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1、1. 半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为= 0cos，式中0为一常数， 为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度,解：在任意角 处取微小电量dq =dl，它在O点产生的场强为：,它沿x、y轴上的二个分量为：,dEx=dEcos , dEy=dEsin,对各分量分别求和,故O点的场强为：,2.两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。,分析：（1）在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场
2、的叠加。,（2）由F = qE，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度来乘以单位长度导线所带电的量，即：F = lE应该注意：式中的电场强度E是除去自身电荷外其它电荷的合电场强度。,解：（1）设点P在两导线构成的平面上，E+、E-分别表示正、负带电导线在P点的电场强度，则有,（2）设F+、F-分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有,相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。,x,在 x 处取一电荷元 dq/=2 dx ，它受的电场力为,圆环上电荷元 在轴线上 x 处产生场强关于轴线对称,沿X轴正向,x,在 x 处取一电荷元 dq/=2 dx ，它受的电场力为,
3、圆环上电荷元 在轴线上 x 处产生场强关于轴线对称,沿X轴正向,3 一个内外半径分别为 a 和 b 的球壳, 壳内电荷体密度 = A/r, A 为常数, r 为球壳内任一点到球心的距离. 球壳中心有一个点电荷Q. 求A为多大时, 才能使 a r b区域中的场强大小恒定?,解: 设P为壳内距球心o为r的任意一点, 过P点作同心球面S, 为Gauss面, 则,Q,若要 E = const. 只须,4. 一半径为 R 的均匀带电圆板, 其电荷面密度为 (0), 今有一质量为m, 带电量为q的粒子(q0)沿圆板轴线(x轴)方向向圆板运动. 已知在距圆心o为b的位置时, 粒子的速度为v0, 求粒子击中圆
4、板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变).,x,o,q,b,R,解：均匀带电圆板在轴线(x轴)方向上任一点的电势为：,设带电粒子击中圆板时的速度为v，根据能量守恒，可求得v ：,5 一半径为R的带电q的球体，其电荷体密度分布为,求：球内，外各点的电势.,解:方法（1）,视为许多半径不等的均匀带电球面,利用均匀带电球面的电势公式及叠加原理,得:,均匀带电球面(r/)在球内p(r)点的电势,r,p,球内各点的电势,球外各点的电势,r,均匀带电球面(r/)在球内p(r)点的电势,方向沿半径向外,方向沿半径向外,球内各点的电势,在球外取半径r的球面为高斯面，则,方法（2）:,在球内取半径r的球面为高斯
5、面，则,S,S,球外各点的电势,球内各点的电势,分析：（1）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A表面，球壳B内表面带电荷-QA ,外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面均匀分布（图(a)），由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势。,3.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设球A带有总电荷QA= 3.010-8C ，球壳B带有总电荷QB= 2.010-8C。 （l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势； （2）将球壳B接地然后断开，
6、再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。,（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。,导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的电荷 与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电-QA （图（b）。,再将球A接地，球壳内表面带电-QA？,断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡、不失一般性可设此时球A带电qA，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B内表面感应-qA，外表面带电qA-QA（图
7、（c）。此时球A的电势可表示为,由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。,解：（1）由分析可知，球A的外表面带电3.010-8C，球壳 B内表面带电-3.010-8C，外表面带电5.010-8C。由电势的叠加，球A和球壳B的电势分别为,（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA，球A和球壳B的电势为,解得,即球A外表面带电 2.1210-8C ，由分析可推得球壳B内表面带电-2.1210-8C，外表面带电-0.910-8C 。另外球A和球壳B的电势分别为,导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布， 以建立新的静电平衡。,19,1.某介质的相对电容率r=2.8，击穿电场强度为18106 Vm-1 ，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047 F，而耐压为4.0 kV的电容器，它的极板面积至少要多大。,解：介质内电场强度,电容耐压Um = 4.0 kV，因而电容器极板间最小距离,要制作电容为0.047F 的平板电容器，其极板面积,显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。,