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1、【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题7：立体几何一、选择题 （2013届北京市延庆县一模数学文）一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是（7题图） （）ABCD （2013届北京东城区一模数学文科）已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 那么这个几何体的侧面积是（）AB CD （2013届北京丰台区一模文科）某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是（）A2B4CD （2013届北京门头沟区一模文科数学）如图所示,为一几何体的三视图,则该几何体的体积是（）ABCD主视图左视图俯视图11 （201
2、3届北京大兴区一模文科）已知平面,直线,下列命题中不正确的是（）A若,则B若,则C若,则 D若,则. （2013届北京西城区一模文科）某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为的正方形,该正三棱柱的表面积是（）ABCD （2013届北京西城区一模文科）如图,正方体中,是棱的中点,动点在底面内,且,则点运动形成的图形是（）A线段B圆弧C椭圆的一部分D抛物线的一部分 （2013届房山区一模文科数学）某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是（）ABCD （北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）若一个直六棱柱的三视图如图所示,则这个
3、直六棱柱的体积为（）ABCD（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则 C若，则D若，则（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）ABCD（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（）ABCD（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为1正视图正视图俯视图（）ABCD （北京市
4、朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（）ABCD（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）ABC4D8（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（）ABCD（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）ABC8D4（北京市西城区2013届高三上学期
5、期末考试数学文科试题）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） （）ABCD（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）ABCD二、填空题（2013届北京海滨一模文）某几何体的三视图如图所示,则它的体积为_.（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_. 三、解答题（2013届北京市延庆县一模数学文）如图,四棱锥的底面为菱形,底面,为的中点.()求证
6、:平面;()求三棱锥的体积;()在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由. （2013届北京东城区一模数学文科）如图,已知平面,平面,为的中点,若.()求证:平面;()求证:平面平面.ABCDEF（2013届北京丰台区一模文科）如图,四棱锥P-ABCD中, BCAD,BC=1,AD=3,ACCD,且平面PCD平面ABCD.()求证:ACPD;()在线段PA上,是否存在点E,使BE平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.（2013届北京海滨一模文）在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.()求证:;()求证:平面;()设平面平面=
7、,试问直线是否与直线平行,请说明理由. （2013届北京门头沟区一模文科数学）如图,已知平面,且是垂足.()求证:平面;()若,试判断平面与平面是否垂直,并证明你的结论.APCDB（2013届北京大兴区一模文科）如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,是等边三角形,D是BC的中点.()求证:直线A1DB1C1;()判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.（2013届北京西城区一模文科）在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,/,.()求证:平面;()求四面体的体积; ()线段上是否存在点,使/平面?证明你的结论.（2013届房山区一模文科数学）在四棱锥中,底面为直角梯形,/,为
8、的中点. ()求证:PA/平面BEF; ()求证:.（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）如图,四边形为矩形,平面,.()求证:;()设是线段的中点,试在线段上确定一点,使得平面.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题） 如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）求证： 平面；ABCDE图1图2A1BCDE（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 （北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否
9、存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在长方体中，是棱上的一点（）求证：平面；（）求证：；（）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由A1B1CBD1C1ADE（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，在菱形中， 平面，且四边形是平行四边形（）求证：；（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.ABCDENM（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点.()求证：MN平面
10、BCC1B1;()求证：平面A1BC平面A1ABB1（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在直三棱柱中，且是中点.（I）求证：平面；（）求证：平面.（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN /平面AB1M（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，直三棱柱中，分别为，的中点（）求线段的长； （）求证：/ 平面； （）线段上是否存在点，使平面？说明理由（北京市房山区2013届
11、高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）（本小题满分14分）在长方体中， 为棱上一点.（）证明：；（）是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题7：立体几何参考答案一、选择题 D C C D C C; B. C A 【答案】C解：C中，当，所以，或当，所以，所以正确。 【答案】B解：由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B. 【答案】A解：根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的
12、四棱锥其中ABCD是直角梯形，ABAD， AB=AD=2，BC=4，即PA平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面积为，所以.选A. 【答案】C 解：由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C. 【答案】A解：过做底面于O,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A. 【答案】A解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选A. 【答案】B解：取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P 位于线段上
13、，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B. 【答案】D解：由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为，选D. 【答案】C解：由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C.答案D由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为，选D.二、填空题 【答案】解：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底
14、为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。 【答案】解：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。三、解答题 ()证明:设、相交于点,连结, 底面为菱形,为的中点, 又为的中点, 又平面,平面, 平面 ()解:因为底面为菱形,所以是边长为正三角形, 又因为底面,所以为三棱锥的高, ()解:因为底面,所以, 又底面为菱形, ,平面,平面, 平面, 在内,易求, 在平面内,作,垂足为, 设,则有,解得 连结,平面, 平面,平面. 所以满足条件的点存在,此时的长为 ABCDEFG(共14分) 证明:()取的中点,连结,. 因为是的中点, 则为的中位线. 所以,. 因为平面,平面
15、, 所以. 又因为, 所以. 所以四边形为平行四边形. 所以. 因为平面,平面, 所以平面. ()因为,为的中点, 所以. 因为,平面, 所以平面. 又平面, 所以. 因为, 所以平面. 因为, 所以平面. 又平面, 所以平面平面. 如图,四棱锥P-ABCD中, BCAD,BC=1,AD=3,ACCD,且平面PCD平面ABCD. ()求证:ACPD; ()在线段PA上,是否存在点E,使BE平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 解:()平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD, ACCD , AC平面ABCD , AC平面PCD, PD平面PCD , ACPD ()线段
16、PA上,存在点E,使BE平面PCD, AD=3, 在PAD中,存在EF/AD(E,F分别在AP,PD上),且使EF=1, 又 BCAD,BCEF,且BC=EF, 四边形BCFE是平行四边形, BE/CF, , BE平面PCD, EF =1,AD=3, 解:(I)证明:(I) 因为是正三角形,是中点, 所以,即 又因为,平面, 又,所以平面 又平面,所以 ()在正三角形中, 在,因为为中点,所以 ,所以,所以 所以,所以 又平面,平面,所 以平面 ()假设直线,因为平面,平面, 所以平面 又平面,平面平面,所以 这与与不平行,矛盾 所以直线与直线不平行 ()证明:因为,所以. 同理. 又,故平面
17、 ()平面与平面垂直 证明:设与平面的交点为,连结、. 因为,所以, 在中, 所以,即 在平面四边形中,所以 又,所以, 所以平面平面 解: ()在直三棱柱中,所以, 在等边中,D是BC中点,所以 因为 在平面中,所以 又因为,所以, 在直三棱柱中,四边形是平行四边形,所以 所以, () 在直三棱柱中,四边形是平行四边形, 在平行四边形中联结,交于点O,联结DO. 故O为中点. 在三角形中,D 为BC中点,O为中点,故. 因为,所以, 故,平行 ()证明:在中, 因为 , 所以 又因为 , 所以 平面 ()解:因为平面,所以. 因为,所以平面 在等腰梯形中可得 ,所以. 所以的面积为 所以四面
18、体的体积为: ()解:线段上存在点,且为中点时,有/ 平面,证明如下: 连结,与交于点,连接. 因为 为正方形,所以为中点 所以 / 因为 平面,平面, 所以 /平面. 所以线段上存在点,使得/平面成立 ()证明:连接AC交BE于O,并连接EC,FO / , 为中点 AE/BC,且AE=BC 四边形ABCE为平行四边形 O为AC中点 又 F为AD中点 / / ()连接 .12 分 .14 分 (共13分) 证明:(), , 平面, ,又, , 又, 平面, ()设的中点为,的中点为,连接, 又是的中点, ,. 平面,平面, 平面 同理可证平面, 又, 平面平面, 平面 所以,当为中点时,平面
19、（）证明： 4分（）证明： 在中，.又.由. 9分（）设则由（）知，均为直角三角形 12分当时, 的最小值是 即当为中点时, 的长度最小,最小值为14分 解：（I）连接. 由是正方形可知,点为中点.又为的中点，所以.2分又所以平面.4分(II) 证明：由所以由是正方形可知, 又所以.8分 又所以.9分(III) 在线段上存在点，使. 理由如下：如图，取中点，连接.在四棱锥中，所以.11分由（II）可知，而所以，因为所以. 13分故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分解：（）在长方体中，因为面，所以 2分在矩形中，因为，所以4分所以面. 5分（）因为，所以面，由（）可知，面， 7分所以 8分
20、（）当点是棱的中点时，有平面 9分理由如下：在上取中点，连接A1B1CBD1C1ADEPM因为是棱的中点，是的中点，所以，且10分又，且所以，且，所以四边形是平行四边形，所以11分又面，面，所以平面 13分此时， 14分解：（）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面，所以. 6分ABCDENMF （）当为的中点时，有平面.7分与交于，连结.由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分解：()连结BC1点M , N分别为A1C1与A1B的中点，BC1.4分，MN平面BCC1B1. .6分()，平面，. 9分又ABBC，. 12分，平面
21、A1BC平面A1ABB1. 13分解：(I) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线，所以 3分又平面，平面所以平面 6分()因为，又为中点，所以 8分又因为在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, 又因为，所以平面， 又平面，所以 10分在矩形中, ,所以，所以，即 12分又，所以平面 14分证明：（）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1平面ABC，所以CC1BC 1分因为AC=BC=2， 所以由勾股定理的逆定理知BCAC 2分又因为ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1 4分因为AM平面ACC1A1，所以BCAM 6分（）过N作NPBB1交AB1于P，连结MP ，
22、则NPCC1 8分因为M,N分别为CC1, AB中点，所以， 9分因为BB1=CC1，所以NP=CM 10分所以四边形MCNP是平行四边形11分所以CN/MP 12分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， 13分所以CN /平面AB1 M 14分 （）证明：连接因为 是直三棱柱，所以 平面， 1分所以 2分因为 ， 所以 平面 3分因为 ，所以 4分（）证明：取中点，连接， 5分在中，因为 为中点，所以， 在矩形中，因为 为中点，所以， 所以 ， 所以 四边形为平行四边形，所以 7分 因为 平面，平面， 8分 所以 / 平面 9分 （）解：线段上存在点，且为中点时，有平面 11分证明如下：连接在正方形中易证 又平面，所以 ，从而平面12分所以 13分同理可得 ，所以平面故线段上存在点，使得平面 14分 （本小题满分14） （）证明：连接是长方体，平面，1分又平面 2分在长方形中， 3分又 4分平面，5分而平面 6分 7分（）存在一点，使得平面，此时. 8分当时，为中点设交于点,则为中点连接,在三角形中, 10分平面,平面 13分平面 14分高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u