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1、成都外国语学校2017届高三10月月考数 学 （理工类）出题人：刘丹 审题人：郭健康注意事项：1、本堂考试120分钟，满分150分。2、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卷上，并使用2B铅笔填涂。3、请将所有试题的答案写在答题卷相应位置，考试结束后，请考生将答题卷交回。一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1、若集合，且，则集合可能是（ ） A. B. C. D.2、欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的
2、复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限来3、已知实数，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（ ）A B C D5、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题: 若，则； 若，则； 若，则且； 若，则；其中真命题的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 36、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图象是（ ）7、中，若且，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C.
3、等腰直角三角形 D. 直角三角形8、某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm),则该四棱锥的表面积是（ ）A B C D9、动点满足，点为为原点，则的最大值是（ ）A B C D210、 设数列满足，且，则的值是（ ）A B C D 11、已知的导函数为。若，且当时，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.12、已知ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，则 的最大值为（） A B C1 D二填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13、曲线在点处的切线方程为_14、已知为同一平面内的两个不共线的向量，且，若，向量，则_15、 已知函数，则_16、 数列满足且，则
4、的整数部分的所有可能值构成的集合是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知数列满足.（）求证：数列是等比数列；（）求数列的前项和.18、（本小题满分12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中
5、生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望。（）根据调查数据，是否有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由。参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87919、（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围。20、 （本小题满分12分）设动点M到坐标原点O的距离和它到直线的距离之比是一个常数，记点的轨迹为曲线C。(1) 求曲线C的方程，并讨论C的形状与值的关系；(2) 若时，得到
6、的曲线为，将曲线向左平移一个单位得到曲线E，过点 的直线与曲线E交于不同的两点，过的直线分别交曲线E于，设，求的取值范围。21、 （本小题满分12分）已知函数。（1）设，若在上的最小值是，求实数的值；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时且时，求证：22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：。 （1）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）设直线与曲线C相交于，两点，求值成都外国语学校高2017级高三10月月考理科数学答案1-12：ABDC BACD C
7、DCD13、y=x+4 14、（1,10） 15、1512 16、0，1，217、18.解：（）由已知得70后“生二胎”的概率为，并且，1分所以2分其分布列如下0123（每算对一个结果给1分）所以，.7分（）9分 11分所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”。12分19、（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，是平面的一个法向量，.，当时，有最小值，当时，有最大值，.12分20、解：（1）设，由题设有： 故曲线C的方程为： （i）时，曲线C的方程为：是抛物线； （ii）时，曲线C的方程为： 时，曲线C的方程为
8、焦点在轴上的双曲线； 时，曲线C的方程为焦点在轴上的椭圆；（2） 当时，曲线的方程为：，则曲线E的方程为： 设，则，由得，则 （i）AD与轴不垂直时，AD方程为： 由 ，消去，整理得：由根与系数的关系有：（ii）AD与轴垂直时，也满足： 同理可证： 设，由，消去y整理得： 据题设有且 故的取值范围为（6,10）21、解：（1），其定义域为，则若，则对，恒成立，故在上单调递增，与题意矛盾，舍去若，则在上单调递减，在上单调递增，符合题意若，则则在上单调递减，矛盾，舍去 综上：（2）由题设可得：时，恒成立，等价于 令，则，故在上单调递减，在上单调递减，（3）法一：由（2）知，时，若时，恒成立 则当时且时， ，命题得证法二：数学归纳法 当时，左边，原不等式成立 假设时，原不等式成立，即 则时， 只需证，即由（2）知，时，若时，恒成立 则当时且时，则 这说明时，原不等式也成立 由知，22、解：（1），由，得，曲线的直角坐标方程为，又由，消去解得，直线的普通方程为（2）把代入，整理得，设其两根分别为，.