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1、15.3 整 式 的 除 法15.3.1同底数幂的除法教学目标：一 知识与技能 1同底数幂的除法的运算法则及其应用 2同底数幂的除法的运算算理二 过程与方法 1经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算 2理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力三 情感、态度与价值观 1经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验 2渗透数学公式的简洁美与和谐美教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则教学过程：一.创设情境，感知新知1.问题：一种数码照片的文件大小是28
2、K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？2.分析问题：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位移动 存储器的容量为26210=216K所以它能存储这种数码照片的数量为216283.问题迁移：由同底数幂相乘可得：，所以根据除法的意义可得：21628 =28.4感知新知：这就是我们本节需要研究的内容：同底数幂的除法二.学生动手，得到公式1计算：(1)（ ）28=216 ; （2）（ ）53=55 ;（3）（ ）105=107 ; （4）（ ）a3=a6 .2再计算：（1）21628=（ ）; （2）5553=（ ）; （3）107105=（
3、 ）; （4）a6a3=（ ）.3提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？4分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 5得到公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减即：aman=am-n（，m,n都是正整数，并且mn）6提问：为什么规定a0?三.巩固成果，加强练习例1 计算：（1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2解：略.练习：P160 练习1，2，3四.提出问题：1提问：在公式要求 m，n都是正整数，并且mn，但如果m=n？2实例研究：计算：3232 103103 amam（a0）.3得到结论：由除法可得 3232=1 103103
4、=1 amam=1（a0）利用aman=am-n的方法计算 3232=32-2=30 103103=103-3=100 amam=am-m=a0（a0） 这样可以总结得a0=1（a0）于是规定：a0=1（a0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1最终结论：同底数幂相除：aman=am-n（a0，m、n都是正整数，且mn）五.加强训练1计算： 2若成立，则满足什么条件？3若，则等于？4若无意义，且，求的值六.课堂小结：利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题七.课外作业：课本P164习题1531、4题15.3.2整式的除法教学目标：一
5、 知识与技能 1单项式除以单项式的运算法则及其应用 2单项式除以单项式的运算算理二 过程与方法 1经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算 2理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力三 情感、态度与价值观 1从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验 2提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力教学重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用教学难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程教学过程 一提出问题，创设情境 问题：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨你知道木星的质量约为地球质
6、量的多少倍吗？ 木星的质量约为地球质量的（1.901024）（5.981021）倍思考讨论：（1）计算（1.901024（5.981021）说说你计算的根据是什么？ （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 8a32a；5x3y3xy；12a3b2x33ab2（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？二导入新课（一）观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算? 前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？ （学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）可以从两方面考虑：
7、1从乘法与除法互为逆运算的角度 （1）我们可以想象5.981021（ ）=1.901024根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.905.980.318，所求单项式的幂值部分应包含10241021即103，由此可知5.981021（0.318103）=1.901024所以（1.901024）（5.981021）=0.38103 （2）可以想象2a（ ）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：82=4，a3a=a2
8、 即2a（4a2）=8a3所以8a32a=4a2 同样的道理可以想象3xy（ ）=6x3y； 3ab2（ ）=12a3b2x3，考虑到63=2，x3x=x2，yy=1；123=4，a3a=a2，b2b2=1所以得3xy（2x2）=6x3y；3ab2（4a2x3）=12a3b2x3所以6x3y3xy=2x2；12a3b2x33ab2=4a2x3 2还可以从除法的意义去考虑 （1）（1.901024）（5.981021）=0318103 （2）8a32a=4a 6x3y3xy=2x2 12a3b2x33ab2=x3=4a2x3请大家考虑运算结果与原式的联系观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征
9、： （1）都是单项式除以单项式 （2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的 归纳法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题进一步体会运算法则的实质所在 1例2 计算： （1）28x4y27x3y ; （2）-5a5b3c15a4b; （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3; （4）5（2a+b）4（2a+b）2.分析：（1）、（2）
10、直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算 解：（1） 28x4y27x3y =（287）x4-3y2-1 =4xy （2） -5a5b3c15a4b =（-515）a5-4b3-1c =-ab2c （3） （2x2y）3（-7xy2）14x4y3 =8x6y3（-7xy2）14x4y3 =8（-7）x6+1y3+214x4y3 =（-5614）x7-4y5-3 =-4x3y2 （4） 5（2a+b）4（2a+b）2 =（51）（2a+b）4-2 =5（2a+b）2 =5（4a2+4ab
11、+b2） =20a2+20ab+5b2（二）再探新知计算下列各式：(1)(am+bm)m；(2)(a2+ab)a；(3)(4x2y+2xy2)2xy说说你是怎样计算的？还有什么发现吗?在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同注：教科书提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑归纳法则：多项式除以单项式，
12、先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加解决问题例3 计算：(1)(12a3-6a2+3a)3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)；(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性注：通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力三随堂练习课本P162练习1、2课本P162练习.四课堂小结 1单项式的除法法则是_ 2应用单项式除法法则应注意： 系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号； 把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数； 被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行多项式除以单项式法则 五课后作业课本P164习题1532、3、5题