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1、湘教版 SHUXUE 七年级下,相交线与平行线 -小结与复习（一）,相 交 线 与 平 行 线,相 交 线,平 行 线,平移,两条直线相交,两条直线被第 三条直线所截,平行线的性质,平行线的判定,平行线间的距离,对顶角,垂直,同位角、 内错角、 同旁内角,邻补角,相等,互补,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线 的距离,公垂线段,平移的特征,斜交,性质： 同角的补角相等。,2. 对顶角：,性质:对顶角相等。,1.互为邻补角：,两个特征:(1)具有公共顶点; (2)角的两边互为反向延长线。,两条直线相交,两条直线相交特殊情况-垂直,1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90
2、0时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,如图：AOD=90， ABCD，垂足为O,反之：ABCD AOD=90,可得：其余三个角也是直角。,垂直,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。,3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,3、两直线被第三条直线所截，构成的角。,三线八角,上图中互为同位角、内错角、同旁内角的角有哪些？,两条直线平行,概念,性质与判定,平行线间的距离,平行,1和2不是同位角,1. 如图中的1
3、和2是同位角吗? 为什么?,3、如图，1与 是内错角；,1与 是同旁内角；,2与 是内错角；,DAB,BAC，BAE ， 2,EAC,基础训练（典例剖析）,1和2是同位角，,2、观察右图并填空： 1 与 是同位角; 5 与 是同旁内角; 1 与 是内错角;,4,3,2,4、图中能表示点到直线的距离的线段有( ) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条,D,5、直线AB、CD、EF相交于点O， 若AOC=25，则AOD= ， EOD+BOF = 。,1550,1550,6、直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ，1= 32，2=58，则OE与AB的位置关系是 。,OEAB,（1）直线AB
4、、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分BOC 。 2 1= 41，求AOF的度数；,（2）直线AB、CD相交于点O， OD平分BOE ，OF平分AOE ， 若AOC= 28，求EOF的度数。,7、解答题：,提示：设1=x，则2=4x，,OE平分BOD EOD=1,x=300,AOF=1200,提示： BOD=AOC= 28,BOE=2BOD=56,AOE=124,EOF=62,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,1、直线AB、CD相交于O， AOCAOD=23，求BOD的度数。,解：设AOC=2x，则AOD=3x 根据邻补角的定义可得方程：,2x+3x=1800 解得：x=3
5、60,BOD=AOC=2x=720,巩固提升,2、直线AB、CD相交于点O，OEAB，垂足为O， 且DOE=5COE，求AOD的度数。,解：由邻补角的定义知：DOE+COE=180,又DOE=5COE，5COE+COE=180 ，,又OEAB，BOE=900， BOC=COE+BOE=300+900=1200,由对顶角相等得：AOD=BOC=1200,此题需要正确地应用对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。,COE=30,3、如图，已知直线AB、CD相交于O点， OE平分AOC，OF平分BOC， 试说明OE、OF的关系。,可由角平分线的性质 计算出EOF=900，OEOF,说明：有关图形的计算题，要有推理的过程， 并且推理要有依据。即：言之有理,解： OE平分AOC，,又 OF平分BOC，,OEOF,