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1、稳恒磁场习题课,基本要求： 一、掌握毕奥萨伐尔定律及计算载流导线磁场的方法； 二、掌握安培环路定理，并会利用该定理计算具有对称性电流分布的磁场。 三、掌握安培定律及计算载流导线（或载流线圈）在磁场中受力（或力矩）的方法；,四、掌握洛伦兹力公式，计算运动电荷在磁场受力问题。,定理及定律：,洛伦兹力公式：,安培定律 ：,毕萨定理：,H 的环路定理：,磁场高斯定理：,例1、讨论下列各题,解:,1、如图在半径为R的圆周上，a、b、c三点依次相隔90，a、c两处有垂直纸面向里的电流元,求：b点磁感应强度,2、在氢原子中，若视电子绕质子作半径为r 、角速度为 的匀速圆周运动求：电子的轨道磁矩p m,解：,
2、3、无限长载流圆柱体，半径R，通以 电流I，电流均匀分布在截面上，现在 圆柱体上挖去一半径为b的小圆柱体，其轴线相互平行，且相距a(a+bR),设挖去小圆柱体后，余下部分电流密度不变， p点在oo的延长线上op=a 求：Bp=?,由叠加原理：此题相当于电流流向相反的 大小两载流柱体产生磁场的叠加,解：电流均匀分布的无限长载流柱体的磁场分布为：,4、载流方线圈边长2a,通电流I, 求：中心o处磁感应强度,解：O点B 为四段有限长直载流导线 产生的磁感应强度的叠加，方向相同。,方向：,1、两线圈中心 01、02,2、轴线上中点P;,3、P点两侧R / 4的Q1、Q2,例2、两个匝数为N,半径为R的
3、线圈，设每匝导线中电 流方向相同，均为I,两线圈中心相距R。计算下列各点 的磁感应强度,解：,圆电流轴线某处场强：,线圈间可视为均 匀磁场。线圈称为 亥姆霍兹线圈,例3、如图在无限长直电流I1的磁场中，有一通有电流I2,边长为a的正三角形回路（回路与直电流共面）。求回路所受合力。,解：由安培定律,解：由毕奥萨伐尔定理和安培定律,方向：,同理：,例5、无限长直电流I1在纸面内，无限长直电流I2与纸面垂直，并与I1相距d，P点在纸面内与I1I2的距离均为d。设：,求：P点的磁感应强度大小,解：,例6、薄圆环内半径a，外半径b，可绕与环面垂直的轴o以的角速度逆时针旋转。现给该圆环均匀带电+Q,求环心
4、o处的磁感应强度。,解：将环分成无数同心小环，任选其中一 个环，设其半径为 r, 环宽dr,则环上带电量：,单位时间流过任一横截面的电量即为电流强度,解：由题意分析，e 、q 一定异号，它们之间的静电力为吸力。当磁场力也提供向心力时，,例7、点电荷q 在均匀磁场中固定不动，一电子质量m，电荷为e，在q 的库仑力及磁场力的作用下，绕q 作匀速圆周运动，轨道平面与B 垂直。已知q 作用在电子上的力的大小等于磁场力的N 倍，求电子正反两个方向的角速度。,例8、一根导线弯成n边正多边形，其外接圆半径为a，导线通过电流i,证明：,并求证当n时，Bo简化为,证明：n边多边形、每边对中心张角为 2/n，每边在O点产生的磁感应强度为, n条边，共同产生：,当 n ，/n0，,例9：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流I，如图示。求穿过图中截面的磁通量,解：,磁场分布：,B=,轴对称,作业：,8.5 8.15 8.23 8.28,