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1、三角形内角,教学目标：,（1）初步掌握三角形内角和定理. （2）通过剪拼凑的方法培养学生实际动手能力. （3）通过一题多解，从而锻炼发散性思维能力.,教学重点：,三角形内角和定理及其运用.,教学难点：,引辅助线证明几何题,三角形内角和的证明,证明三角形内角和为1800,已知ABC，求证：A+B+C=1800。 证明一 过点C作CMAB，则A=ACM，B=DCM，,M,D,又ACB+ACM+DCM=1800 A+B+ACB=1800。 即：三角形的内角和等于1800。,三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o,已知：ABC（图3-1） 求证：A+B+C=1800,分析：图中的实验启发我们
2、，要证明这个结论，可以延长一边BC，得到一个平角BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画ACE=A，这样只要证明ECD=B就可以了,证明：作BC的延长线CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画 1=A，于是,CEBA（内错角相等，两直线平行） B=2（两直线平行，同位角相等）,又1+2+ACB=1800（平角的定义） A+B+ACB=1800,B,C,D,E,1,A,2,图3-1,什么是辅助线呢？,辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.,B,C,D,E,A,精选例题,例1 在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A 、B 和C的度数.,解：设A=2x0，则B=3x0， C=4x0.
3、 2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解方程，得x=20 A=2200=400 B=3200=600 C=4200=800,例2 已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上 的高， 求DBC的度数.,分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数，只要求出C的度数即可.,解：设A= x0 ，则C=ABC=2x0.,x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).,解方程，得x=36. C=2360=720.,在BDC中， BDC=900（已知）， DBC=1800-900-720（三角形内角和定理). DBC=180.,A,B,C,D,例3：如图，C岛在A岛的北偏东
4、500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,分析：怎样能求出ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。 CAB等于多少度？怎样求CBA的度数？,解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800 ABE=1800-BAD=1800-800=1000 ABC=ABE-EBC=1000-400=600 ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900 答：从C岛看AB两岛的视角ACB=1800是900。,（1）在ABC中，A=35， B=43 则
5、 C= . （2在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么吗？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么吗？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么吗？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,新知应用,讨论,动动脑筋 别像我一样懒哟,一 、选择题 (1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ） A. 400 B. 500 C
6、. 100 D. 1100 （3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）A:B:C=3:4:5，则B = （2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A =,B,600,750,B,600,A,这节课你有哪些收获?,这节课应有收获,1.用拼、剪量的方法发现三角形的内角和等于180. 2.用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于180. 3.用内角和定理解决实际问题.,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,练习,2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。,D,解：在ABC中 B+1+BAC=180 在ACD中 D+2+DAC=180 B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 -40 - 40 - 150 =130 ,谢谢观看！,