《牛吃草专题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《牛吃草专题.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、牛吃草专题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地能够吃多少天。 因为吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数持续地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。这类问题常用到四个基本公式，分别是： （1）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相对应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）； （2）原有草量牛头数吃的
2、天数草的生长速度吃的天数； （3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）； （4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。 这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为1，解题关键是弄清楚已知条件，实行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在持续生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？ 摘录条件： 27头 6天 原有草+6天生长草 23头 9天 原有草+9天生长草 21头 ？天 原有草+？天生长草 解答这类问题关键是要抓住牧场青
3、草总量的变化。设1头牛1天吃的草为1，由条件可知，前后两次青草的问题相差为239-276=45。为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）3天生长出来的，所以每天生长的青草为453=15 现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好能够满足15头牛吃。由此，我们能够把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？ （27-15）6=72 那么：第一次吃草量276=162第二次吃草量239=207 每天生长草量453=15 原有草量（27-15）6=72或162-156=72 21头牛
4、分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么726=12（天） 例2一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？ 摘录条件： 5台 20天 原有水+20天入库量 6台 15天 原有水+15天入库量 ？台 6天 原有水+6天入库量 设1台1天抽水量为1，第一次总量为520=100，第二次总量为615=90 每天入库量(100-90)(20-15)=2 20天入库220=40，原有水100-40=6060+26=72726=12（台）牛吃草问题 一、填空题。 1、有一片牧场上的草均匀地生长，如果4只羊吃
5、草，15天能够把草吃光；如果8只羊吃草，7天能够把草吃光；若想5天把草吃光，需要（ ）只羊去吃。 2、有一片牧场上的牧草均匀地生长。24头牛6个星期能够把草吃光；20头牛10个星期能够把草吃光。19头牛（ ）个星期能够把草吃光。3、有一条船因触礁，船破了一个洞，海水均匀地进入船内，发现漏船时，船已进了一些水，如果12人掏水则3小时能够把水掏完；如果5人掏水则10小时可把水掏完。如果需要在2小时内掏完水，需要（ ）人。 4、有一片牧场上的草每天都均匀地生长。如果24只羊吃则6天可吃完；如果21只羊吃草8天能够吃完；如果16只羊吃草则可（ ）天吃完。 5、24头牛6天可将一片牧草吃完；21头牛8天
6、可将这片牧草吃完；如果每天的草增长量相等，要使这片草永远吃不完，至多放（ ）头牛吃这片牧草。 6、某个水库原存有一定的水，河水均匀流入库内，5台抽水机连续20天可将水库的水抽干；6台同样的抽水机连续15天可将水抽干。若要6天抽干水库的水，则需（ ）台同样的抽水机。 7、有一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头大牛吃20天；或者可供80头小牛吃12天。如果一头大牛的吃草量等于4只小牛的吃草量，那么10头大牛与60头小牛一起吃草能够吃（ ）天。 8、一片牧草，每亩地原有的草量相等，且每天草的生长量相同。12只羊28天能够吃完10亩地的全部牧草，21只羊63天可吃完30亩地的全部牧草。
7、（ ）只羊126天可吃完72亩地的全部牧草。 9、甲从A地出发行了一段时间后，乙、丙、丁三人才同时从A地出发沿同一条路去追甲。乙、丙、丁三人分别用了3小时、5小时、6小时追上甲。已知乙每小时行18千米，丙每小时行16千米。那么丁每小时行（ ）千米。 10、有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供10头牛吃10个星期，或供24只羊吃20个星期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，能够吃（ ）个星期。 二、解答题。 1、一条船漏了，破了一个洞，每小时涌进船内的水量相等。发现船漏时已涌进一些水。如果3个人排水，3.6小时能够把水排完；如果5个人排水，则2小时能够把水排完
8、。现在要1.2小时将水排完，需要几个人？ 2、有一片牧草，每天匀速地生长。它可供17只羊吃30天；或可供19只羊吃24天。现在有若干只羊，6天后卖了4只，余下的2天将草吃光，那么原有多少只羊？ 3、一个水池，底部有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管。打开2个进水管，需要15小时把水池注满；如果打开4个进水管，只需要5小时就能够将水池注满。现在需要2小时将水池注满，那么至少要打开几个进水管？ 4、某棉纺厂仓库，可储存全厂45天的用棉量，若用1辆大汽车往空仓库内运棉，则除了供应车间生产外，5天可将仓库装满。若用2辆小汽车往空仓库里运棉，则9天可将仓库装满。如果用1辆大汽车和2辆小汽车同时运棉，需要几天可将仓库装满？ 5、甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个行人。这三辆车分别用了6分钟、10分钟、12分钟追上这个人。已知甲车每小时行24千米，乙车每小时行20千米。那么丙车每小时行多少千米？