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1、全等三角形及其性质,同一张底片洗出的照片是能够完全重合的,思考,每组的两个图形 有什么特点?,能够重合,大小相同, 形状相同,能够完全重合的两个图形叫做全等形.,例如,能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.,记作:ABCDEF 读作 :ABC全等于DEF,互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角.,全等三角形对应边相等，对应角相等。,全等三角形的性质,平移,思考：两个三角形三边对应相等，三对角也对应相等，这两个三角形全等吗？,(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗?,(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？,全等图形的形状和大小都相同,全等图形
2、的特征,A,C,O,D,B,如图AOCBOD,1.对应边是：,2.AOC的对应角 是,A的对应角 是,OA与OB,OC与OD，AC与BD,BOD,B,旋转,A,B,C,D,A,A,B,B,D,C,如图ABDABC,AD的对应边是；AB的对应边是,DAB的对应角是,AC,AB,CAB,轴反射,如图ABCABD,A,B,B,C,D,A,BD,BA,BAD,轴反射,如图ABCBAD,A,B,C,D,E,对应边是,对应角是,ABC,DEC,AC与DC，AB与DE，BC与EC,A与D、B与E、ACB与DCE,旋转,ABCADE(已知) BAC= DAE(全等三角形对应角相等) BAC - DAC= DA
3、E - DAC(等式性质) 即 BAD= CAE,填一填：如图，已知ABCADE, BAD= CAE吗?为什么?,已知：ABC CDA,对应顶点 : 对应边: 对应角:,思考：全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系?,找全等三角形对应边、对应角的方法,、长边对应长边，大角对应大角,、公共边是对应边，公共角是对应角,、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边,一般地：,1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,（1）、 ABE CFA,对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、 BCE CBF,对应角是： BCE和 CBF、
4、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、 BOF COE,如何变换？,轴反射,举 例,对应角是： BFO和 CEO、 BOF和COE、 FBO和 ECO。对应边是：BO和CO、OE和OF、BF和CE。,举 例,2 .如图,已知ABC DCB,AB=3,DB=4,A=60 .,(1)写出ABC 和DCB的对应边和对应角; （2）求AC ,DC的长及D的度数.,解： (1)AB与DC ,AC与DB, BC与CB 是对应边; A与D,ABC与DCB , ACB与DBC是对应角. (2) AC与DB,AB与DC 是全等三角形的对应边, AC=DB=4,
5、 DC=AB=3. A与D是全等三角形的对应角, D=A=60.,全等于,BCF,CF,BF,CFB,X,X,1、全等用符号 表示，读作： 。,2、若 BCE CBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= .,3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）,4.如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.,答:B的对应角是( )C的对应角是( ) BAC的对应角是( ) AB的对应边是( ) AC的对应边是( ) BC的对应边是( ),
6、B,F,BDF,DB,DF,BF,6.如图,已知ADF CBE,AD=4, BE=3,AF=6,A=20 ,B=120.,(1) 找出它们的所有对应边和对应角； （2）求ADF 的周长及BEC的度数.,5.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边, BAC 与 EAD对应角,且BAC=25， B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度数和线段DE,AE 的长度。,解: ABCAED,(已知),E= B= 35 (全等三角形对应角相等),ADE=ACB=18O- 25- 35 =120 (全等三角形对应角相等),DE=BC=1cm, AE=AB=3cm(全等三角形对应边相等),6.如图已知 AOC BOD求证：ACBD,7.如图ABD EBC，AB=2cm,BC=5cm,求DE的长,拓展与延伸,下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？,这节课学了哪些知识？你有什么收获？,作业：P87 1、2,全等图形、全等三角形的定义是什么？,全等三角形的性质是 。,找全等三角形对应边、对应角的方法：,、长边对应长边，大角对应大角,、公共边是对应边，公共角是对应角,、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边,记住哟！,