共用一个图 1983年J. Vlach和K. Singhal提出了双图改进节点法 双图（分离的电流图和电压图） 优点是具有很大的灵活性，特别适合多端元件电

12、路、非线性电路。可为建立分层分块方程及进一步消去冗余变量提供方便。 Multisim已用双图编程 加拿大滑铁卢大学有双图子程序,高等电路理论与技术06 拓扑分析,37,画I-图规则： 电压源支路短路 支路电流为零的支路开路 画V-图规则： 电流源支路开路 支路电压为零的支路短路 开路删除支路，节点不变； 短路两节点合为一个 一条支路在I-图和V-图的编号相同,高等电路理论与技术06 拓扑分析,38,例1：画低通滤波器的I-图和V-图,4,I-图如下：,V-图不变,高等电路理论与技术06 拓扑分析,39,例2 画通用阻抗变换器的双图（杜普选书75页） generalized impedance

13、converter,+,-,j,j,k,k,+ V1 -,+ V2 -,I1,I2,j,j,k=k,I-图,V-图,k,k,j=j,高等电路理论与技术06 拓扑分析,40,高等电路理论与技术06 拓扑分析,41,双图表矩阵,高等电路理论与技术06 拓扑分析,42,例1低通滤波器的的双图表矩阵,矩阵规模：744,高等电路理论与技术06 拓扑分析,43,高等电路理论与技术06 拓扑分析,44,通用阻抗变换器的双图存储,高等电路理论与技术06 拓扑分析,45,列双图改进节点法方程,从V-图写支路方程，把所有能用导纳表示的支路电流用支路电压表示； 写V-图的关联矩阵AV，得V-图的KVL方程，即用节点

14、电压替换所有支路电压； 写I-图的关联矩阵Ai，得I-图KCL方程； 把已用节点电压表示的支路电流带入I-图KCL方程，与V-图中不能用导纳表示的支路方程集中到最终的矩阵 总之，以V-图节点电压为变量，列I-图节点KCL方程 矩阵规模： V-图独立节点数目,高等电路理论与技术06 拓扑分析,46,例3，双图节点法列方程,从I-图得： -I2 + I3 = 0. 对V-图得,支路方程：,高等电路理论与技术06 拓扑分析,47,双图改进的低通滤波器节点方程的矩阵规模仅44,高等电路理论与技术06 拓扑分析,48,通用阻抗变换器的双图改进节点方程,高等电路理论与技术06 拓扑分析,49,小结：,借助

15、图论可把分析大规模电路的任务交给计算机完成。 从编程的角度，建议采用单图和双图改进节点法 表矩阵法在理论方面具有重要价值 双图节点法对分析开关电容网络很有利,高等电路理论与技术06 拓扑分析,50,2.6 大规模电路分析点滴,2.6.1 现代大规模电路的特点 现代电路的复杂性 含有大量有源器件 数字电路和模拟电路的混合电路 多功能性SOC 电路的重复性 电路的空间稀疏性 电路的时间稀疏性 电路的单向性,高等电路理论与技术06 拓扑分析,51,大规模电路的计算机分析 电路方程的维数n，存储量与n2成比例，耗时与n3成比例. 常用算法,高等电路理论与技术06 拓扑分析,52,2.6.2 大规模电路

16、的现代分析法,网络分块技术 数学模型分块技术 宏模型技术（Macro Model） 分层分析技术 混合电路的分析： (1)A/D、D/A；(2)采用同一种数学模型，最常用的是分段线性模型,高等电路理论与技术06 拓扑分析,53,2.6.3 模型化,元器件的数学模型 R：i=g(u) 或 u=f (i) L，C； 独立电源 受控源 变压器 回转器 理想运算放大器 理想晶体三极管,高等电路理论与技术06 拓扑分析,54,半导体器件的电路模型 二级管 双极型晶体管：电路CAD中普遍使用的是Ebers-Moll模型和Gumel-Poon模型 MOS场效应晶体管模型，SPICE中有6种 MOS1、2适用

17、于2m以上MOS管 MOS3半经验模型 MOS46适用于亚微米器件模拟,高等电路理论与技术06 拓扑分析,55,算法模型 对于非线性元件和储能元件，采用线性化和离散化方法可得到算法模型，方便计算机处理。 非线性电阻，应用牛顿迭代法，压控、流控 非线性电容 非线性电感,分段线性模型,高等电路理论与技术06 拓扑分析,56,宏模型技术 对标准子电路或子系统的简化、等效表示； SPICE程序的宏模型支路数和节点数约减少5倍、CPU用时节省610倍； 可以表示为：一个等效电路；一组数学方程；一组多维数表等； 建立宏模型的方法：(1)简化电路法； (2)端口特性构造法； (3)表格模型；(4)函数宏模型

18、,高等电路理论与技术06 拓扑分析,57,例：（1）高频放大器； （2）运放 一般运放含2030个晶体管和许多电阻电容；若晶体管采用Ebers-Moll模型，则至少220个理想元件 直流特性、小信号交流特性和大信号特性分别建立，也可建立整体宏模型； 运放的外特性：Ri、Ro、增益、偏置电压和电流、共模抑制比、转换率、输出电压摆幅和噪声等,高等电路理论与技术06 拓扑分析,58,电压误差放大器宏模型示意图,高等电路理论与技术06 拓扑分析,59,振荡器宏模型示意图,高等电路理论与技术06 拓扑分析,60,2.6.4 大规模电路的仿真技术,宏模型技术 电路的分解技术（中心思想是把所分析的网络分解成

19、若干个子网络） 撕裂技术 潜伏技术 松弛技术 算法级的分解 “软硬兼施”技术 CAD软件工具中加硬件仿真器 晶体管表格模型硬件化 多级牛顿法(适用于大规模非线性电路时域分析) 混合仿真技术,高等电路理论与技术06 拓扑分析,61,撕裂法 支路撕裂法 节点撕裂法 松弛技术 直流分析 交流分析 瞬态分析 松弛方法三类： 线性松弛、非线性松弛、波形松弛 蒋耀林，波形松弛方法，科学press，2009,线性方程组 或非线性方程组,非线性微分方程组,高等电路理论与技术06 拓扑分析,62,混合仿真技术 不同学科的混合仿真 机电 光电 电系统热分布仿真 电与磁 不同分析域的混合仿真 时域、频域、离散域 不同层次的混合仿真 管级、门级、功能级、寄存器传输级、行为级 不同模式的混合仿真 数模、数模与信号处理、电路与器件混合,