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1、1,数学表达式：,(Ampres Circulation Theorem),稳恒磁场：,10.4 安培环路定理,1. 定理表述,对真空中的稳恒磁场，磁感应强度 沿任一闭合路径的线积分，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。,2,附：真空中安培环路定理的微分形式,2. 物理含义：,磁场是有旋场 (非保守场),3,(4) 环路定理仅适用于闭合稳恒电流的磁场。一段不闭合的载流导线产生的磁场，以及电流随时间变化时，不适用,(1) 电流有正负规定（电流方向与环路方向满足右手螺旋关系时电流为正）。,3. 明确几点,(2) 是指环路上场点的磁感应强度，但它是环内外所有电流共同产生的总场强。,(5) 安
2、培环路定理反映磁场的性质 磁场是非保守场，是有涡旋的场。,(3) 沿闭合环路的路径积分值（环流），跟电流从何处穿过该环路所围成的曲面以及环路之外的电流无关。,4,安培环路定理的例证：,取闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋）,载流长直导线的磁感应强度为：,考虑闭合回路在与导线垂直的平面内。,5,若取回路绕向为逆时针时，,与 成左螺旋,则：,6,1） 是否与回路 外电流有关？,2）若 ，是否回路 上各处 ？ 此时是否回路 内必无电流穿过？,安培环路定理,讨论：,思考：,7,闭合回路包围电流的判断：,方法：以闭合回路为边界任意做一曲面，电流穿过曲面就算被环线包围。,8,选取安培环路的原则：,目的是
3、将:,或,(1)环路要经过所要考察的场点。,利用安培环路定理求磁感应强度的关键：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。,安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安培环路定理求磁感应强度，要求磁场具有一定的特点（即有特定的对称性） 。,(2)环路的长度便于计算；,(3)要求环路上各点 大小相等， 的方向与环路方向一致，,的方向在环路上某些部位与环路方向垂直，,写成,9,4. 安培环路定理的应用举例,例题 长直密绕螺线管，单位长度上电流匝数为 n ，求螺线管内的磁感应强度分布。,解：1 ) 对称性分析：螺线管内磁感线平行于轴线，且在同一条磁感线上各点的 大小相等， 外部磁感强度
4、趋于零 ，即 。,10,选择安培环路如图：,沿闭合回路的环流为：,得：长直载流螺线管内的磁场：,无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零。,11,例题 一载流螺绕环，匝数为 N ，内径为 R1 ，外径为 R2 ，通有电流 I ，求管内磁感应强度。,12,2）选回路：取同心圆安培环路。,解 1） 对称性分析：电流分布有轴对称性，故分布亦然。,Amperian loop,根据安培环路定理：,(不均匀),线圈内：,线圈外：,方向（与电流关系）？,13,当 （管截面直径）时，螺绕环内可视为均匀场 。,则:,14,例题 已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，求“无限长”载流圆柱导体内外磁
5、场的分布。,解：,首先分析对称性,电流分布轴对称,磁场分布轴对称,15,电流及其产生的磁场具有轴对称分布. 方向?,作积分回路如图，,根据安培环路定理：,得：,则 沿该闭合回路的环流为：,r R 时,16,如图示，对 处,作积分回路如图，,根据安培环路定理：,得：,则 沿该闭合回路的环流为：,17,电场、磁场中典型结论的比较,18,例题 无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀，大小为 。,解：视为无限多平行长直电流的场。,分析求场点p的对称性,做 po 垂线，取对称的 长直电流元，其合磁场 方向平行于电流平面。,因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。,无数对称元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。,19,作一安培回路如图，,结论,在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。,方向如图所示。,20,课堂练习,同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。,21,有磁介质时的高斯定理和安培环路定理,高斯定理:,安培环路定理(稳恒电流情形):,对线性各向同性磁介质:,