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1、讲课用弧长和扇形面积公式,1,弧长与扇形的面积,讲课用弧长和扇形面积公式,2,复习,2、已知O半径为R，O的面积S是多少?,S=R2,C = 2R,1、已知O半径为R，O的周长C是多少？,讲课用弧长和扇形面积公式,3,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题,讲课用弧长和扇形面积公式,4,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的 弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则,探索研究 1,360
2、,讲课用弧长和扇形面积公式,5,结论：,如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为：,讲课用弧长和扇形面积公式,6,弧长公式,若设O半径为R，n的圆心角所对 的弧长为l，则,在应用弧长公式 进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1圆心角的倍数,它是不带单位的； 公式中l、n、R，已知其中两个量就可求第三个量,注意：,讲课用弧长和扇形面积公式,7,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970m
3、m,讲课用弧长和扇形面积公式,8,例1：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,解：,例 题 剖 析,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,讲课用弧长和扇形面积公式,9,尝试练习1,已知弧所对的圆周角为90,半径是4, 则弧长为多少？,讲课用弧长和扇形面积公式,10,什 么 是 扇 形 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。,O,B,A,圆心角,讲课用弧长和扇形面积公式,11,讲课用弧长和扇形面积公式,12,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,设 问 ：,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,想 一 想 ：,1.圆心角是3600的扇形面积是
4、多少？,2.圆心角是1800的扇形面积是多少？,3.圆心角是900的扇形面积是多少？,4.圆心角是2700的扇形面积是多少？,结 论 ：,(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。,讲课用弧长和扇形面积公式,13,讲课用弧长和扇形面积公式,14,圆心角是10的扇形面积是多少？,圆心角为n0的扇形面积是多少?,结 论 ：,如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：,讲课用弧长和扇形面积公式,15,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则,注意:,（1）公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公
5、式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,讲课用弧长和扇形面积公式,16,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,讲课用弧长和扇形面积公式,17,弧 长 公 式 与 扇 形 面 积 公 式 的 区 别,讲课用弧长和扇形面积公式,18,例2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。,C,D,S弓形= S扇形- S,例题点评,讲课用弧长和扇形面积公式,19,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.,OC=0.6，DC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=
6、0.6-0.3=0.3,AOD=60， AOB=120,在Rt OAD中，OD=0.5OA,0.6,0.3,C,D, OAD=30,有水部分的面积为=,讲课用弧长和扇形面积公式,20,练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,变式训练,S弓形= S扇形+S,感悟： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S,讲课用弧长和扇形面积公式,21,回顾反思,组合图形的面积：,（1）割补法,（2）组合法,其中： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时
7、 S弓形= S扇形+S,讲课用弧长和扇形面积公式,22,随堂训练,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个 扇形的面积S扇形=_.,2、已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个 扇形的半径R=_,讲课用弧长和扇形面积公式,23,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为_,做一做：,讲课用弧长和扇形面积公式,24,4、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,讲课用弧长和扇形面积公式,25,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为 cm,则该扇形的面积是_cm2,回顾思考,讲课用弧长和扇形面积公式,26,例题解析,扇形AOB的半径为12cm, AOB=1
8、20,求AB的长和扇形AOB的面积,A,O,B,讲课用弧长和扇形面积公式,27,圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）,52.33(平方厘米)；,扇形的周长为, 30.47（厘米）。,解:因为n60，r10厘米，所以扇形面积为,注：扇形的周长=两条半径+一条弧,讲课用弧长和扇形面积公式,28,例 题 剖 析,例1求图中红色部分的面积.（单位：cm, 取3.14，得数保留整数）,解二 （间接求法） S扇形S大圆S小扇形,r=15cm ,n=360o72o=288o,565（cm2）,解一(直接用扇形面积公式计算),讲课用弧长和扇形面积公式,29,2. (2006,
9、武汉)如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.,点击中考,讲课用弧长和扇形面积公式,30,3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600,小 练 习,扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关,如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（ ） (A) (B) (C) (D),C,C,B,讲课用弧长和扇形面积公式,31,已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接
10、圆组成的圆环的面积,讲课用弧长和扇形面积公式,32,例2：如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,讲课用弧长和扇形面积公式,33,6、（2009年长春）如图，方格纸中4个 小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个 小扇形的面积和为 （结果保留,）,随堂训练,讲课用弧长和扇形面积公式,34,C,当堂训练,讲课用弧长和扇形面积公式,35,当堂训练,讲课用弧长和扇形面积公式,36,效果检测,3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影
11、部分的面积S.,讲课用弧长和扇形面积公式,37,小 结,2.扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长短有关,3.扇形面积单位与弧长单位的区别：,（1）扇形面积单位有平方的,（2）弧长单位没有平方的,讲课用弧长和扇形面积公式,38,.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_. (07年湖北),B,B1,B2,决胜中考,讲课用弧长和扇形面积公式,39,1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，AOB=60，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）,当堂测验,2.如果
12、一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_,3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为cm, 则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.,45,30,讲课用弧长和扇形面积公式,40,如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60， 则图中阴影部分的面积是_cm2。,讲课用弧长和扇形面积公式,41,A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）,讲课用弧长和扇形面积公式,42,如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.
13、,讲课用弧长和扇形面积公式,43,1.扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西) 2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原) 3.扇形所在圆的圆心角度数为150,L=20cm, 求:(1).扇形所在圆的半径; (2).扇形的面积; （05年台州）,中考连接,讲课用弧长和扇形面积公式,44,钟表的轴心到分针针端的长为5cm， 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长 为_。,讲课用弧长和扇形面积公式,45,如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。,讲课用弧长和扇形面积公式,46,如
14、图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为 则阴影部分的面积为 。 （05重庆）,讲课用弧长和扇形面积公式,47,8、如图，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为 （05武汉）,讲课用弧长和扇形面积公式,48,A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。,决胜中考,讲课用弧长和扇形面积公式,49,如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,生活中的数学,思考题,