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1、 致力改变中国学生数学学习方式第九讲 小小统计员 统计与概率教学内容：佳一数学思维训练教程春季版，6年级9讲“小小统计员统计与概率”。教学目标:知识技能：1、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点。恰当地选择统计图和统计表进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单统计量的基本计算方法。2、使学生通过复习，进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小的，会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。数学思考：1、通过学生对数据的整理和分析，加深对培养学生画图的能力。2、使学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的可能性的大小，能对简单实
2、验可能发生的结果或某些事件发生的可能性的大小做出简单判断，并做出适当的解释，和同学交流自己的想法。问题解决：1、尝试从日常生活中发现并提出有关统计的问题，并尝试解答；2、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。情感、态度与价值观：培养学生积极参与数学活动的意识，初步感受动手实验是获得科学结论的一种有效的方法，激发主动学习的积极性，进一步发展与他人合作交流的意识与能力。教学重点和难点:教学重点：统计图、可能性问题教学难点：可能性问题教学准备:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、 情景设置：师：同学们，看过十万个为什么的举手？你来说说看，十万个为什么
3、里面都介绍了些什么？生：宇宙、地球、植物、动物。师：同学们知道真多，那谁能告诉我你对动物了解多少？生：学生发言，3位同学。出示课件：你知道吗？动物里面有一大类动物叫脊椎动物。（出示一个圆形里面标上“脊椎动物”；点击脊椎动物按钮，在四周出示五个圆，里面分别写上“鱼类、两栖类、爬行类、鸟类和兽类”，（标图片）点击相应的按钮在旁边出示：）鱼类我们有25000多种；两栖类我们有2000余种，爬行类我们有3000余种；鸟类我们有9000多种；兽类我们有4500多种等。（适当出现动物小图片）师：每个分类中都提到一个很重要的信息是什么？生：数据。师：那这些数据怎么得来的呢？生：科学家的统计。师：是的，只有经
4、过科学家们细心的统计，才能得到这样精确的数据，大家觉得统计重要吗？重要在哪？生：交流回答。师：是的，我们这节课就主要来复习对数据进行分类整理的统计与概率知识。二、自主探究师：同学们，在生活中，有哪些地方会用到统计呢？生：师：还有吗？大家说的只不过是我们这个丰富世界里的一点点用到统计的方面。可以说我们这个世界一刻也离不开统计。我们今天见到的乐乐同学是个很喜欢收集身边统计资料的孩子。（课件出示）乐乐小女孩在翻书的动画，然后拉近从书中跳出条形统计图，折线统计图，扇形统计图。师：你们看到了什么？生：条形统计图，折线统计图，扇形统计图。师：你知道它们的那些知识呢？生：它们的特点不同：条形统计图特点：可以
5、看出数量的多少。折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况。扇形统计图特点：各个部分数量与总数之间的关系。师：同学们说的很好，下面我们来看一下，乐乐同学收集的都是些什么统计数据。（一）探究类型一（课件出示）六年级（1）班的一次数学测试中，全班学生的成绩都在及格以上。具体统计如下图：（书上的图）（1）师：这个是什么统计图？生：复式条形统计图。提问：画复式统计图要注意些什么呀？（2）点击下一步出示：（分步出示）（1）在统计图的括号里标出每个刻度表示的数值。（2）如果及格的女生是5人，请将统计图补充完整。（3）这次测试中，全班的优秀率是（ ）%。请一位同学来直接回答。
6、说出自己的理由。（3）有了这些数值后，你能得到哪些信息？生：各段的人数。请把条形统计图填完整。答案按钮：问题1中的答案按钮点击时出示：（12-0）6=2 （同时括号中填上答案）（4）点击下一步出示书中问题（2）请同学们自己独立完成。教师巡视。问题2中的答案按钮点击时出示： 条形图闪动（5）这下我们的统计图就完整了，数据也完整了。我们一起来看，根据这些数据我们进一步来看问题（3）点击下一步出示书中问题（3）。如何来分析，我请一位同学来说一下。（6）下面的同学完成一下，请一位同学上黑板上来板书。问题3中的答案按钮点击时出示： （6+4）/（6+4+18+10+8+5）100%=24.4%（7）教师
7、点评，表扬。教师小结：条形统计图分为两种：单式条形统计图和复式条形统计图，它们的相同点是都能让人清楚地看出数量的多少，不同点就是单式条形统计图用于比较一个物体，而复式条形统计图用于比较多个物体的数量。过渡语：下一个统计图是乐乐收集的关于他爸爸的去钓鱼情况。我们一起来看一下。（二）探究类型二例2：爸爸骑自行车到乡下钓鱼，我把他经过的情况画成了如下面的统计图：（图略）（1）从图中你获得了哪些信息？在小组里交流。（2）汇报获得的信息，重点突出：爸爸出发后时间和路程的变化，父亲在行程中的速度，路程中的停留等方面来说。（3）你还能想出哪些问题？学生自己探讨问题和结论。（4）点击下一步时出示3个问题： 爸
8、爸一共行了（ ）千米 他中途休息了（ ）小时 从九时到九时半这段时间内行驶速度是每小时（ ）千米。请同学们自己独立完成。教师巡视。（5）请3位同学来，说说自己的想法。（6）其他同学补充，教师评价。 课件出示答案（分三步出示）： ：由图知：25-0=25（千米）：从九点半到十点这段时间内，没有路程的变化，所以休息时间为半小时。：由于九点到九点半之间的时间为0.5小时，行驶的路程为10千米，所以有：100.5=20（千米/小时）归纳小结：折线统计图它不但能看出数量的多少，而且能清楚地看出数量的增减变化情况。这个优势决定它成为应用最广泛的一种统计图。特别是在行程和商业中，极其重要。过渡语：最后一幅是
9、乐乐同学画的扇形统计图。（三）探究类型三（课件出示）出现扇形统计图。（图略）（1）师：从这幅扇形统计图，我们很容易就能明白，扇形最大的优点就是能清楚表示出各部分与总体的关系。从图中你能得出那些结论呢？生答。（2）刚刚大家为什么得到的都是百分数的结果啊？生：因为题中没有给具体的数据。（3）例3：乡下爷爷有一块占地1200平方米的蔬菜大棚，种着青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜，我把各种蔬菜的种植面积制成了下面的统计图：（图略）青椒占地多少平方米？黄瓜比丝瓜多多少平方米？请同学们自己独立完成。教师巡视。（4）请2位同学来板演，并说说自己的想法。（5）教师评价。要对回答好的学生做表扬。课件出示解析：把整
10、个圆看作是100%；则：青椒所占的面积和其他蔬菜所占的面积之间有什么关系呢？：要求黄瓜比丝瓜多多少平方米，可以怎么做呢？课件出示答案：解：由题意可知： 青椒所占总面积的百分比为： 1-25%-45%-10%=20% 所以青椒的占地面积为： 120020%=240（平方米） 黄瓜比丝瓜多的占地面积为：1200（45%-25%）=240（平方米）答：青椒的占地面积为240平方米；黄瓜比丝瓜多240平方米。归纳小结：同学们，对刚刚三类统计图的学习，我们可以看出每种统计图都有它的特点，我们在整理数据画统计图时，我们一定要根据他们的特点选择合适的统计图。过渡语：我们看了乐乐收集的统计图，接下来乐乐同学又
11、给我准备了2道关于可能性大小的题目，我们一起去看一下。（四）探究类型四（1）将2副扑克牌掺在一起，你能了解到哪些信息？生：连大小王一共有108张牌，梅花，方块，黑桃，红桃各26张。大小王共4张。（2）例4：从两副混合在一起的扑克牌（包括大、小王）中任意抽出一张牌； 抽到梅花3的可能性为（ ）； 抽到“J”的可能性为（ ）； 抽到“大、小王”的可能性是（ ）； 如果不包括大、小王，抽到红桃的可能性是（ ）。（3）围绕这3个问题同桌相互讨论，把你的答案说给同桌听，并说说为什么？（4）生交流想法后，汇报。多找学生说。（5）最后一问找一位同学来说说自己的想法，再找一位同学评价。（6）教师予以表扬。课件
12、出示解析：（分两步）包括大、小王一共有108张牌，梅花3共2张，“J”共有8张。大小王共4张。去掉大小王后，两副牌共有104张，其中红桃共有26张。课件出示答案：抽到梅花3的可能性为： 2108=1/54抽到“J”的可能性为： 8108=2/27抽到“大、小王”的可能性是4108=1/27如果不包括大、小王，抽到红桃的可能性是 26104=1/4三、教师小结。这节课我们学习了生活中常见的一些统计与可能性问题，可见生活中数学是随处可见的。我们先休息一下，下节课我们继续。学生交流生活问题感受学习轻松气氛。学生读题。获取信息。学生回答学生列出算式学生读题，找出重要信息。学生尝试回答。找三个学生分析。
13、学生分析题意。学生交流完成为主让数学走进大自然中，体现数学知识，无处不在。教师适当给学生进行鼓励。第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一：导入师：上节课，我们还余下乐乐的一个问题。是关于可能性中的摸球问题。（五）探究类型五出示例5：一个盒子里放着5个黄球，4个绿球、3个白球，至少要拿出多少个球，才能保证其中一定有黄球？（1）师：看到这样的一个盒子大家能提出什么样的问题。大家先相互交流一下。（2）生交流，并汇报。教师选择比较有代表性的问题，写在黑板上。一定要让学生尽量的说。（3）就同学们的问题，同桌之间相互讨论一下。（4）让大家都说说自己的想法。能说哪个就说哪个。（5）对于“保证”和“至少
14、”这2个词你是怎么理解的？（6）请2位同学说说他的理解。引导学生说出按照最坏的打算来想。课件出示解析： 当盒子里面的球发生什么变化时，才能保证取出的球一定是黄球呢？课件出示答案： 解：由题意可知： 当红球和白球全部取走，就剩下黄球时，就一定能取到黄球；则： 7+1=8（个）答：至少要取出8个球，才能保证其中一定有黄球。（7）再请学生思考，得出结论。请学生再说出自己想法。（8）补充拓展：课件出示：每次摸2个，摸到2个都是黄球的可能性是多少？摸到一绿一白的可能性是多少？（10）学生自主完成，教师巡视。（11）听取学生自己的想法，其它学生评价。（12）教师分析：把12个球编上号112号，每次取2个，
15、一共有11+10+9+8+1=66（种），其中5个黄球，摸到2个都是黄球，一共有4+3+2+1=10种，摸到2个都是黄球的可能性是5/33，4绿3白，摸到一绿一白，共有4*3=12（种）摸到一绿一白的可能性是2/11（13）教师小结二、大胆闯关师：下面的大胆闯关的题目由同学们自己独立完成。学生独立完成，教师巡视。见到错误予以指导。出示大胆闯关1（题略）（1）学生独立完成，师巡视。（2）请同学说出自己的答案。（3）问：你是怎么想的？（4）生发言，老师及时肯定和表扬出示大胆闯关2（题略）（1）师：说一说，这题如何来求解？大家先说说自己的想法。（2）让学生相互交流解法。（3）让学生自主尝试完成本题，
16、教师巡视，注意学生所写的方法，是否正确（4）指名学生汇报自己的方法。多找几位说说。（5）让学生说为什么？并比较几个同学，看谁说的更好，及时表扬。出示大胆闯关3（题略）（1）请一位同学读题目。（2）分组讨论：你获得了那些信息？如何利用这些信息解题。（3）学生汇报交流。多找几位学生分析。（4）学生尝试解答。（5）请学生来板演求解过程。其它同学独立完成。（6）点评，表扬。出示大胆闯关4（题略）（1）请学生独立完成。（2）请学生说。并说自己的想法。（3）教师评价，表扬。三、全课总结谈谈你今天学习有什么收获？还有什么问题要解决？学生独立完成大胆闯关的题目，教师做适当提示。拓展延伸知识点教师课堂总结。附教
17、材答案：例1：（1）（2）略 （3）24.4%例2：（1）25 （2）半小时 （3）20例3：1200*20%=240（平方米） 1200*（45%-25%）=240（平方米）例4：1/54 2/27 1/27 1/4例5：7+1=8（个）大胆闯关：1、（1）800 （2）略 （120台） （3）50%2、（1）1/2 （2）7/503、（1）300（2）10（4）404、（1）8（2）1.5（3）早上用水高峰（4）略练习册：1、（1）略（2）略（3）25% 82、（1）20 40 （2）算停留时间 5千米 （3）153、504（50%-35%）=30（页）4、（1）红3白7 （2）红3白6补
18、充题目1、已知数据a、a、b、c、d、b、c、c，且abcd，则这组数据的众数为（ c ），中位数为（ b+c/2 ），平均数为（ 2a+2b+3c+d/8 ）。2、一组数据23、27、21、18、x、12的中位数是22，那么x为（23 ）。(大于等于23的数)3、某大商场策划了一次“还利给顾客”的活动，凡一次购物100元以上者（含100元）均可当场抽奖，奖金分配见下表：奖金一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人数41070360560商场提醒：平均每份奖金249元，莫失良机！顾客代表：商场在欺骗我们，我们中间只有几人获得80元，其他人都是20元，可
19、气！你认为商场的说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题时应该关心什么？不能代表，关心众数。4、a和x都是整数，并且数据a，1，1，2，x的众数是1，中位数是a，平均数是1.8，a是多少？x是多少？1.8*5=9 9-1-1-2=5 a=1 x=4 5、有一种弹簧，在200克以内，弹簧伸长的长度与重物的质量的比是一定的，在这个弹簧上，挂30克的重物，弹簧的长度为6厘米，挂上70克的物体，弹簧的长度为10厘米。 （1）挂100克物体时，弹簧的长度是（ 13 ）厘米。（2）当弹簧的长度为11厘米时，挂的物体重（ 80 ）克。 （3）把物体是重量和弹簧长度的关系用图像表示出来。