（推荐）叶见曙结构设计原理第四版第3章.ppt

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1、,张娟秀 雷 笑 马 莹 编制 叶见曙 主审,第3章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算,2,本章目录,3.1 受弯构件的截面形式与构造 3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 3.3 受弯构件正截面承载力计算的原理 3.4 单筋矩形截面受弯构件 3.5 双筋矩形截面受弯构件 3.6 T形截面受弯构件,3,教学要求,掌握受弯构件的主要构造，熟练掌握混凝土保护层厚度和纵向受力钢筋间布置净距要求。 深刻理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对受弯构件下截面破坏形态的影响。 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯构件的正截面承载力计算方法，包括截面设计与

2、截面复核的方法及适用条件。 了解双筋截面的受压钢筋应力和T形截面翼缘板有效宽度计算方法。,4,3.1 受弯构件的截面形式与构造,3.1.1 截面形式和尺寸 1）截面形式 2)截面尺寸 厚度：行车道板不小于100mm； 人行道板现浇混凝土板不小于80mm； 预制混凝土板不小于60mm。 空心板顶板和底板：均不宜小于80mm。,a)现浇整体式混凝土板,b)装配式混凝土实心板,c)装配式混凝土空心板,5,3.1.1 截面形式和尺寸,3）板的分类 单向板：周边支承桥面板长边 l2 与短边 l1 的比值大于或等于2 时，在竖向荷载作用下，受力以板短边方向为主，称为单向板（图3-3）。 双向板：周边支承桥

3、面板且 l2/ l12时，在竖向荷载作用下，板的两个方向受力相差不大，称为双向板（图3-3） 。 悬臂板（图3-3） 。,6,4）板内钢筋 单向板沿板短边方向设置受力钢筋，沿板长边方向设置分布钢筋；双向板沿板两个方向均设置受力钢筋。 （1）受力钢筋（主钢筋） 位置：布置在板截面的受拉区。 直径：行车道板不宜小于10mm； 人行道板不宜小于8mm。 间距：简支板的跨中和连续板的支点处，不大于200mm。 保护层厚度：不小于主钢筋公称直径且满足附表1-7要求。 根数：通过支承而不弯起的主钢筋，每米板宽内不少于3根， 并不少于主钢筋截面积的1/4。,7,（2）分布钢筋 分布钢筋 是在主钢筋上按一定间

4、距设置，起连接作用的横向钢筋，属于构造配置钢筋。 作用：使主钢筋受力更均匀，同时也起着固定主钢筋位置、分担混凝土收缩和温度应力的作用。 位置：垂直主钢筋放在主钢筋内侧，所有主钢筋弯折处均应设置分布钢筋。 直径：行车道板：不小于8mm；间距不大于200mm； 人行道板：不小于6mm；间距不应大于200mm。,图3-4 单向板内的钢筋 a) 顺板跨方向 b) 垂直于板跨方向,8,3.1.2 钢筋混凝土梁,1）截面形式 2）截面尺寸矩形截面梁 宽度：取120mm、150mm、180mm、200mm、220mm 、 250mm，其后按50mm一级增加（梁高 h800m）， 或100mm一级增加（梁高h

5、 800mm时）。 高度：矩形截面梁的高宽比h/b一般可取2.02.5。,矩形梁截面 T形梁截面 箱形梁截面,9,2）截面尺寸T形截面梁 宽度：取150180mm。 高度：高度h与跨径l之比（称高跨比）一般h/l=1/111/16（跨径较大时取用偏小比值）。 3）梁内配筋 有纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立钢筋和水平纵向钢筋等。,图3-5 绑扎钢筋骨架,图3-6 焊接钢筋骨架示意图,10,（1）纵向受拉钢筋 作用：承受受拉区拉力或帮助受压区混凝土承受压力。 用量：根据截面内力大小计算确定。 直径：1232mm，通常不得超过40mm。 间距：绑扎钢筋骨架： 钢筋为三层或三层以

6、下时，不小于30mm，并不小于 主钢筋公称直径d；三层以上时，不小于40mm或 d 的 1.25倍（图3-7a）。 焊接钢筋骨架：净距要求见图3-7b)。,11,受弯构件截面钢筋的混凝土保护层厚度,混凝土保护层厚度的概念 构件截面上钢筋至截面边缘的混凝土厚度，其作用是保证钢筋与混凝土有良好的粘结作用，同时保护钢筋不直接受到大气侵蚀。,公路桥规规定普通钢筋混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径，最外侧钢筋的混凝土保护层厚度且应不小于附表1-7 的规定。,在设计上定义为混凝土保护层厚度是具有足够厚度的混凝土层，取最外层钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。,12,图3-7a所示钢筋混凝土梁截面中箍

7、筋为最外侧钢筋，故箍筋的混凝土保护层厚度应满足c2 cmin及c2 d2, d2为箍筋的公称直径；纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度应满足c1 cmin+ d2及c1 d1, d1为纵向受力钢筋的公称直径。 图3-7b 所示钢筋混凝土梁截面：靠近截面底面，箍筋为最外侧钢筋，混凝土保护层厚度设计可以参照前述方法处理；靠近截面侧面，水平纵向钢筋是最外侧钢筋，水平纵向钢筋的混凝土保护层厚度应满足c3 cmin及c3d3, d3为水平纵向钢筋的公称直径，纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度应满足c1 cmin+ d2+ d3及c1 d1, d1为纵向受力钢筋的公称直径。,13,受弯构件的正截面配筋率,截面配筋率

8、是指截面所配置的钢筋截面面积与规定的混凝土正截面面积的比值（化为百分数表达）。 矩形截面和T形截面等的受弯构件，其截面纵向受拉钢筋的配筋率(%)表示为：,(3-1),As截面纵向受拉钢筋全部截面积； b矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度； h0截面的有效高度（图3-2），h0= h-as， 这里h为截面高度，as为纵向受拉钢筋全 部截面的重心至受拉边缘的距离。,图3-2 配筋率的计算图,14,（2）弯起钢筋与斜筋 作用：满足斜截面抗剪要求，承受主拉应力，并增加钢 筋骨架稳定性。 用量：根据内力大小计算和构造要求来确定。 直径： 1232mm，通常不得超过40mm。,15,（3）箍筋 作用：除帮助混

9、凝土抗剪外，在构造上起着固定纵向受力钢筋位置的作用并与纵向受力钢筋、架立钢筋等组成骨架。 用量：根据计算和构造要求来确定。 直径：不宜小于8mm和纵向受力钢筋直径的1/4。,图3-8 箍筋的形式 a)开口式双肢箍筋 b) 封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋,16,（4）架立钢筋 作用：固定箍筋与纵向受力钢筋形成稳定的钢筋骨架。 用量：根据构造要求确定，一般为 2 根。 直径：依梁截面尺寸选择，通常为1014mm。,17,（5）水平纵向钢筋 作用：在梁侧面发生混凝土裂缝后，可以减小混凝土裂缝 宽度。 用量：总截面积可取用（0.0010.002）bh。 直径：一般采用（68）mm的光圆钢筋。 间距

10、：在受拉区不应大于梁肋宽度，且不应大于200mm； 在受压区不应大于300mm。在梁支点附近剪力较大 区段水平纵向钢筋间距宜为（100150）mm。 架立钢筋和沿梁高的两侧面呈水平方向布置的水平纵向钢筋，均为梁内构造钢筋。,18,3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态,图3-9所示跨径为1.8m的钢筋混凝土简支梁作为试验梁，矩形梁截面尺寸为bh=100mm160mm，配有210钢筋。试验梁混凝土棱柱体抗压强度实测值 fc=20.2MPa，纵向受力钢筋抗拉强度实测值 fs=395MPa。,图3-9 试验梁布置示意图（尺寸单位：mm）,CD段，截面剪力为零（忽略自重），而弯矩为常数，是“纯弯曲

11、”段，它是试验研究的主要对象。,19,3.2.1 钢筋混凝土试验梁,试验全过程测读荷载施加力值、挠度和应变的数值: 1)施加的集中力 F 值用测力传感器测读； 2)试验梁跨中挠度用百分表测量，设置在试验梁跨中的E点； 3)混凝土应变用标距为200mm的手持应变仪测读，沿梁跨中截面段的高度方向上布置混凝土应变测点a、b、c、d 和 e。 4)集中力F分级施加。 每级加载后，测读梁的挠度和混凝土应变值。,20,1）受弯构件正截面工作的三个阶段,第I阶段，梁没有裂缝。,第III阶段，裂缝急剧开展，纵向受力钢筋应力维持在屈服强度不变。,第II阶段，梁带有裂缝工作。,Ia,IIa,IIIa,图3-11

12、梁正截面各阶段的应力应变图和应力图 a) 混凝土的平均应变分布 b) 混凝土正应力分布,21,2）梁正截面上的混凝土应力分布规律,第I阶段：梁混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形分布。 纵向钢筋承受拉应力，混凝土处于弹性工作阶段，即应力与应变成正比。,第I阶段末：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土塑性变形的发展，拉应变增长较快，根据混凝土受拉时的应力-应变图曲线图3-12c)，拉区混凝土的应力图形为曲线形。 截面受拉边缘混凝土的拉应变临近极限拉应变，拉应力达到混凝土抗拉强度，表示混凝土裂缝即将出现，梁截面上作用的弯矩用 Mcr 表示。,22,第II阶

13、段：梁体出现混凝土弯曲竖向裂缝。在有弯曲竖向裂缝的截面上，拉区混凝土退出工作，把它原承担的拉力转给了纵向受力钢筋，发生了明显的应力重分布。 纵向受力钢筋的拉应力随荷载的增加而增加；形成微曲的曲线形分布的混凝土压应力接近三角形分布，截面中和轴位置向上移动。,第 II 阶段末：纵向受力钢筋拉应变达到屈服时的应变值，表示钢筋应力达到其屈服强度，第II阶段结束。,23,第III阶段：在这个阶段里，纵向受力钢筋的拉应变增加很快，但热轧钢筋的拉应力一般仍维持在屈服强度不变。 弯曲竖向裂缝急剧开展，截面中和轴继续上升，混凝土受压区不断缩小，压应力也不断增大，压应力图成为明显的丰满曲线形。,24,第III阶段

14、末：截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应力图呈明显曲线形，并且最大压应力已不在上边缘而是在距上边缘稍下处。 在临界裂缝两侧的一定区段内，压区混凝土出现纵向水平裂缝，随即混凝土被压碎和梁破坏。 在这个阶段，纵向受力钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。,25,3.2.2 受弯构件正截面破坏形态,塑性破坏是指结构或构件在破坏前有明显变形或其他 征兆现象的破坏； 脆性破坏是指结构或构件在破坏前无明显变形或其他 征兆现象的破坏。 对常用的热轧钢筋和普通强度混凝土，破坏形态主要受到截面纵向受拉钢筋配筋率 的影响。 按照钢筋混凝土受弯构件的配筋情况及相应发生破坏时的性质可得到正截面破坏的三种形态适

15、筋梁破坏、超筋梁破坏和少筋梁破坏。,（延性破坏）,26,1）适筋梁破坏塑性破坏图3-13a) 破坏特征：,图3-13 梁的破坏形态 a) 适筋梁破坏,受拉钢筋屈服,受压区边缘混凝土应变达到极限压应变,受压区出现纵向水平裂缝,破坏,（min max）,27,2）超筋梁破坏脆性破坏图3-13b) 当配筋率 增大到使My=Mu 时，受拉钢筋屈服与压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为平衡破坏或界限破坏，相应的 值被称为最大配筋率max。,图3-13 梁的破坏形态 b) 超筋梁破坏,（max）,28,超筋梁破坏特征 （1）钢筋混凝土梁截面受压区混凝土先压坏，而受拉钢筋未屈服。 （2）破坏时，弯曲竖向

16、裂缝宽度小，钢筋混凝土梁的跨中变形（下挠）小，结构破坏前的无明显预兆，为脆性破坏。,29,3）少筋梁破坏脆性破坏 钢筋混凝土梁弯曲裂缝一旦出现，钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率min。,图3-13 梁的破坏形态 c) 少筋梁破坏,（min）,30,少筋梁破坏特征 （1）钢筋混凝土梁弯曲竖向裂缝一出现，裂缝处受拉钢筋立即屈服，梁破坏。 （2）受拉钢筋经历整个流幅，并进入强化阶段，梁仅出现一条集中裂缝，不仅混凝土裂缝宽度较大，且沿梁高延伸很高，截面受压区混凝土尚未被压碎。 （3）截面失效是以裂缝出现或变形值控制。 少筋梁截面的抗弯承载力取决于混凝土的抗拉强度，在桥梁工程中不允许

17、采用。,31,图3-14 三种破坏特征梁的荷载挠度曲线,32,3.3 受弯构件正截面承载力计算的原理,3.3.1 基本假定 1）平截面假定； 2）不考虑混凝土的抗拉强度； 3）材料应力应变物理关系： （1）混凝土受压应力应变关系 较常用的是抛物线上升段和水平段组成的关系曲线,33,图3-16 不同强度级别混凝土受压 应力-应变关系模式曲线,混凝土压应力达到峰值时的应变和极限压应变的取值，会随混凝土强度等级的不同而有所变化。 当混凝土强度等级C50时， n=2，c0=0.002，cu=0.0033。,（2）热轧钢筋的应力应变关系 对具有明显屈服台阶的钢筋,s = s Es （s y ） s =

18、fsd （s y ）,34,3.3.2 截面压区混凝土等效矩形应力图形,受压区混凝土的压应力合力C 及作用位置 yc 保持压应力合力C 的大小及作用位置 yc 不变条件下，用等效矩形的混凝土压应力图（图3-17d）来替换实际的混凝土压应力分布图形（图3-17c）,图3-17 受压区混凝土等效矩形应力图 a) 截面 b) 平均应变分布 c) 压区混凝土应力分布模式 d) 等效矩形混凝土压应力分布,35,受压区混凝土实际应力分布图，可按式（3-9）、式（3-10）换成等效矩形压应力分布图： 为矩形压应力图的高度x与按平截面假定的中和轴高度 xc 的比值，即 =x/xc。 为矩形压应力图的应力与受压

19、区混凝土最大应力0 的比值(图3-17d )。,（3-9）,（3-10）,36,对于受弯构件截面受压区边缘混凝土的极限压应变 cu和相应的系数 ，公路桥规按混凝土强度级别来分别取值，见表3-1。,混凝土极限压应变 ecu 与系数 b 值,表3-1,37,3.3.3 相对界限受压区高度xb,受弯构件正截面界限破坏时截面受压区高度为xb=bh0，其中b被称为相对界限混凝土受压区高度（图3-18）。,注：截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其b值应选用相应于各种钢筋的较小者。,界限破坏是适筋截面破坏和超筋截面破坏的界限。 当计算的截面受压区高度 xcbh0时，为超筋梁截面；当计算的截面受压区高度

20、 xc bh0时，为适筋梁截面。,3.3.4 最小配筋率 min,最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。 按配筋梁正截面承载力Mu等于其不配筋截面（素混凝土梁截面）开裂弯矩标准值Mcr的条件得到的该截面配筋率，即最小配筋率值。 设计上最小配筋率的取值按公路桥规附表1-8取值。,39,3.4 单筋矩形截面受弯构件,3.4.1 基本公式及适用条件,图3-19 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式,（3-13）,（3-14）,（3-15）,公式中各符号意义：符号说明,40,公式适用条件,1）受压区高度应满足： x bh0 2）配筋率应满足： min,(3-16),(3-21),防止出现超筋梁情况,防

21、止出现少筋梁情况,41,3.4.2 计算方法,1）截面设计 截面设计是指根据截面上组合的弯矩设计值，选定材料、确定截面尺寸和配筋的计算。 截面设计应满足承载力Mu弯矩计算值M，即确定钢筋数量后的截面承载力至少要等于弯矩计算值M，所以在利用基本公式进行截面设计时，一般取Mu=M 来计算。,1）截面设计,2）截面复核,受弯构件正截面承载力计算,42,截面设计步骤,43,假设as的近似方法 梁采用绑扎钢筋骨架，且采用的箍筋（HPB300）直径为810mm时，可假设： as= cmin+20(mm)（截面布置一层纵向受力钢筋时）； as= cmin+45(mm)（截面布置两层纵向受力钢筋时）。 对混凝

22、土板截面，可假设 as=cmin+10(mm)。 梁采用焊接多层钢筋骨架，且采用的箍筋（HPB300）直径为810mm时，可假设： as= cmin+（8或10mm）+（0.070.1）h,44,例3-1 矩形截面梁bh =250mm500mm，组合的弯矩设计值Md=115kNm，采用C30混凝土和HRB400级钢筋，箍筋（HPB300）直径8mm。I 类环境条件，设计使用年限100年，安全等级为二级。试进行配筋计算。 解：根据已给的材料，分别由附表1-1和附表1-3查得，fcd=13.8MPa，ftd=1.39MPa，fsd=330MPa。由表3-2查得b=0.53。桥梁结构的重要性系数0=

23、1，则弯矩计算值M = 0M d=115kNm。 采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设as=cmin+20=20+20=40mm，则有效高度h0=500-40=460mm。 （1）求受压区高度x 将各已知值代入式（3-14），则可得到截面受压区高度,45,例3-1,（2）求所需钢筋数量As 将各已知值及x =79 mm代入式（3-13），可得到 （3）选择并布置钢筋 考虑布置一层钢筋为34根，由附表1-5查得可供使用的有3 22（As=1140mm2）、4 18（As=1018mm2）。选择4 18（带肋钢筋，外径20.5mm）并布置（图3-20）。 布置钢筋间横向净距：,46,例3-1,箍

24、筋（HPB300）直径为8mm,则纵向受拉钢筋最小混凝土保护层厚度c=cmin+8=20+8=28mm（查附表1-7要求混凝土保护层最小厚度设计值为cmin=20mm），as=28+22.7/2=39.2mm，取as=40mm，有效高度h0=460mm，混凝土保护层实际厚度设计值c28.7mm。 最小配筋率计算：45(ftd/fsd)=45(1.39/330)=0.19，配筋率应不小于0.19%，且不应小于0.2%，故取min =0.20%。 纵向受拉钢筋实际配筋率：,47,截面复核步骤,48,例3-2,矩形截面梁尺寸bh=240mm500mm。C30混凝土，HPB300 级钢筋，As=101

25、8mm2(4 18)。钢筋布置如图3-21。I类环境条件，安全等级为二级。复核该截面是否能承受计算弯矩M=95kNm的作用。 解：根据已给材料分别由附表1-1和附表1-3查得fcd=13.8MPa，fsd=250MPa；ftd=1.39MPa。由表3-2查得b=0.58。最小配筋百分率计算：45(ftd/fsd)=45(1.39/250)=0.25，且不应小于0.2，取min=0.25%。 18为热轧光圆钢筋，由图3-21得到混凝土保护层 符合附表1-7的要求且大于钢筋直径d=20mm。钢筋间净距 符合 Sn 30mm及d =18mm的要求。,49,实际配筋率 （1）求受压区高度 x 由式（3

26、-13）可得到 不会发生超筋梁情况。 （2）求抗弯承载力Mu 由式（3-14）可得到 经复核梁截面可以承受计算弯矩M=95kNm的作用。,50,3.5 双筋矩形截面受弯构件,应用条件： （1）截面承受的弯矩组合设计值 Md 较大，而梁截面尺寸受到使用条件限制或混凝土强度又不宜提高的情况下，又出现 b 而截面抗弯承载能力不足时； （2）当梁截面承受异号弯矩时。 双筋截面受弯构件必须设置封闭式箍筋（图3-25）。,图3-25 箍筋间距及形式要求,51,3.5.1 受压钢筋的应力,图3-26 双筋截面受压钢筋应变计算分析图,HPB300钢筋：,HRB400、HRBF400、RRB400钢筋：,为了充

27、分发挥受压钢筋的作用并确定保其达到屈服强度，必须满足x 2as 。,52,3.5.2 基本计算公式及适用条件,图3-27 双筋矩形截面的正截面承载力计算图式,（3-24）,（3-25）,（3-26）,公式中各符号意义：符号说明,53,1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足： 2）为保证受压钢筋达到抗压强度设计值，x应满足： 3）若求的x2as，可取x=2as，对受压钢筋合力作用点取矩，计算正截面抗弯承载力的近似值： 双筋截面的配筋率一般均能大于min，可不再计算。,（3-29）,3.5.3 计算方法截面设计,54,情况1,55,3.5.3 计算方法截面设计,情况2,56,3.5.3

28、计算方法截面复核,57,例3-5 钢筋混凝土矩形梁截面尺寸bh限定为300450mm。C30混凝土且不提高混凝土强度级别，钢筋为HRB400，箍筋拟采用直径8mm(HPB300), 弯矩设计值Md=273kN.m。I类环境条件，设计使用年限50年，安全等级为一级，试进行配筋计算并进行截面复核。 解：本例因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改动，故可考虑按双筋截面设计。 受压钢筋仍取HRB400级钢筋，受压钢筋按一层布置，假设as =40mm；受拉钢筋为HRB400级钢筋，即fsd=330MPa 。受拉钢筋按二层布置，假设as=65mm，h0=h-as=450-65=385mm。 弯矩计算值 M= 0

29、Md =1.1273=300kNm。,58,（1）验算是否需要采用双筋截面。单筋矩形截面的最大正截面承载力为: 故需采用双筋截面。 （2）取=b=0.53，带入式（3-25）可得,59,（3）由式（3-24）求所需的 As 值： 选择受压区钢筋为3 18（As=763mm2），受拉区钢筋为 5 28（ As=3079mm2）,布置如图3-29。受拉钢筋层净距为30.4mm，钢筋间横向净距 ： 受拉钢筋截面重心至受拉边缘距离 as=70mm ，h0= 380mm，而 as =40mm。,60,（4）截面复核 As=3079mm2，As=763mm2 ，h0= 380mm， fcd=13.8MPa

30、，fsd= fsd=330MPa，代入式（3-24）求受压区高度x为 由式（3-25）求的截面的抗弯承载力Mu为,61,3.6 T 形截面受弯构件,翼板位于受压区的T形梁截面，称为T形截面（图3-30a）。 当受负弯矩作用时，位于梁上部的翼板受拉后混凝土开裂，这时梁的有效截面是肋宽 b、梁高 h 的矩形截面（图3-30b），其抗弯承载力则应按矩形截面来计算。,图3-30 T形截面的受压区位置 a) 翼板位于截面受压区 b) 翼板位于截面受拉区,62,1)空心板截面换算成等效工字形截面方法,换算原则：截面面积及惯性矩不变。 设空心板截面高度为h，圆孔直径为D，孔洞面积形心轴距板截面上、下边缘距离

31、分别为y1和y2 （图3-31a）。,图3-31 空心截面换算成等效工字形截面 a) 圆孔空心板截面 b) 等效矩形孔空心板截面 c) 等效工字形截面,上翼板厚度,下翼板厚度,腹板厚度,等效工字形截面尺寸：,63,2）受压翼板有效宽度,（2）为了便于设计计算，根据最大应力值不变及合力相等的等效受力原则，把与梁肋共同作用的翼板宽度限制在一定的范围内，称为受压翼板的有效宽度bf。 在bf宽度范围内的翼板可以认为是全部参与工作，并假定其压应力是均匀分布的。,图3-32 T形梁受压翼板的 正应力分布,（1）T形截面梁承受荷载作用产生弯曲变形时，受剪切应变影响，在翼板宽度方向上纵向压应力的分布是不均匀的

32、，离梁肋愈远，压应力愈小的现象，称为剪力滞后。,64,公路桥规规定，T 形截面梁（内梁）的受压翼板有效宽度 用下列三者中最小值： （1）对简支梁，取弯矩区段，取该跨计算跨径的0.2倍；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27倍；各中间支点负弯矩区段，则取该支点相邻两跨计算跨径之和的0.07倍。 （2）相邻两梁的平均间距。 （3）b+2bh+12hf。 当 hh/bh 1/3时，取（b+6bh+12hf ），此处，b、bh、hh和hf 分别见图3-33， hh 为承托根部厚度。,65,3.6.1 基本计算公式及适用条件,T 形截面按受压区高度的不同可分为两类： 受压区高度在翼板厚度内，即x hf

33、 (图3-34a)为第一类T形截面； 受压区已进入梁肋，即x hf (图3-34b)为第二类T形截面。,图3-34 两类T形截面 a) 第一类T形截面(xhf ) b) 第二类T形截面(xhf ),66,1）第一类T形截面,由截面平衡条件（图3-35）可得到基本计算公式为：,图3-35 第一类T形截面抗弯承载力计算图式,（3-31）,（3-32）,（3-33）,适用条件：（1）x bh0 （2）min =As/bh0，b为T形截面的梁肋宽度。,67,2）第二类T形截面,由图3-36的截面平衡条件可得到第二类T形截面的基本计算公式：,图3-36 第二类T形截面抗弯承载力计算图式,（3-34）,（

34、3-35）,第二类T形截面的配筋率较高，一般情况下均能满足min的要求，可不进行截面配筋率的验算。,68,3.6.2 计算方法截面设计,69,3.6.2 计算方法截面复核,70,例3-6工厂预制的钢筋混凝土简支T梁截面高度h=1.30m，翼板有效宽度bf =1.60m（预制宽度1.58m），C30混凝土，HRB400级钢筋（纵向受拉钢筋），HPB300钢筋（箍筋，直径8mm）。,图3-37 例3-6图（尺寸单位：mm） a) 原截面,I类环境条件，安全等级为二级。 跨中截面的弯矩组合设计值： Md =2200kNm。 试进行配筋（焊接钢筋骨架）计算及截面复核。,71,图3-37 例3-6图（尺

35、寸单位：mm）,解：由附表查得fcd=13.8MPa，fsd=330MPa；ftd=1.39MPa。xb=0.53，0 = 1.0，弯矩计算值M= 0 Md =2200kNm。 为了便于计算，将图3-37a)的实际T形截面换成图3-37b）所示的计算截面hf=(100+140)/2=120mm，其余尺寸不变。,72,1）截面设计 （1）因采用的是焊接钢筋骨架，as=25+8+0.07h=124mm，则截面有效高度h0=1300-124=1176mm。 （2）判定T形截面类型 故属于第一类T形截面。 （3）求受压区高度 由式（3-32），可得到 解方程得合适解为,73,（4）求受拉钢筋面积As

36、将各已知值及x=88mm代入式（3-31），可得到 现选择钢筋为8 28+4 18，截面面积As=5944mm2。钢筋叠高层数为6层，布置如图3-38。,图3-38 钢筋布置图（尺寸单位：mm）,74,截面最下一层纵向受拉钢筋的 as 为 as1=50mm, 则箍筋的最小混凝土保护层厚度cmin=50-8=26.2mm25mm(附表1-7)。 本例钢筋混凝土T形梁截面的肋两侧要沿梁高设置水平纵向钢筋，对截面横向，水平纵向钢筋为最外侧钢筋，设钢筋直径为6mm，则受力钢筋 28所需的最小侧混凝土保护层厚度为,现（25+8+6）=39mm,现取c=40mm, 钢筋间横向净距 Sn = 200-240

37、-231.6 = 56.8mm 40mm 以及1.25d = 1.2528=35mm，故满足构造要求。 2）截面复核 8 28钢筋面积=4926mm2, 4 18钢筋面积=1018mm2, fsd =330MPa, 则实际有效高度h0=1300-112=1188mm。,75,（1）判定T形截面类型 由式（3-37）计算 由于 ， 故为第一类T形截面。 （2）求受压区高度x 由式（3-31），求得x为,76,（3）正截面抗弯承载力 由式（3-32），求得正截面抗弯承载力Mu为,截面复核满足要求。,77,Thank you!,78,79,图3-12 试验梁材料的应力-应变图 a)钢筋受拉伸试验 b

38、)混凝土轴心受压 c)混凝土轴心受拉,80,平截面假定,平截面假定指混凝土结构构件受力后沿正截 面高度范围内混凝土与纵向受力 钢筋的平均应变呈线形分布的假 定。,81,82,相对界限受压区高度,将 xb= bh0 /b ，y=fsd /Es代入式（3-11）并整理得到按等效矩形应力分布图形的受压区界限高度,图3-18 界限破坏时截面平均应变示意图,（3-11）,83,钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（） 附表1-8,注： 受压构件全部纵向钢筋最小配筋百分率，当混凝土强度等级为C50及以上时不应小于0.6； 当大偏心受拉构件的受压区配置按计算需要的受压钢筋时，其最小配筋百分率不应小于0.

39、2； 轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率和一侧纵向钢筋（包括大偏心受拉构件 的受压钢筋）的配筋百分率应按构件的毛截面面积计算；轴心受拉构件及小偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配筋百分率应按构件毛截面面积计算；受弯构件、大偏心受拉构件的一侧受拉钢筋的配筋百分率为100As/bh0，其中As为受拉钢筋截面积，b为腹板宽度（箱形截面为各腹板宽度之和），h0为有效高度； 当钢筋沿构件截面周边布置时，“一侧的受压钢筋”或“一侧的受拉钢筋”是指受力方向两个对边中的一边布置的纵向钢筋； 对受扭构件，其纵向受力钢筋的最小配筋率为Ast,min/bh, Ast,min为纯扭构件全部纵向钢筋最小截面积，h为

40、矩形截面基本单元长边长度，b为短边长度，fsv为箍筋抗拉强度设计值。,84,符号说明,Mu计算截面的抗弯承载力； fcd 混凝土轴心抗压强度设计值； fsd 纵向受拉钢筋抗拉强度设计值； As 纵向受拉钢筋的截面面积； x 按等效矩形应力图的计算受压区高度； b 截面宽度； h0 截面有效高度。,85,86,87,88,图3-20 例3-1的截面钢筋布置（尺寸单位：mm）,89,图3-21 例3-2图（尺寸单位：mm）,90,受压钢筋的抗压强度设计值； 受压钢筋的截面面积； 受压钢筋合力点至截面受压边缘的距离。,91,图3-29 例3-5截面配筋图（尺寸单位：mm）,92,图3-33 T形截面受压翼板有效宽度计算示意图,93,图3-7 梁纵向受拉钢筋净距和混凝土保护层 a) 绑扎钢筋骨架时；b) 焊接钢筋骨架时,94,图3-3 周边支承桥面板与悬臂桥面板示意图,