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1、第三讲 用空间向量的方法解立体几何问题(理),高考考点聚焦,备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)加强对空间向量概念及空间向量运算律的理解，掌握空间向量的加、减法，数乘、数量积运算等 (2)掌握各种角与向量之间的关系，并会应用 (3)掌握利用向量法求线线角、线面角、二面角的方法 预测2019年命题热点为： (1)二面角的求法 (2)已知二面角的大小，证明线线、线面平行或垂直 (3)给出线面的位置关系，探究满足条件的某点是否存在,核心知识整合,0,0,0,1在建立空间直角坐标系时，易忽略说明或证明建系的条件 2忽略异面直线的夹角与方向向量夹角的区别：两条异面直线所成的角是锐角或
2、直角，与它们的方向向量的夹角不一定相等 3不能区分二面角与两法向量的夹角：求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析,高考真题体验,命题热点突破,命题方向1 利用空间向量证明平行与垂直关系,规律总结 利用空间向量证明平行与垂直的方法与步骤 (1)建立空间直角坐标系，建系时，要尽可能地利用载体中的垂直关系； (2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素； (3)通过空间向量的运算研究平行、垂直关系； (4)根据运算结果解释相关问题,如图所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1
3、，BC2.,命题方向2 利用空间求量求空间中的角,(一)利用空间向量求线线角、线面角,(二)利用空间向量求二面角,规律总结 1利用空间向量求空间角的一般步骤 (1)建立恰当的空间直角坐标系 (2)求出相关点的坐标，写出相关向量的坐标 (3)结合公式进行论证、计算 (4)转化为几何结论 2利用空间向量求线线角、线面角的思路 (1)异面直线所成的角，可以通过两直线的方向向量的夹角求得，即cos|cos|. (2)直线与平面所成的角主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角求得，即sin|cos|.,命题方向3 利用向量解决探索性问题,规律总结 利用空间向量求解探索性问题的策略 (1)假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分结论 (2)在这个前提下进行逻辑推理，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标(或参数)是否有解，是否有规定范围内的解”等若由此推导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论,