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1、北京市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 不等式不等式 一、选择题一、选择题 1、（2016 年北京高考）若x，y满足 20 3 0 xy xy x ，则2xy的最大值为（ ） A.0 B.3 C.4 D.5 2、（2015 年北京高考）若，满足则的最大值为xy , 0 , 1 , 0 x yx yx yxz2 A.0 B.1 C.D.2 2 3 3、（2014 年北京高考）若满足且的最小值为-4，则的值为（ , x y 20 20 0 xy kxy y zyxk ） .2A.2B 1 . 2 C 1 . 2 D 4、（2016 年天津高考）设变量 x，y 满足约束条件则目标函数的最
2、小值 20, 2360, 3290. xy xy xy 25zxy 为（ ） （A）（B）6（C）10（D）174 5、（2016 年浙江高考）在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投 影由区域 中的点在直线 x+y2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则AB= 20 0 340 x xy xy A2 B4 C3 D226 6、（2016 年北京高考）已知x，yR，且0 xy，则（ ） A. 11 0 xy B.sinsin0 xy C. 11 ( )( )0 22 xy D.lnln0 xy 7、（昌平区 2016 届高三上学期期末）若满足且的最大值为
3、4，则, x y 0, 30, 30, y xy kxy 2zxy 的值为k A B C D 3 2 3 2 2 3 2 3 8、（大兴区 2016 届高三上学期期末）若，且当，满足时，恒有0a0bxy 0 0 2 xy x xy 成立，则以为坐标的点所构成的平面区域的面积等于1axby, a b( , )P a b （A） （B） （C） （D） 1 1 2 3 4 3 8 9、（海淀区 2016 届高三上学期期末）若满足 则的最大值为, x y +20, 40, 0, xy xy y 2|zyx A. B. C. D.8412 10、（石景山区 2016 届高三上学期期末）若变量满足约束条
4、件,yx, 2, 1, 0 xy x y 则的最大值为（）yxz 2 AB02 CD34 11、（西城区 2016 届高三上学期期末）设，满足约束条件 若的最大值 x y 1, 3, , xy ym yx 3zxy 与最小值的差为 7，则实数（ ） m （A） （B） （C） （D） 3 2 3 2 1 4 1 4 12、（2016 房山区二模）若满足则的最大值为, x y 0, 1, 0. xy xy y 2zxy=+ （A）（B）（C）（D）012 2 二、填空题二、填空题 1、（2016 年全国 I 高考）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产 品 A 需要
5、甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg，乙 材料0.3 kg，用 3 个工时，生产一件产品A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产 品 A、产品B 的利润之和的最大值为 元. 2、（朝阳区2016届高三二模）已知关于的不等式组所表示的平面区域为三角, x y 0, , 2, 2 x yx xy xyk D 形区域，则实数的取值范围是 k 3、（东城区 2016 届高三二模）设变量 x，y 满足约束条件,则目标函数的最 2 0 1 xy
6、 xy y 2zxy 大值为 . 4、（丰台区 2016 届高三一模）已知满足（k 为常数），若最大值为 , x y 0, , . x yx xyk 2zxy 8，则=_.k 5、（海淀区 2016 届高三二模）若点在不等式组所表示的平面区域内，则原( , )P a b 20, 20, 1 xy xy x 点到直线距离的取值范围是_. O10axby 6、（石景山区 2016 届高三一模）若变量满足约束条件则的最大值等x y， 28 04 03 xy x y ， ， ， 2zxy 于_ 7、（西城区 2016 届高三二模）设 ，满足约束条件 则的最大值是_. x y 2 , 1, 1 0, y
7、x xy y 3zxy 8、（朝阳区2015届高三一模）设 z = 3x + y，实数x，y 满足其中t 0，若z 的最 大值为 5，则实数t的值为此时z 的最小值为。 9、（丰台区 2015 届高三一模）若变量 x，y 满足约束条件则的最大值 40, 40, 0, y xy xy 2zxy 是_ 10、（石景山区 2015 届高三一模）设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内 1, 0, 20 y xy xy 随机取一点 M，则点 M 落在圆内的概率为_ 22 1xy 11、（北京四中 2015 届高三上学期期中）已知实数满足，则的最大值, x y221 xy xy 是 12、（北京
8、四中 2015 届高三上学期期中）若直线上存在点满足约束条件2yx( , )x y 则实数的取值范围为 . 30, 230, , xy xy xm m 13、（东城区 2016 届高三上学期期末）已知满足满足约束条件，那么, x y +10, 2, 3 x y xy x 的最大值为_. 22 zxy 14、（丰台区 2016 届高三上学期期末）若的满足 则的最小值, x y 30, 30, 1. xy xy x 2zxy 为 . 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1、【答案】C 【解析】 试题分析：作出如图可行域，则当yxz 2经过点P时，取最大值，而)2 , 1 (P，所求最大值 为
9、4，故选 C. 1,2() 2x+y=0 2x-y=0 x=0 x+y=3 2、D 解析：解析：可行域如图所示在处截距取得最大值,此 时 Z=4 10， 3、D 若，没有最小值，不合题意0kzyx 若，则不等式组所表示的平面区域如图所示0k 由图可知，在点处取最小值zyx 2 0 k ， 故，解得，即选项 D 正确 2 04 k 1 2 k 4、【答案】B 【解析】可行域如下图所示，则当取点(3,0)时， 25zxy x+y-2=0 - 2 k kx-y+2=0 2 2O y x 取得最小值为 6 考点：线性规划 5、【答案】C 【解析】如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即P
10、QR20 xy R Q ，而，由得，由得，AB R QPQ 340 0 xy xy ( 1,1)Q 2 0 x xy (2, 2)R 故选 C 22 ( 1 2)(12)3 2 ABQR 6、【答案】C 【解析】 .考查的是反比例函数在单调递减，所以即所以错； A 1 y x 0, 11 xy 11 0 xy A .考查的是三角函数在单调性，不是单调的，所以不一定有Bsinyx0, ，错；.考查的是指数函数在单调递减，所以有sinsinxyBC 1 2 x y 0, 即所以对；考查的是对数函数的性质， 11 22 xy 11 0 22 xy CDlnyx ，当时，不一定有，所以错.lnlnln
11、xyxy0 xy0 xy ln0 xy D 7、A8、D9、D10、D 11、C12、D 二、填空题二、填空题 1、【答案】216000 【解析】 试题分析：设生产产品 A、产品 B 分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件xyz 目标函数. 1.50.5150, 0.390, 53600, 0, 0. xy xy xy x y 2100900zxy 约束条件等价于 3300, 103900, 53600, 0, 0. xy xy xy x y 3 作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示. 将变形，得，作直线：并平移，当直线2100900zxy 7 3900 z yx 7 3 yx 经过点时， 取得最大值. 7 3900 z yx Mz 解方程组，得的坐标为. 103900 53600 xy xy M(60,100) 所以当，时，.60 x 100y max 2100 60900 100216000z 故生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元.216000 考点：线性规划的应用 2、 3、5 4、 5、(, 20,1) 16 3 1 ,1 2 6、10 7、 7 3 8、答案：2；1 9、610、 11、2 12、 8 ,1 13、5814、-2