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1、1,模糊理論簡介,主講人：巫沛倉博士 義守大學工業工程系碩士班,講義 巫沛倉製,2,模糊理論,由L.A. Zadeh於1965年所提出。 將人類認知過程中(主要為思考與推理)之不確定性，以數學模式表之。 把傳統的數學從只有對與錯的二值邏輯(Binary logic)擴展到含有灰色地帶的連續多值(Continuous multi-value)邏輯。,講義 巫沛倉製,3,模糊理論,利用隸屬函數(Membership Function)值來描述一個概念的特質，亦即使用0與1之問的數值來表示一個元素屬於某一概念的程度，這個值稱為該元素對集合的隸屬度(Membership grade)。 當隸屬度為1或
2、0時便如同傳統的數學中的對與錯，當介於兩者之問便屬於對與錯之間的灰色地帶。,講義 巫沛倉製,4,傳統集合,傳統集合是以二值邏輯(Binary Logic)為基礎的方式來描述事物，元素x和集合A的關係只能是A或A，是一種非此即彼的概念。以特徵函數表示為：,講義 巫沛倉製,5,模糊集合,而模糊集合則是指在界限或邊界不分明且具有特定事物的集合，以建立隸屬函數(Membership Function)來表示模糊集合，也就是一種亦此亦彼的概念。,講義 巫沛倉製,6,隸屬函數,假設論域U=x1, x2, xn，而且論域U的模糊集合 我們用 表示。 為模糊集合之隸屬函數(Membership Functio
3、n)。 表示模糊集合 中xi的隸屬程度(Degree of Membership)。,講義 巫沛倉製,7,模糊集合表示法,論域U為有限集合 論域U無限集合或有限連續 一般的表示方法,講義 巫沛倉製,8,模糊集合之運算,聯集（Union） 交集（Intersection） 補集（Complement）,講義 巫沛倉製,9,模糊數(Fuzzy Numbers),為區段連續(Piecewise Continuous) 為凸模糊子集(Convex Fuzzy Subset) 為正規化模糊子集(Normality of Fuzzy Subset) 如果,講義 巫沛倉製,10,擴張原理(Extension
4、 Principle),設y=f(x1, x2, xn)為從X1xX2xXn對應到Y的映射函數。若將f: X1xX2xXnY擴張，而模糊集合 表 的直積，則包含下列關係 其中f -1(y)表示y的逆向(Inverse Image)。,講義 巫沛倉製,11,模糊數的種類,三角形模糊數(Triangular Fuzzy Number) 梯形模糊數(Trapezoidal Fuzzy Number) 鐘形模糊數(Bell Shaped Fuzzy Number) 不規則模糊數(Non-Symmetric Fuzzy Number),講義 巫沛倉製,12,三角形模糊數,講義 巫沛倉製,13,梯形模糊數
5、,講義 巫沛倉製,14,鐘形模糊數,講義 巫沛倉製,15,不規則模糊數,講義 巫沛倉製,16,模糊運算(Fuzzy Arithmetic),模糊數加法 模糊數乘法 模糊數除法 模糊數倒數 模糊數開根號運算,講義 巫沛倉製,17,模糊數加法,三角形模糊數 ：模糊數加法運算子 梯形模糊數,講義 巫沛倉製,18,模糊數乘法,三角形模糊數(k0) ：模糊數加法運算子 梯形模糊數,講義 巫沛倉製,19,模糊數乘法,三角形模糊數(a10,a20) ：模糊數加法運算子 梯形模糊數,講義 巫沛倉製,20,模糊數除法,三角形模糊數 ：模糊數加法運算子 梯形模糊數,講義 巫沛倉製,21,模糊數倒數,三角形模糊數(
6、a 0) 梯形模糊數,講義 巫沛倉製,22,模糊數開根號運算,三角形模糊數(a 0) 梯形模糊數,講義 巫沛倉製,23,a-截集(a -cut或a -level),模糊集合 的a-截集定義為: 而模糊集合 取a -截集所形成的區間範圍為,講義 巫沛倉製,24,語意變數,語意變數是在指定論域之下用來描述自然語言的模糊集合，以使能夠把自然語言的敘述用邏輯推測類化成邏輯敘述，且語意變數以自然語言中的字或句子為值而不是以數為值的變數。,講義 巫沛倉製,25,語意變數,語意變數可由一個五元組(x, T(x), U, G, M)描述其特性，其中 x代表這個變數的命名，如年紀、顏色等。 T(x)表示x的詞集
7、合(Term set)，亦即x的語意值(Linguistic value)名稱的集合。 U代表涵蓋此變數範圍的論域，例如年紀以0到100歲為論域。 G代表建立語意變數x語意值X的語法規則(Syntactic rule)。 M是連結每個詞x的詞意規則(Semantic rule)，以M(x)表示為論域U的模糊子集合。,講義 巫沛倉製,26,語意變數舉例,舉例說明，若以年紀的語意變數為例：年紀以Year表示成語意變數，在論域U=0,100之下有三個語意值，以詞集合可以表示為T(Year)=(Young，Middle，Old)。基礎變數x是以Year為單位的年紀論域，則這三個語意項的詞意可以表示如下：,講義 巫沛倉製,27,模糊關係,講義 巫沛倉製,28,模糊邏輯,講義 巫沛倉製,29,模糊語言,講義 巫沛倉製,30,模糊推論,講義 巫沛倉製,31,講義 巫沛倉製,32,講義 巫沛倉製,33,講義 巫沛倉製,34,講義 巫沛倉製,35,講義 巫沛倉製,36,講義 巫沛倉製,37,