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1、平方根(一),加法,减法,乘法,除法,乘方,互为逆运算,？,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,在这五种运算中哪些是互为逆运算的呢?,回忆与思考：,互为逆运算,互为逆运算,要做一张边长是5分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：正方形面积是25平方分米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,明明在玩“七巧板”时，不小心把“七巧板”里面的正方形丢了，爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形，但现在只知道正方形的面积是25平方厘米，问爸爸能否完成这个任务？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即,显然，括号里应是5，但5不符合题意。,爸爸应做边
2、长是5厘米正方形。,25平方厘米,如果把25平方厘米改为2平方厘米，它的边长是多少厘米呢?,这是已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。,我们把括号里的5叫做25的平方根（二次方根）。,一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方数。,5,例如,5 和 5 都是25的平方根。, 和 都是 的平方根。,36的平方根是多少？,又例如, 0.4 和 0.4 都是0.16的平方根。,即0.16的平方根有两个，一个是0.4；另一个是0.4，这两个平方根有什么关系？,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。, 02=0， 零的平方根是零。,负数呢？,任何数的平方都不可能是负数.,负数没有平方根.
3、,平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数;,零的平方根是零;,负数没有平方根。,想一想,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”谁对谁错？,（a0）,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,非负数a的平方根表示为：,0的平方根也叫做0的算术平方根.,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.,非负数a的算术平方根表示为：,根指数,被开方数,请熟悉：a的平方根,简写为：,读作： 正负根号a,（a0),根号,2,请熟悉：a的算术平方根,a0,0,读作： 根号a,求非负数的平方根的运算，叫做开平方。,双重非负性,平方与开平方互为逆运算.,求下列各数的平方根： （1）0.36 （2）
4、 （3）15 （4）,解：（1） （ 0.6 ）2 = 0. 36 ， 0.36的平方根是 0.6 ; 即 = 0.6,例一,3、你能正确求出下列各数的平方根、算术平方根吗？,练一练,1、用正确的符号表示下列各数的平方根： 26 247 0.2 3 ,2、 、 、 各表示什么意义？,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.,辨析概念,平方根与算术平方根的联系与区别：,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .,区别：,1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.,2
5、.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .,判断题： (1)0.1是0.01的平方根. （ ） (2) （ ）,(3)的算术平方根是它的平方根( ),(4)-6是(-6)2的一个平方根. ( ),(5)如果两个数平方后相等,那么它们也相等. ( ),（5） 3的算术平方根可表示_;,（4） 5的平方根可表示;,填空题, 表示25的_;, 表示25的_;, 表示;,平方根,算术平方根,36的负的平方根,想一想：,的平方根是多少?,=,4,已知a、b满足等式 +b+5=0, 求a2-12b的算术平方根.,1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。,2.本节主要学习了:平方根的概念； 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系 3.算术平方根的定义及表示方法,小结 & 归纳,