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1、1.3.2 勾股定理的应用,在同一平面内，两点之间,线段最短,一、情景导入,从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？,教学楼,行政楼,B,A,你能说出这样走的理由吗？,在同一平面内，,以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行 到B点的问题.,二、合作探究之圆柱,讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？,B,A,我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！,圆柱爬行路径：,（1）,（2）,（3）,（4）,例题 (圆柱体侧面爬行路径最短问题),例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱
2、下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？,例题解析,C,解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC=12, BC=,所以蚂蚁爬行的最短路径是15cm。,转化,例题变式,方法总结：侧面展开图中两点之间的连线段最短。,讨论：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？,2、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎 么确定呢？,三、合作探究之正方体,以小组为单位,研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到B点的问题.,正方体爬行路径,前（后）,上（下）,D,A,E,H,G,F,右（左）,上（下）,前（后）,右（左）,B,C,A,E
3、,F,G,例题变式：,（1）、如把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？,解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是： 第一种： 第二种： 第三种：,例题变式：,总结：四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。,有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A 沿表面爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的正方形，高为6厘米?则蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？,A,C,2、注意：运用勾股定理解决实际问题时， 、没有图的要按题意画好图并标上字母； 、有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。,六、归纳总结,1、数学思想：,数学问题,转化,实际问题,