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第三节 二重积分的应用,一、曲面的面积,二、平面薄片的重心,三、平面薄片的转动惯量,四、平面薄片对质点的引力,把定积分的元素法推广到二重积分的应用中：,如图所示，,一、曲面的面积,1.,曲面 S 的面积元素,曲面面积公式为：,3. 设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,2. 设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,同理可得,解,于是,曲面方程为,由对称性知,例1,面积为,解,取上半球面,例2,于是,因此整个球的表面积为,二、平面薄片的重心,当薄片是均匀的，重心称为形心.,解,例3,所求形心坐标为,三、平面薄片的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,解,例4,四、平面薄片对质点的引力,解,由积分区域的对称性知,所求引力为,例5,